【文档说明】《直角三角形斜边中线性质》PPT课件3-九年级上册数学华师大版.ppt，共(14)页，520.500 KB，由小喜鸽上传

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第24章24.2直角三角形的性质华东师大版九年级上册学习目标1了解直角三角形的表示方法。2掌握直角三角形的性质3定理，能利用直角三角形的性质3定理进行有关的计算和证明。重点直角三角形性质3及其推论的应用。难点直角三角形性质3及其推论的理解和推导。1、什

么是直角三角形？有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．直角三角形可表示为：Rt△ABCACB斜边直角边直角边想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？新课导入1.在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？∠A＋∠B=90°2.

在△ABC中，如果∠A＋∠B=90º，那么△ABC是直角三角形吗？是3.在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间有什么关系？AB2=AC2+BC2说一说ABC直角三角形的判定定理1.有两个角互余的三角形是直角三角形；2.如果一个三角形两边的平

方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。练习：(直接写出答案）1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，则∠A=__.2）若BC=AC+BC,则△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度数。任意画一

个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？我们来验证一下！ABCD推进新课已知：在RtΔABC中，∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线求证：CD=AB12ACBDE证明：延长CD到E，使

DE=CD，连接AE，BE。∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形（_________________________________）∴CE=AB（____________________________），∴CD=AB。12∵∠ACB=9

00∴四边形AEBC是矩形（______________________________________）对角线互相平分的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等定理3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半几何语言：在R

tΔABC中，∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB。CBAD一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形ABC已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且ABCD21求证：ΔABC是直角三角形∵CD是边AB上的中线，∴AD=

DB又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形ABCD21又∴CE=ABDE证明：延长CD到E，使DE=CD=CE，连接AE，BE。12∴四边形AEBC是矩形∴∠ACB=90°（对角线相等的平行四边形是矩形）∴△ABC是直角三角形一边上的中线等于这

条边的一半的三角形是直角三角形几何语言：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且CD=AB。CAD1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠CDA=80°，则∠A=_____∠B=_____CBD5c

m50°40°例Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=AB证明：作斜边上的中线CD，则CD=AD=BD=AB（在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）∵∠A=30°∴∠B=60°∴△CDB是

等边三角形∴BC=BD=AB121212CBAD对此，你能得出什么结论？3、如图，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MN⊥DE.解：连结EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中点，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.又∵N是ED中点

，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM直角三角形的性质定理:1.在直角三角形中，两个角互余的三角形。2.在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）3.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。4.在直角三角形中，30°角所

对的直角边等于斜边的一半。课堂小结