【文档说明】《二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计2-九年级下册数学华师大版.doc，共(5)页，61.500 KB，由小喜鸽上传

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二次函数y=ax2+k的图象（教学设计）教学目标：1、知识与技能：使学生会利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象并指出图像的性质。理解函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图像关系并能利用关系解决问题。2、过程与方法：让学生了解

并经历二次函数y＝ax2＋k的图像性质探究的过程。结合y=ax2+k的图像，理解并掌握函数y=ax2+k图像的性质。3情感态度与价值观:通过本课的学习和探索过程，使学生认识到知识的价值，激发学生学习的兴趣，发展终身学习的能力。教学重点难

点：1、用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，2、二次函数y＝ax2＋k图像的性质的探究是教学的重点。3、正确理解二次函数y＝ax2＋k图像的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。教学

方法：小组合作、自主探究教学工具：多媒体、学案教学过程：一、【提出问题】1．（复习）二次函数y＝4x2的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y随x的增大而______，在对称轴的右侧，y随x的增大而______，函数y＝4x2

，当x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．（问题提出）二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、【教学过程】Ⅰ、问题探究活动1．独立完成，小组交流，展示结果在同一直角坐标系中，画出二次函

数y＝2x2＋1，y＝2x2－1的图象，并利用图像完成下列问题。(设计意图：设计的问题是依次深入的，能够让学生从图像上自己得到问题的答案，从而总结出二次函数y＝ax2＋k的图像和性质)问题1：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之

间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?问题2：函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象有什么联系?问题3：二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?问题4：你

能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗?完成填空：函数y＝2x2＋1的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x

的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．问题5：你能说出函数y＝2x2－1的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的图像与y＝2x2的图像有什么联系？问题6：在同一直角坐标系中，函数y＝－13x2＋2图

象与函数y＝－13x2的图象有什么关系?问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象有什么关系?学生可能出现的问题：1、当自变量x取同一数值时，两个函数的函数值之间的关系不能清楚的指出。2、意识不到两个函数y＝2x2与y＝2x2－1的图象的顶点坐标不同。教师活动

与指导：｛1，教师引导学生观察上表观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝2x2＋1的函数值都比函数y＝2x2的函数值大1。2，教师引导学生观察函数y＝2x2＋1和y＝2x2的图象，

先研究点(－1，2)和点(－1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，归纳得到：反映在图象上，函数y＝2x2＋1的图象上的点都是由函数y＝2x2的图象上的相应点向上移动了一个

单位，由问题2的探索，可以得到结论：函数y＝2x2＋1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移一个单位得到的。3，让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶

点坐标是(0，1)。｝教学要点1．在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2．让学生发表意见，归纳为：函数y＝2x2+1与函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y＝2x2+1的图象可以看成是将函数y＝2x2的图象向上平移两个单位得到的。函数y＝ax2＋k的图象可以看成是

将函数y＝ax2的图象向上（k>0）或向下（k<0）平移|k|个单位得到的。Ⅱ、要点梳理（设计意图：使学生对知识点有一个整体的认识和总结）y＝ax2y＝ax2＋k开口方向顶点坐标对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为

________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性图像关系Ⅲ、当堂训练（设计意图：练习分层次，由四类题型组成

,D类题型为基础题型，是知识点的直接应用，要求大部分学生会做，C类和B类题型要稍有难度，要求75%-50%的学生会做，A类题型是涉及这一部分知识点的综合应用，要有一定难度，要求25%学生会做。）学生可能出现的问题：1、函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象的

顶点坐标易混淆。2、函数y＝ax2＋k的图象的增减性易出错。3、不能正确的利用函数y＝ax2＋k图象的增减性比较函数值的大小。教师活动与指导：提醒学生要先求出函数的顶点坐标，再画出函数y＝ax2＋k的草图解决问题。（D）1、把

抛物线y＝5x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝5x2＋1；2、把抛物线y＝－4x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝－4x2－1．3、将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析

式为_____________．4、对于函数y=–3x2+1，它的开口向_____，顶点坐标是_____；当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。（C）5.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1＜x2＜0，则y1

y2(填“＜”或“＞”＝)6．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2）求这条抛物线的解析式.（B）7．抛物线caxy2顶点是（0，2），且形状及开口方向与221xy相同.（1）确定a、c的值；（2）画出

这个函数的图象.Ⅳ、实际应用(设计意图：能够让学生将一次函数和二次函数的图像相结合，灵活运用，提高学生对知识的综合运用能力。)学生可能出现的问题：1、一次函数图像的性质部分同学遗忘了。2、一次函数和二次函数知识点的综合应用较难。教师活动与指导：提醒学生利用函数y＝ax2＋k和y＝

ax＋k的草图解决问题，培养学生数形结合的思想。活动2独立完成，小组交流，展示结果已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）．（1）求a，b的值；（2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求S△AOB．Ⅴ、能力提升（

设计意图：练习分层次，题型由四部分组成，这一部分题型即结合了二次函数的知识点，又利用到了一些旧知识点，并且需要学生根据题意自己画图，是对学生学习能力的一个训练和提升。）(C)1．已知正方形的对角线长xcm，面积为（y+3）cm2.请写出y与x之间的函数关系式，并画出其图象.(B)2、若点P（

－1，a）和Q（2，b）都在抛物线21yx上，求线段PQ的长.(A)3、（设计意图：此题要分两种情况，意在培养学生对数学思维的逻辑性和严密性。）设点A是抛物线422xy与x轴的一个交点，直线121xy交x轴于点B、交y轴于点C，连接AC、BC，求△ABC的面

积.(A)4．（设计意图：这道题与实际生活联系较为密切，可锻炼学生将实际问题转化为数学问题的能力，从而培养学生建立数学模型的思想。）2010年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A.如图所示，如果空投物资离开

A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？三、【课后小结】（让学生自己总结出这节课

所学知识）这节课我的收获是：1、二次函数y＝ax2＋k的图像性质。2、函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图像关系。3、一次函数与二次函数的综合应用。四、【板书设计】1、y＝ax2k>0,向上平移|K|个单位y＝ax2＋k2

、活动一3、活动二（小组交流）（小组交流）y＝ax2k<0,向下平移|K|个单位y＝ax2＋k（学生展示结果）（学生展示结果）（全班交流，归（全班交流，小结）纳知识点）（简记为：上加下减）五、【课后作业】学案反面

课堂盘点课后反思：1.在问题中探究,在探究中发现本节课教师引导学生自然、合理地提出数学问题，让学生带着问题，通过自主探究，合作交流的方式，掌握二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2图像的关系,突出数学教学的问题性、自主性和探究性,培养学生数形结合的数学思想及建立数学模型的意识。2

.强化数学教学的人文性数学是一种文化,是人类文明的精华,数学教学应以数学知识、方法、思想为载体，促进学生的全面发展.本节课利用抛物线在实际中的应用，强化数学教学的育人功能，培养学生的科学文化素质。3.教

学设计力求自然、合理从数学知识结构和学生原有的认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的合理性、自然性.