【文档说明】《等腰三角形的判定》PPT课件3-八年级上册数学华师大版.ppt，共(19)页，1.935 MB，由小喜鸽上传

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121、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有

哪些性质？DABC既是性质又是判定3把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?4ABCD12已知：如图,在Δ

ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。你还有其他证法吗?证明:过点A作∠BAC的平分线AD，交BC于点D，则∠1=∠2。在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD

(AAS)5ABCD已知：如图，在ΔABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D.∴∠ADB=∠ADC（垂直的定义）在△ABD和△ACD中∠ADB=∠ADC∠B=∠CAD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△ABD≌

△ACD(AAS)∵AD⊥BC6ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。几何语言：在△ABC中，∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)注

意：在同一个三角形中应用哟！7下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400巩固练习：75°8例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE1

2如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC。求证：已知：AB=AC。∵AD∥BC（已知）∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠B=∠C（等量代换）∴A

B=AC（等角对等边）证明：9例2、如图,上午10时，一艘轮船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离。解：∵∠NBC=∠A+∠C,∠A=40°∴

∠C=∠NBC-∠A=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20×（12-10）=40（海里）∴BC=AB=40（海里）答：从B处到达灯塔C的距离为40海里。80°40°NBAC北10思考题？一个三角形满足什

么条件就是等边三角形?①三个角都相等的三角形是等边三角形。②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。11证明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(等角对等边)又∵∠A=∠C，∴BC=AB(等角对等边)∴AB=BC=CA，即△ABC是等边三角形。CBA已知：△ABC中，∠

A=∠B=∠C。求证：△ABC是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。12证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等边对等角)∴∠A=60°(三角形内角和定理)∴∠A=∠B=∠C=60°∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)已知

:在△ABC中，AB=AC，∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形。第一种情况：有一个底角是60°；ACB60°有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。13证明:∵AB=AC，∠A=60,∴∠C=∠B=60°(等边对等角)∴∠A=∠B=∠C=60°

，∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形)第二种情况：顶角是60°；已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠A=60°。求证:△ABC是等边三角形。ACB60°有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.142、三个角都相等的三角

形是等边三角形。3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。1、三边都相等的三角形是等边三角形。(定义)一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC

∴△ABC是等边三角形15BACD将两个含有30°的三角尺如图摆放在一起,你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。由题意：AB=AD，∠B=600，∴△ABD是等

边三角形，∴AB=AD=AD∵AC⊥BD∴BC＝DC（三线合一）∴BC＝BD∴BC＝AB212116BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC,求证：AB=AD.证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵B

D平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD17如图：在△ABC中，已知D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，那么AB=AC吗？解：AB=AC;理由：∵点D为BC边的中点，∴DB=DC,∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴△DEB和△

DFC为直角三角形。在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DFDB=DC∴Rt△DEB≌△DFC(HL)∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)∴AB=AC(等角对等边)18思考：若添加一个条件，使得△ABC是等边三角形，不再添加字母和线段

，看你能说出多少个不同的添加。如图：在△ABC中，已知D为BC边的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，那么AB=AC吗？19课堂小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形等边对等角三线合一轴对称图

形等角对等边两边相等两腰相等