【文档说明】《14.2 勾股定理的应用》PPT课件2-八年级上册数学华师大版.ppt，共(24)页，1.483 MB，由小喜鸽上传

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华东师大版八年级上册--------立体图形中最短路程问题345华东师大版八年级上册--------立体图形中最短路程问题4、体会转化的数学思想和勾股定理的文化价值1、通过动手研究能把立体图形中的问题转化为平面图形的

问题2、找出并理解最短路线及依据3、能够运用勾股定理进行解题如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)圆柱中的最短路径ABC

分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.ABCACBD解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理，可得2

222AC=AB+BC=4+10=11610.77cm（）答:爬行的最短路程约为10.77cm.思路小结：圆柱体（立体图形）矩形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC20÷2BACDBA4把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段

最短”性质来解决问题.想一想如果我们将例题中的圆柱体换成正方体或者长方体，情况又该怎么样呢？如果圆柱换成如图的棱长为1cm的正方体盒子，蚂蚁从点A出发，沿着表面经过3个面爬行到点B的最短路程又是多少呢？正方体中的最短路径一正方体中的最短路径一如果盒子换成如图长为3cm，宽为2

cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ABCDB1C1D1A1正长方体中的最短路径一分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1B

B1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为2233解:AAB＝≈4.24（cm）.＝BCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1212BCAC(2

)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为2215AAB＝≈5.10（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1212CCAC(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为A2224AC1＝≈4.47（cm）.＝BCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C1

212121CBAB∴最短路程约为4.24cm.∵4.24＜4.47＜5.10，如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可

口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ∵AB2=AC2+BC2=625,∴AB=25dm阶梯上的最短路径2、注意：运用勾股定理解决实际问题时，①、没有图的要按题意画好图并标上字母；

②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。归纳总结1、数学思想：数学问题转化实际问题立体图形转化平面图形曲线或折线转化直线归纳总结归纳总结你能用上述方法快速计算下面这只蚂蚁要爬行的距离吗？1

.如图，正方体的所有而是由3x3个边长为1cm的小正方形组成．蚂蚁从底而A出沿着表而爬到右侧点B处，至少要爬行cm.扩展选作4.现有一棵树直立在地上，树高2.8丈，粗3尺，有一葛藤从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，请问这根葛藤条有多长？（

1丈等于10尺）ABC28尺3×7=21（尺）聪明的葛藤例3一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.ABCD2米2.3米阳城四中学校平面图办公楼

A教学B教学D教研C教研田径场篮球场⊙⊙从B幢到办公楼，怎么走最近？请说明理由？两点之间,线段最短。课前提问（1分钟）CD＝CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡车能通过厂门．解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得ABMNOC┏DH2米2.3

米22210.80.6().OCOD米1.如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90o，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.当堂练习解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理）=82+62=100，∴AC=10.

∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.2.如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CDABCDE∴AD2-AB2=(AE2+DE2

)-(AE2+BE2)证明：过A作AE⊥BC于E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.=DE2-BE2=(DE+BE)·(DE-BE)=(DE+CE)·(DE-BE)=BD·CD.勾股定理的应用最短路程问题课堂小

结勾股定理与其逆定理的应用