【文档说明】《完全平方公式》教学设计3-八年级上册数学华师大版.doc，共(4)页，43.000 KB，由小喜鸽上传

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12.3.2两数和(差)的平方一、教学目标1.知识与技能理解两数和(差)的平方的公式,掌握公式的结构特征,并熟悉地应用公式进行计算.2.过程与方法经历探索两数和(差)的平方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推理能力.3.情感、态度与价值观

培养学生探索能力和概括能力,体会数形结合的思想.二、教学重难点1.教学重点对两数和(差)的平方公式的理解,熟练运用完全平方公式进行简单的计算.2.教学难点对公式(a±b)2=a2±2ab+b2的理解,包括它的推导过程,

结构特点,语言表述,几何解释.三、教学过程1、创设情景,导入新课（导入环节）王老汉开辟了一个正方形的菜园,它的边长是(a+b),则它的面积是多少?【学生活动】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多项式乘以多项式

算得)【教师活动】有没有更简洁的方法?回答是有的,今天将给大家一个满意的回答.2、师生互动,探究新知（导学环节）【教师活动】请同学们自学教材P32~P33内容.回答下列问题:1.计算(a+b)2=2.这个公式的左边和右边

各有什么特点?用文字叙述.3.你会用(a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2吗?4.你会结合P33图形验证吗?【学生活动】（导议环节）学生小组内合作、交流、并汇报探究结果,回答上述问题.【教师活动】在学生发言的

基础上归纳:两个乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方,加上(减去)这两数的积的2倍.口诀：“首平方,尾平方,二倍乘积中间放.”3、随堂练习,巩固新知（展示环节）计算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【

答案】(1)(x-3y)2=x2-2x·3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)·a+a2=4b2-4ab+a2.4、典例精析,拓展新知（精讲环节）【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2

;(2)3x2-xy+3y2;(3)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=±.【教

学说明】x+y、xy、x2+y2是一组典型对称式,注意指导学生灵活进行公式变形.(x+y)2=(x-y)2+4xy5、运用新知,深化理解（检测环节）1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b满足

,(a+b)2=1,(a-b)2=25,试求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=±4;2.a2+b2+ab=7【教学说明】本题是结合典例精析中公式变形后的变式训练,对公式变形丌熟练学生给予有效指导.6、师生互动、课堂小

结这节课你学到了什么?有何困惑?不同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.这两个公式是多项式乘法的特殊情况,熟记它们的特点.2.公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.3.在解决具体问题时,要先考查题目是否符合公式条件,若丌符合,需要先进行变形,使变形后的式子符合公

式的条件,然后再应用公式计算.4.要特别注意一些易出现的错误,如:(a±b)2=a2±b2.三、教学反思本节课在初中数学中占有重要地位,特别是公式应完全掌握,教学时为防止类比平方差公式,出现(a+b)2=a2+b2的错误,教

师给出了口诀,相信同学们都能掌握该公式的结构特征.教材中将两数和的平方不两数差的平方分开推导,本节课考虑到换元思想将两数和不两数差的平方用两数和来推导,进一步体现转化思想,也加深了对两数和的平方公式的理解.本节课中的公式恒等变形较灵活,逻辑性较强,对

学困生以更多指导不关心.