【文档说明】《经过一已知点作已知直线的垂线》教学素材1-八年级上册数学华师大版.doc，共(2)页，29.500 KB，由小喜鸽上传

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关于三等分角的由来众所周知,三等分角是著名的几何作图三大问题之一(另外两个问题是化圆为方,倍立方体)。近两千年来,几十代人为这三大问题绞尽脑汁。希腊人的巧思,阿拉伯人的学识,文艺复兴时期大师们的睿智都曾倾注于此,却均以失败告终。1837年范兹尔首先证明了三等分角与倍立方体不能有限次使用尺

规作出。1895年克莱因给出三大问题有限次使用尺规作图不可能的简单而清晰的证明。阿基米德在几何学上的造诣是很深的,从他的著作里可以看到他对三等分角问题的研究,他先采用在直尺上标注一个点的方法,然后把一个角三等分。显然,这一方法取消了直尺上无刻度的限制。此外,喜庇亚斯借助于

割圆曲线、尼科曼得斯借助于蚌线、巴普士借助于双曲线、帕斯卡借助于蚶线解决了三等分角的问题。但所有这些曲线都不能仅用尺规来完成。综上所述,尺规作图三等分任意角尚无先例。本人自1971年参加工作后,任初中数学教师,由于专业的需要、兴趣及其爱好,使我涉猎了大量数学方面的资料和相关知识。下定决心来研究三等

分角的问题。36年来苦心钻研,终于研究出一种尺规作图的方法,并给出了科学、严谨的证明。恳请同行教师予以验证,并提出宝贵经验和意见。(本文所举资料请详见《陕西中学数学》1991年第2期。)古代三大几何难题：尺规作图三等分角尺规作图三等分角是在公元前五世纪由古希腊人提

出来的难题，该命题已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的。尺规作图三等分角的历史。三等分角大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，它和“立方倍积问题”、“化圆为方问题”一起被称为“古代三大几何难题”。两千多年来

，从初学几何的青少年到经验丰富的学者，数以万计的人都曾经研究过“三等分角问题”，希腊数学家阿基米德(Archimedes，前287-前212年)曾用线条作图法宣称解决了“三等分角问题”；帕普斯(Pap

pus，约公元300年)在它有独创性的名著中曾证明用一固定双曲线也能解“三等分角问题”：希腊数学家尼科梅达斯(Nicomedes．公元前二世纪)称他的“蚌线法”也可三等分一个角，直至1837年，法国数学家

旺策尔(Wantzel，pierrelaurene，1814-1848)才用代数的方法证明了尺规作图不可能(任意角三等分)，但由于该问题历史长久，流传广泛，仍不断有人为之耗费精力，1936年8月18日《北京晨报》曾经发表一条消

息说：郑州铁路站站长汪君，耗费了14年的精力，终于解决了“三等分角问题”，并将其尺规作法寄往各国，一时间引起国内外数学界的注意，可是不久，就有许多人陆续来信，指出他的作法是错误的。直到1966年以前，中国科学院数学研究所每年都要接到不少研究“三等分角问题”的稿

件，后来，研究所只好在国家权威杂志《数学通报》上发表通告：三等分任意角用尺规作图是不可能的。该命题也已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的。现在三等分角个人研究的爱好者数量还是不少的，网页上陆陆续续地出现很多我能尺规作图三等分角的观点，一经

发表几乎在最短的时间内被评论为是错误的，或者是违背了尺规作图的原理。尺规作图三等分角也许已经找到解决的办求尺规作图三大不能问题证明.三等分角问题：三等分一个任意角；倍立方问题：作一个立方体,使它的体积是

已知立方体的体积的两倍；化圆为方问题：作一个正方形,使它的面积等于已知圆的面积.求这三大不能问题的证明.假设已知立方体的棱长为a,所求立方体的棱长为x,按立方倍积的要求应有x3=2a3的关系.所以立方倍积实际是求作满足方程x3－2a3＝0的线段X,但些方程无有理

根,若令a=1,则要作长度为2的立方根的线段,但2的立方根超出了有理数加、减、乘、除、开方的运算范围,超出了尺规作图准则中所说的数量范围,所以它是不可能解的问题.用类似地想法,他证明了三等分角也是不可能解的问题.实际上

万芝尔还证明了一个被称为高斯——万芝尔定理：如果边数N可以写成如下形式N＝2t·P1·P2……Pn,其中P1、P2、…Pn都是各不相同的形如22k＋1的素数,则可用尺规等分圆周N份,且只有当N可以表成这种

形式时,才可用尺规等分圆周N份.根据这一定理,任意角的三等分就不可能了.