【文档说明】《平方差公式》教学设计1-八年级上册数学华师大版.docx，共(7)页，6.751 KB，由小喜鸽上传

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《两数和乘以这两数的差》教学设计教材分析本节课选自华师版八年级上册第12章第三节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且

为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。学情分析学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经

过一个学年的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构。教学目标一、知识与技能了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能应用公式进行计算。二、过程与方法经历探索平方差公式的过程，培养

学生观察、分析和归纳能力。通过对公式验证，感受代数与几何的内在统一性，同时体会数形结合的思想方法。在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生思维能力和数学应用意识。三、情感态度和价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学

思维品质。在合作探究活动中让学生体验成功，增强自信。教学重点理解平方差公式，掌握公式结构特征。教学难点平方差公式的灵活应用。教学方法采用引导发现、启发讨论相结合的教学方法。以“问”之方式启发学生深思，以“变”之方式诱导

学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。课前准备多媒体辅助教学。教学过程一、回顾旧知复习多项式乘以多项式的法则(m＋n)(a＋b)=ma＋mb＋na＋nb二、探索新授算一算，看谁算得又快又准。①（x＋4)(x－4）②（1＋a)(1－a）③（m＋6n)(

m－6n）④（5y＋z)(5y－z）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。字母表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2语言文字表述为：两数的和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差

。这个公式是两数和与两数差的乘法公式，简称为“平方差公式”条件：⑴二项式×二项式；⑵两个二项式中，有一项完全同，另一项互为相反数的项。结论：⑴两项的平方差；⑵(完全相同项)2－(互为相反项)2注意：这里的a、b可

以表示具体的数，也可以表示一个单项式或者多项式。1、找一找、填一填(a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(1+a)(-1+a)2、判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3

)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)(3)(-0.4x+2y)(-0.4x-2y)（6）(1-x)(-x-1)(7)(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)（8）(3-x+y)(3+x+y

)3.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________4.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(3）(4x-6)(4x+6)=4x2-36(4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1例1、计算(1)（a+3)(a-3)(2)（2a+3b)(2a-3b)(3)（1+2c)(1-2c)(4)（-2x-y)

(2x-y）例2计算：1998×2002=(2000-2)(2000+2)=20002－22=4000000－4=3999996计算498×5021001×999数形结合，几何验证如下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1

)图1中红色部分的面积为________.图1图2(2)将图1红色部分拼成图2的一个长方形,这个长方形的长是____,宽是____,面积是_________.比较(1)(2)的结果即可得到______________.例3街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要加长2米

，而东西方向要缩短2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？三、巩固提升1.利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2+4)2.开放题观察(－2x＋y)()，在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们

的差公式进行计算？3.拓展提升计算:20042－2003×2005;4.化简下式(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1四、课堂小结1.本节课你学会了什么？它有什么作用？2.利用公式计算需要注意什么？3.你

对自己的表现满意吗？为什么？五、作业1.P32习题1-3题2.计算（a+b）（a-b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）板书设计12.3.1两数和乘以这两数的差•平方差公式(a+b)(a-b）=a

2-b2二、教学例题三、几何图形验证四、知识应用