【文档说明】《相似三角形的判定》PPT课件2-九年级上册数学华师大版.ppt，共(16)页，2.918 MB，由小喜鸽上传

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23.3.2相似三角形的判定1温故知新•全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL我们现在判定两个三角形相似时，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等，那么是否存在更便捷的方法呢？(类比全等三角形的判定)

1、画一画：任意画出两个三角形ABC和三角形A'B'C'，使其三对角分别相等；2、量一量：请你用刻度尺量一量你所画的两个三角形三组对应边的长度；3、算一算：这两个三角形的边是否对应成比例；4、猜一猜：这两个三角形是否相

似，请说出依据。5、证一证：根据三角形内角和等于180°，我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。由此，我们可以简化条件得到：两个角对应相等的两个三角形相似。请试着证明上述命

题。自主探究图24.3.3我们可以发现，它们的对应边成比例，即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形__________．而根据三角形内角和等于180°，我们知道如果

两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等．合作探究合作探究合作探究证明：两角分别相等的两个三角形相似。（方法提示：在边AB或它的延长线上截取ＡＤ＝Ａ１Ｂ１，过点Ｄ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ。）ＣＡＤ

ＥＢＡ１Ｂ１Ｃ１已知：如图，在△ＡＢＣ和△Ａ1B1C1中，∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，求证：△ＡＢＣ∽△Ａ1B1C1证明：在边AB或它的延长线上截取ＡＤ＝Ａ１Ｂ１，过点Ｄ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，则△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ∵DE∥BC∴∠ＡＤＥ＝

∠Ｂ在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中∵∠A＝∠A1，∠ＡＤＥ＝∠Ｂ＝∠B1，ＡＤ＝Ａ１Ｂ１∴△ＡＤＥ≌△Ａ1B1C1∴△ＡＢＣ∽△Ａ1B1C1ＣＡＤＥＢＡ１Ｂ１Ｃ１结论结论结论结论相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等两个三角形相似．数学语言：∵∠A

＝∠A1，∠B＝∠B1，∴△ABC∽△A1B1C1ABCB1A1C1如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形是否一定相似？如图24．3．4所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝9

0°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．图24.3.4证明∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．如图24．3．5，△ABC中，DE∥BC，EF

∥AB，证明：△ADE∽△EFC．图24.3.5证明∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠ADE＝∠B＝∠EFC，∴∠AED＝∠C，∴△ADE∽△EFC（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．小试牛刀通过本节课的学习，你还有哪些疑问或不明白的地方，请大胆提出来！

判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．（1）如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；（2）如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．（第1题）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习都相似理由:两角对应

相等,两三角形相似.找出图中所有的相似三角形．（第1题）随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习RtACDRtABCRtCBD（2012河南）如图，在Ｒｔ△ABC中，∠C＝900，ＡＣ＝６，ＢＣ＝８把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A’B’

C’，Ａ’Ｃ’交AB于点E，若AD=BE，则△Ａ’ＤＥ的面积为。（2015东营）如图，D为△ABC的边AC上一点，DE∥AB，交BC于E.(1)证明△ABC∽△DEC(2)BE=1,EC=2，求AB:DE，并计算△

CDE与△ABC的相似比k.例2中如果点D恰好是边AB的中点，那么点E是边AC的中点吗？DE和BC又有什么关系呢？△ＥＦＣ与△ADE又有什么特殊关系呢？图24.3.5通过本节课的学习请你从知识和数学思想方法两个方面谈谈你的收获和大家一起分享。课堂小结◆平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的

延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.◆两个角对应相等的两个三角形相似。知识上：相似三角形的判定方法方法上：类比法（全等三角形的判定方法探究）