【文档说明】《角平分线》教学设计2-八年级上册数学华师大版.docx，共(6)页，454.003 KB，由小喜鸽上传

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13.5.3角平分线一、教学任务分析•教学目标：1、知识目标：（1）掌握角平分线的画法；（2）掌握角平分线的性质定理和逆定理；（3）能够运用性质定理和逆定理证明两条线段相等或两个角相等。2、能力目标：（1）

通过定理的推导，培养学生的归纳能力（2）通过定理的初步应用，培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.3、情感目标：（1）通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感；（2）通过对角平分线的进一步认识，渗透运用不同的观点，从不同的侧面认识事物的辩证思维方法。教学重点：本节内容的重点是角平分线的性质定

理，逆定理及它们的应用。教学难点：a、角平分线定理和逆定理的应用；b、这两个定理的区别。二、教学过程设计生活中的数学问题：小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管和天然气管道所成角的平分线上的P点,P点距交

叉点200米,要从P点建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1:如何确定的P点位置?问题2：怎样修建管道最短？问题3：新修的两条管道长度有什么关系?画出来看看.（1）通过问题1引导学生利用尺规作图作出已知角的平分线。尺规作图作角平分线１．以Ｏ

为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯＣ．即射线OC为所求（2）通过问题2引导学生作出两条垂线段。在∠AOB的平分线OC上任取一点P，然后，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，画

一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？（3）实验操作，归纳性质通过问题3让学生总结得到的规律让学生小组合作交流讨论得到什么规律用几何画板进一步演示学生总结得到的结论教师提出问题学生通过上台操作得出结论1、当点P在角DOE的角平分线上运动时，观察PA、

PB度量值的变化规律发现1：PA=PB即在角平分线上的点到角的两边的距离相等。2、拖动点M，当MQ=MN时，请大家观察：此时点M总在哪条射线上发现2：M总在射线OP上即到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线

上总结规律：角平分线上的点到角两边的距离相等。改写成命题：条件：一个点在一个角的平分线上结论：它到角两边的距离相等根据命题编写几何证明题：已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.证明:∵

∠1=∠2,OP=OP∠PDO=90°∠PEO=90°∴⊿PDO≌⊿PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)通过几何证明得到角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。总结应用定理的书写格式，三个条件缺一不可定理的作用：证明线段相等运用新知，巩固提

高练习1：判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA

的距离为3cm，则P到OB边的距离为3cm练习2：在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.求BD的长。练习3：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD=P

E。求证：点P在∠AOB的平分线上。通过本题总结角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。总结逆定理的书写格式及用途：想一想：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）做一做：如图,

△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA的距离相等.课堂小结：1.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等2.角平分线的性质定理的逆定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平

分线上3.角平分线的性质定理及其逆定理是证明角相等、线段相等的新途径.作业布置：课后习题