【文档说明】《求二次函数的关系式》教学设计4-九年级下册数学华师大版.docx，共(6)页，560.210 KB，由小喜鸽上传

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课题名称：求二次函数解析式课标要求能根据一定的条件，应用待定系数法求出二次函数的表达式，知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数。教[学目标[教学目标：1、知识与技能目标：能根据已知条件选择解析式的不同的形式，用待定系数法求二次函数解析式。培养学生类比、归纳的能力，以及用

数形结合与数学建模的思想方法思考并解决问题。2、数学思考与解决问题目标：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。3、情感、态度、价值观目标：在教学中渗透美的教育，激

发学生的好奇心、求知欲，让学生在数学活动中感受探索和创造的乐趣，学会与人合作，体验成功的喜悦和学习数学的价值。教学重点重点：通过教学，让学生掌握用待定系数法求：（1）已知图象上任意三点坐标的二次函数解析式；（2）已知图象的顶点和另一点的坐标的二次函数解析式；

（3）会通过对简单现实情境的分析，确定二次函数的解析式。难点：（1）点的坐标到式子的转化；（2）会通过对现实情境的分析，建立合适的平面直角坐标系确定二次函数的解析式。教学难点教学方法引导法、讲授法、启发式教学教辅工

具多媒体教学过程环节过程设计二次备课教学过程及方法一、创设情境（关键）（1）复习情境1、已知直线AB过A(1,2)和B（0,3），则这条直线AB的解析式是？2、常见的二次函数表达式有哪些？（2）问题情境问题2：如图26.2.6，某建筑的屋顶

设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？【设计意图：温故引新、设疑激趣、明确目标】创设复习情境。我选择了两道已做过且较为简单的习题，对前面所学的二次函数的图象与性质进行复习，

从而消除学习新知识的畏惧的心理，学生是认知的主体，学生的学习过程必须从原有的知识基础上构建。创设问题情境。用幻灯片引出教材中的问题2，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活，学习的目的就是要用所学的知识解决实际生活的问题。反过来要解决生活中的一些实际问题

，那就必须认真地学习相关的知识，寓情感、态度、价值观的教育于教学实践中，同时又导入了新课。二、自主探索、合作交流（重点）（1）自主探索问题2的解决方法。学生可能的直角坐标系的建立方法如下：（2）教师启发学生小结：求二次

函数解析式可用待定系数法，当已知图象上任意三点的坐标时，使用一般式：来解；当已知顶点坐标时，使用顶点式来解，比较简单。【设计意图：探索发现，揭示新知】围绕问题2的解决过程，给予学生充分的时间进行自主探索，交流成果。以培养学生自主探索、合作探究的能力；问题2的解决过程也让学生经历了知识的形成

过程，体验“一般到特殊，特殊到一般”的认知规律。问题2的解决有不同的方法，让学生经历猜想、验证等数学活动，培养学生发散思维能力、数学建模能力与创新的精神。问题2的解决过程也让学生归纳出二次函数的解析式的不同求法，突出本节课的重点，突破本节课的

难点。三、例题示范、强化练习例6已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．解：设所求的函数为∵顶点（8，9）又∵过点（0，1），【设计意图：板书示范，巩固新知】本节基本上重点解决、难点突破了，学生激情大增，为了巩固和掌握所学的二次函数的解析式的

求法。教师和同学一起学习课本中的例题6，让学生口头分析过程，教师板书规范格式，让学生内化了知识，体会应根据不同条件选用适当的形式求二次函数的解析式。【设计意图：板书示范，巩固新知】本节基本上重点解决、难点突破了，学生激情大增，为了巩固和掌握所学的二次函数的解析

式的求法。教师和同学一起学习课本中的例题6，让学生口头分析过程，教师板书规范格式，让学生内化了知识，体会应根据不同条件选用适当的形式求二次函数的解析式。练习：1、若抛物线过点A（1,0），顶点是B（2,1），求这条抛物线

的解析式。2、若抛物线过点A（1,0），当时，有最大值1，则这条抛物线的解析式是。【设计意图：反馈教学，内化知识】练习的目的在于让学生巩固本例所学的二次函数的解析式的求法，能模仿地完成课堂练习，让不同的学生得到了不同的发展，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。变

式的目的是培养创新思维。小结：给出两点并且其中一点是抛物线的顶点坐标，或告诉抛物线的对称轴时，可以设函数的解析式为：其中顶点坐标是：再根据其他已知条件求出函数解析式比较简单【设计意图：强化知识】师生共同完成，加强学生对知识的掌握程度。例7已知二次函数的图

象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．解：设所求二次函数为，由已知，这个函数的图象过（0，1），可以得到。又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到，解这个方程组，得：所以，

所求二次函数的关系式是.【设计意图：板书示范，巩固新知】本节基本上重点解决、难点突破了，学生激情大增，为了巩固和掌握所学的二次函数的解析式的求法。教师和同学一起学习课本中的例题7，让学生口头分析过程，教师板书规范格式，让学生内化了知识，体会应根据不

同条件选用适当的形式求二次函数的解析式。小结：已知三点求抛物线解析式时，可用二次函数一般式求出对应函数解析式，即：设二次函数为【设计意图：内化知识点】练习：已知抛物线过三点（0，－2）、（1，0）、（2，3)，求出对应的二次函数的关系式【变式】如果将题中的三点改为“（－2，0）、（1，0）、（

2，3)”怎么办？【设计意图：反馈教学，内化知识】练习的目的在于让学生巩固本例所学的二次函数的解析式的求法，能模仿地完成课堂练习，让不同的学生得到了不同的发展，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。变式的目的是培养创新思维。四、拓展延伸1、如图3-5-1

所示，已知抛物线与x轴负半轴交于A、B两点与y轴交于点C，OB=，CB=,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标.【设计意图：学以致用、拓展思维】在学生已掌握二次函数解析式的求法基础上，进行拓展延

伸。目的是保证课堂训练的量度、学以致用、拓展思维。培养识图能力，渗透数形结合的思想、“对应”思想，进一步巩固提高本节课所学的二次函数解析式的不同形式的应用能力。拓展延伸后学生可能会得出二次函数解析式的另一种形式－－③交点式（与x轴的交点）：与x轴的交点。课堂小结1、你学到的数学知识有哪些？2

、你学到的数学方法有哪些？【设计意图：回顾知识、建立体系】在教师的引导下,学生通过本节课过程的回顾，归纳出本节课的知识要点、重点、难点，理清知识脉络，形成知识体系，强化和深化本节课的内容。课后作业六、课后作业做一做：（必做）1、完成教材24页习题26.2的4、5题；2、阅读教材25页

的阅读材料。试一试：（选做）1、回顾与归纳待定系数法的适用题型、操作步骤；2、请在生活中寻找二次函数模型，并利用所学的知识求出其函数表达式【设计意图：巩固提高、知识迁移】通过作业，内化知识，检验学生的掌握知识的情况，发现和弥补教与学中遗漏和不足。同时

具有前瞻性，可引导学生自主探究，为下一节课的教学做好准备。板书设计二次函数解析式的求法问题2解答：例7：拓展延伸：小结归纳：例6：课后反思本节课的教学，我从学生已有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重、

难点。整节课全程关注每一学生的学习状态，引导学生学会欣赏自己，欣赏同伴，向同伴学习，在与同伴一起学习的过程中掌握知识，发展能力。注重数学思想方法的教学，培养识图能力，渗透数形结合的思想、“对应”思想。加强学习方法的指导，经历了知识的形成过程，体验“一般到特殊，特

殊到一般”的认知规律，经历猜想、验证等数学活动，培养学生发散思维能力、数学建模能力与创新的精神，为其终身学习打下坚实的基础。同时将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，促进学生的自我评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，把握评价的时机与尺度，实现评

价主体和形式的多样化，从而激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态，提高课堂教学的效率与效果。