【文档说明】《复习题》教学设计1-九年级下册数学华师大版.doc，共(5)页，776.000 KB，由小喜鸽上传

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二次函数与三角形的面积【教学目标】知识与技能：掌握利用二次函数的解析式求出相关点的坐标，从而得出相关线段的长，利用割补法求图形的面积，会将非轴边图形转化为轴边图形。过程与方法：通过解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会

数形结合思想和转化思想的应用。情感、态度与价值观：通过解决已知三角形的面积关系得出相关线段的长，从而求出点的坐标的问题，体会分类讨论思想和数形结合思想的应用。【重点难点】重点：解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会分

类讨论、转化思想的运用。难点：建立模型，由已知面积问题，转化为点线距问题，通过作平行线，得出面积。运用公式2水平宽铅垂高S解决二次函数背景下的三角形面积问题。【教学过程】一、创设情景,导入新课【作业重现】已知抛物线12)1(3

2xy如图所示。（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A,B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，求四边形ABCD的面积。【学生解法】学生求解此题第（3）问的方法大致有以下三种：【教师活动】在上述三种解法中，学生都

是采用分割面积的方式来求解的。其中，运用第一种方法解题的学生占大多数，运用第二、三种方法的较少，而且运用后两种方法的学生不会求解其中部分三角形的面积，就让我们一起来研究二次函数与三角形的面积问题。二、师生互动,探究新知【类型一】三角形的一边在坐标轴上例1

如图是二次函数4)1(2xy的图象，（1）直接写出二次函数顶点坐标D；与y轴交点坐标C；与x轴的交点坐标A、B；（2）求△ABD、△ABC、△ABE、△OCD、△OCE的面积。【思考】上述五个图形，有什么共同特点？在求解面积的过程中，有什么共同特点？【教师

总结】在上述五个图形中，每个三角形都有一条边在坐标轴上。在求解面积的过程中，我们以坐标轴上的边为底，过另一点向坐标轴做垂线，以垂线段为高，面积可求。【类型二】三角形的边不在坐标轴上在例1的条件下，（3）求△ACE的面积。【思考】如何求解△ACE的面积？【学生活动】在平面直角坐标系中，对于

任意一个△ABC，已知各点坐标，如何求△ABC的面积？请尝试作出辅助线，切割△ABC的面积。【教师活动】展示学生不同的解法：【教师总结】解：过点C作CE⊥AD，交AD于点E，过点B作BF⊥AD，交AD的延长线于点F.,2,2B

FADSCEADSABDACD,22BFADCEADSABC.2)(BFCEADSABC即【建立模型】如图，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“

水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”。我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。三、运用新知,深化理解【作业重现】运用所学习的新方法，解决作业中的问题：

已知抛物线12)1(32xy如图所示。（1）求出该抛物线与y轴的交点C的坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点A,B的坐标；（3）如果抛物线的顶点为D，求四边形ABCD的面积。四、多种方法,拓展新知【思考】如图所示

，构造矩形，△ABC的面积=矩形的面积-三个彩色直角三角形的面积.五、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师运用思维导图归纳总结.六、作业完成作

业卷二次函数与三角形的面积习题。七、板书设计