【文档说明】《用平方差公式进行因式分解》PPT课件1-八年级上册数学华师大版.ppt，共(14)页，7.743 MB，由小喜鸽上传

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12.5因式分解-----平方差公式法回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-2

5这个叫因式分解吗？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？提公因式法问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。

问题情景1：看谁算得最快：①982-22=______②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______情景导入96008自我评价导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式

分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。工作回顾应用新知，尝试练习例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+

y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×例3.分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.解

（1）4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)解：（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，

x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想！把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例3.分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.例4.分解因式:(1)x4-y4

;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,

必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).工作规划(3)x2y–4y;(4)–a4+16.(2)9a2-4b2;练习：分解因式(a+5b)(a-5b)(1)a2-25b2;(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a

)因式分解：1、–a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)2=(5a+1)(-a+7)=4x(y+z)=(4+a2)(2+a)(2-a)=x(x+1)(x-1)1、利用平方差公式分解因式时，应看

清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。比如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x

-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？小结工作回顾布置作业对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的

三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定A1、运用简便方法计算：20032–9