【文档说明】《解直角三角形》教学设计2-九年级上册数学华师大版.doc，共(4)页，203.500 KB，由小喜鸽上传

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解直角三角形教学设计【教学目标】1．知识与技能：使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；2．过程与方法：通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去

解决；3．情感态度与价值观：通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。【教学重点、难点】1．重点：直角三角形的解法。2．难点：三

角函数在解直角三角形中的灵活运用。3.疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。【教学准备】多媒体（课件），学案，圆规，刻度尺，计算器。【课堂教学过程设计】【课前预习】完成以下题目1、在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之

间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=__(2)三边之间关系：勾股定理_______(3)锐角之间关系：________。2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12,求∠A的各个三角函

数值。3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。4、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知c=15,∠B=60°,求a.5、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知∠A=45°,b=3，求c.你有哪些疑问？小组交流讨论。（1

）(2)生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢?生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？▴师：你有什么看法？生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？▴师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是

这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。▴师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。【探究新知】例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，由

下列条件解直角三角形：已知a＝5，b＝35▴师：（1）题目中已知哪些条件，还要求哪些条件？（2）请同学们独立思考，自己解决。（3）小组讨论一下各自的解题思路，在班内交流展示。▲解（1）利用勾股定理，先求得c值.由a=

21c，可得∠A=30°，∠B=60°。(2)由勾股定理求得c后，可利用三角函数tanB=ab=3，求得∠B=60°，两锐角互余得∠A=30°。(3)由于知道了两条直角边，可直接利用三角函数求得∠A，得到∠B,再通过函数值求c。▴师：通过上面的例子，你们知道“解直角

三角形”的含义吗？学生讨论得出“解直角三角形”的含义（课件展示）：“在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。”（学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，即条件。）▴师：上面的例子是给了两条边，我们求出了其他元素，解决了同学们的

一个疑问。那么已知直角三角形的一条边和一个角，这个角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及学习了解直角三角形在实际生活中有什么用处呢？带着这些疑问结合实际问题我们来学习例2：（课件展示例2涉及的场景--虎门炮台图，让同学们欣赏并思考问题）

学习了之后，你就会有很深的体会。例2：如图，在虎门有东西两炮台A、B相距2000米,同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）。总结（

1）由∠DAC=40°得∠BAC=50°,用∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，AC≈3111米。（2）由∠BAC的三角函数求得BC≈2384米，再由勾股定理求得AC≈3112米。学生讨论得出各法，分析比较（课件展示），得出——使用题目中原有的条

件，可使结果更精确。交流讨论；归纳总结▴师：通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）学生讨论分析，得出结论。▴师：通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）总结：

解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一斜边一锐角）【知识应用，及时反馈】1、在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=2，∠A=45°,解这个直

角三角形。（先画图，后计算）2、海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求（1）从A处到B处的距离（2）灯塔Q到B处的距离。（画出图形后计算，用根号表示）【总结提升】让学生自己总结

这节课的收获，教师补充、纠正（课件展示）。1、“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程。2、解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角。3、解直角三角形的方法：（1）已知两边求第三边（或已知一

边且另两边存在一定关系）时，用勾股定理（后一种需设未知数，根据勾股定理列方程）；（2）已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切、余切；（3）已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余。选用关系式归纳为：已知斜边求直边，正弦余弦很

方便；A·Q已知直边求直边，正切余切理当然；已知两边求一边，勾股定理最方便；已知两边求一角，函数关系要选好；已知锐角求锐角，互余关系要记好；已知直边求斜边，用除还需正余弦，计算方法要选择，能用乘法不用除。【达标测试：】1、在Rt△ABC中，∠C=

90°,∠A=60°,BC=1,则AB=_____2、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是3、在正方形网格中，ABC△的位置如右图所示，则cosB的值为__________【课后延伸】

必做题：1、在RtABC△中，90C，5BC，15AC，则A__________2、如图，在RtABC△中，CD是斜边AB上的高，已知2CD，3AC，则sinB的值是_______选做题：一艘船向东航行，

上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东60°，距离为72海里的A处；上午10时到达C处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度。（结果保留根号）CABD（第2题图）