【文档说明】《等腰三角形的性质》PPT课件1-八年级上册数学华师大版.ppt，共(14)页，7.197 MB，由小喜鸽上传

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13.3.1等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形的性质活动2教材导学1．认识等腰三角形阅读课本P78做一做，跟着操作，完成下列问题：(1)等腰三角形是________对称图形，它的对称轴是_____________________________________________________

．(2)由操作知∠BAD＝∠________；∠B＝________；BD＝________；∠ADB＝∠________．◆知识链接——[新知梳理]知识点一轴顶角的平分线所在的直线CAD∠CCDADC13.3.1等腰三角形的性质2．等腰三角形性质

的证明如图13－3－1所示，等腰三角形ABC中，AB＝AC.若AD是BC边上的高，则根据________，可得△ABD≌△ACD；若AD是BC边上的中线，则根据__________，同样可得△ABD≌△ACD；若AD是顶角∠BAC的平分线，则根据__________，也

可以得到△ABD≌△ACD.由此可以发现，∠B＝__________；若AD是底边上的高，则它也是____________，还是____________；若AD是底边上的中线，则它是________，还是____________；若AD是顶角的平分线，则它是______

__，还是______________．H.L.S.S.S.S.A.S.∠C底边上的中线顶角的平分线底边上的高顶角的平分线底边上的高底边上的中线13.3.1等腰三角形的性质3．认识等边三角形(1)等边三角

形是____和____相等的等腰三角形；(2)等边三角形的三边相等，三个内角都是__.◆知识链接——[新知梳理]知识点三60°底腰新知梳理13.3.1等腰三角形的性质►知识点一等腰三角形的概念等腰三角形：有____相等的三角形叫做等腰三角形．有关概念：等腰三角形中，相等的两边都叫做__

__，另一边叫做____，两腰的夹角叫做____，腰和底边的夹角叫做____．两条边腰底边顶角底角13.3.1等腰三角形的性质►知识点二等腰三角形的性质性质：(1)等腰三角形的两底角____．(简写成“等边

对等角”)(2)等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”)(3)等腰三角形是轴对称图形，底边的垂直平分线是它的对称轴．►知识点二等边三角形定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，也称为正三角形．性质：(1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于__．(2)

等边三角形的三条边都相等．(3)等边三角形是轴对称图形，有____条对称轴．相等60°3重难互动探究13.3.1等腰三角形的性质探究问题一等腰三角形的边、角计算例1[课本例1变式题](1)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6

cm，则它的周长为()A．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm[解析]C在没有明确腰长和底边长的情况下，要分两种情况进行讨论，当腰长是3cm，底边长是6cm时，由于3＋3不大于6，所以不能组成三角形；当腰长是6cm，底边长是3cm时，能组成一个

三角形，这时其周长＝6＋6＋3＝15(cm)．C13.3.1等腰三角形的性质(2)已知：等腰三角形有一个内角为70°，则其他两个内角的度数分别为____________；若有一个内角为110°，则其他两个内角的度数分别为________．35°，35°55°，55°或70°，40°[解

析]已知等腰三角形的一个内角为70°，它可能是顶角，也可能是底角，因此需要分类讨论；若内角为110°，则它只能是顶角，而不能是底角．[归纳总结](1)已知的边没确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形三边关系这一隐含条件．(2)已知的角没确定为底角或顶角时，要分情况讨论求解

，并注意三角形内角和为180°.13.3.1等腰三角形的性质探究问题二利用等腰三角形的性质进行证明例2如图13－3－2所示，AB＝AC，BD＝CD，AD的延长线交BC于点E.求证：AE⊥BC.图13－3－2[解析]要证AE⊥BC，可以考虑证明∠AEB＝∠AEC＝12∠BEC＝90°，但是这样太麻

烦．考虑到△ABC是等腰三角形，用等腰三角形的性质——等腰三角形的顶角平分线、底边上的高互相重合去证明较方便．13.3.1等腰三角形的性质证明：在△BAD与△CAD中，AB＝AC，AD＝AD，BD＝CD，∴△BAD≌△CAD(S.S.S.)，∴∠BAE＝∠CAE.又∵AB＝A

C，∴△ABC是等腰三角形，∴AE⊥BC.13.3.1等腰三角形的性质[归纳总结](1)等腰三角形“三线合一”的性质包含多层含义：①已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直底边；②已知等腰三角形顶角平分线，则它垂直平分底边；③已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角．(2)等

腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．(3)证明线段的垂直问题，借助等腰三角形的性质很方便，这是证明垂直问题的重要思路和方法．13.3.1等腰三角形的性质探究问题三等边三角形的性质的运用例3

已知：如图13－3－3，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD.求证：BD＝DE.图13－3－3[解析]要证明BD＝DE，可将BD，DE放到两个三角形中，证这两个三角形全等即可．13.3.1等腰三角形的性质证明：过点

D作DF⊥BE于点F.∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵D为AC的中点，∴∠DBC＝30°(三线合一)．∵∠BCD＝60°＝∠E＋∠EDC，CE＝CD，∴∠E＝30°，∴∠DBC＝∠E.又∵∠BFD＝

∠EFD，DF＝DF，∴△BDF≌△EDF，∴BD＝DE.13.3.1等腰三角形的性质等腰三角形等边三角形边的性质两腰相等三条边都相等角的性质两底角相等三个角都相等，都等于60°轴对称性是轴对称图形，有1条对称轴是轴对称图形，有3条对称轴重要线段顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重

合(三线合一)，它所在的直线是等腰三角形的对称轴每一条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴[归纳总结]