【文档说明】冀教版数学四年级上册《分解质因数》教学设计（1）.doc，共(16)页，79.000 KB，由小喜鸽上传

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补充知识一：分解质因数primefactorize分解质因数教学目的1．使学生理解质因数和分解质因数的含义，初步掌握分解质因数的方法．2．培养学生的观察能力、分析能力．一、复习准备1．能被2、3、5整除的数的特征

是什么？2．什么叫质数，什么叫合数？随学生回答，用视频展示台展示：质数只有1和它本身两个因数．合数除了1和它本身还有别的因数．3．说出20以内的质数和合数．4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？36212853607597二、导入新

课教师：这节课我们就在掌握上面这些知识的基础上，学习分解质因数．板书课题：分解质因数三、进行新课1．教学例3．教师：先和同学们玩一个游戏，玩游戏之前要交代几条游戏规则（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；（2）只能用自然数；（3）

不能用1．教师：这几条规则明白没有？！现在以团队为单位进行比赛，由老师写一个数，你们把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，不能按游戏规则写成乘法算式的数就不要写了．例如：4＝2×212＝2×2×317＝1×1722＝2×1

1教师：每正确写一个乘号得一分，如把12写成2×2×3得2分，而写成4×3得1分；写错一个乘号扣一分，如把17写成1×17，因为我们规定不能用1，所以要倒扣一分．最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．这样的游戏规则弄懂没有？出示：3＝6＝21＝48＝53＝50

＝75＝97＝学生团队讨论把这些数按游戏规则写成乘法算式．写完后，展示学生写的作业，按游戏规则加分后，评出等级。然后教师请学生观察自己的作业，问学生：哪些数能写成几个数相乘的形式，哪些数不能？汇报：3、53、97不能写成

几个数相乘的形式；6、21、48、50、75能写成几个数相乘的形式．教师：再观察，上一排数都是什么数？（质数）为什么质数不能按游戏规则写成几个数相乘的形式？引导学生讨论后说出：质数只有因数1和它本身，因而只能写成“1×这个数本

身”，因为游戏规则不能用1，所以按游戏规则不能写成几个数相乘的形式．教师：下一排又是些什么数呢？（合数）为什么合数能按游戏规则写成几个数相乘的形式呢？引导学生说出：合数除了1和它本身以外，还有其它因数，如

6除了1和6以外，还有因数2和3，所以可以写成6＝2×3．教师：对了．按照游戏规则，只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式．看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但

是它们有什么不同？（师板书）628／＼6＝2×3／＼28＝4×72×34×7学生讨论后回答：6分解成2×3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4×7后，4×7中的4还可以分解成2×2．教师：你是怎样发现4还能分解的呢？

引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解．教师：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？生：分解到都是质数就不再分解了．教师：请同学们帮助老师把28分解成质数连乘的形式．引导学生把2

8分解为2828＝2×2×7／＼4×7／＼2×2教师：这样把一个数分解成质数相乘的形式，同学们会分解吗？（会）请同学们把60、84分解成质数相乘的形式．指导学生进行数的分解，分解完后将学生的作业在视频展示台上展示，请学生评一评，这样分解对不对．重点观察是否将这些数分解

成了质数相乘的形式．教师：像这样每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数．（板书质因数的含义，学生默读两遍．）引导学生想一想，52＝13×4，13和4都是52的因数吗？都是52的质

因数吗？52的质因数是多少？学生回答后，再请学生思考：刚才我们的游戏规则为什么“不能用1？”引导学生说出，因为1不是质数，所以也不能作为一个数的质因数．教师：从上面的例子中你能总结出什么叫分解质因数吗？引导学生归纳

出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．教师板书分解质因数的意义，引导学生读两遍；然后指导学生完成练习十三的第7题，做完后集体订正．2．教学用短除法分解质因数．教师：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数．教师向学生说

明短除法是笔算除法竖式的简化，并以6和28为例向学生具体介绍短除法的书写方法，被除数写在哪里，除数写在哪里，商又写在哪里？然后重点问学生用什么作除数？为什么要用这个数作除数．如：教师：用哪个数去除28呢？学生：根据分解质因数的意义，应该用质数去除．教师

：用哪个质数呢？学生：用2和7都可以．但是最好先用2作除数，因为28的个位数是8，一眼就能看出能被2整除．教师：对！用短除法分解质因数时，通常先用一个最小的能整除这个合数的质数去除．（师板书：2|2814）教师：除

完了吗？（没有）为什么？（因为商14还能被2整除）那就再商2．（师板书略）这次的商7还除不除？（不除了）为什么？启发学生说出因为7是质数，达到了分解质因数的目的．或者说7除了1和它本身外，没有其它因数了．这时再指导学生把各个除数和

最后的商写成连乘的形式．教师：谁能把用短除法分解质因数的方法归纳一下？引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数止──把除数和最后的商写成连乘的形式．教师：用这个方法把24、56分解质因数．学生解答后

，集体订正．四、巩固练习1．学生完成练习十三的第8题，做完后集体订正．2．指导学生阅读第62页下面的“你知道吗？”并让学生说一说读后知道了什么五、课堂小结师生共同小结以下内容：1．这节课学习了什么内容？2．什么叫质因数，什么叫分解质因数？怎样用短除法分解质因数？3．你还知道些什么？六、课堂作业

练习十三第5题和第9题．板书设计分解质因数6282|28／＼／＼2|62|142×34×737／＼2×26＝2×328＝2×2×76＝2×328＝2×2×7每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数

，叫做这个合数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式．公因数和最大公因数教学目标1．通过解决实际问题的活动，进一步理解公

因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2．经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。教学重难点：理解公因数

，最大公因数的意义，并会求两个数的公因数和最大公因数一、创设生活情境1、电脑显示：小红家卫生间是长方形，如右图，小红爸爸准备装修卫生间，要在地面上铺正方形地面砖，要选边长为几分米（整数）的地面砖，才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢？学生说出：用边长1分米的

正方形地面砖铺地。12分米师：怎么铺？会多出来吗？学生说出：每行铺18快，铺12行，不会多出来。师：有没有其它铺的方法？18分米学生说出：我用边长2分米的正方形地面砖铺。师：怎么铺？学生说出：每行铺9快，铺6行。师：有没有其它铺的方法？

学生说出：我用边长3分米的正方形地面砖铺，每行6块，铺4行，也正好。学生还可能说出：用边长4分米的正方形地面砖铺地。让学生小组讨论：按要求能不能铺？让学生明确要锯分铺了。师：还有其它铺的方法吗？让学生说出：还可以用边长6分米的正方形铺地，每行3

块，铺2行。师：哦，原来小红家卫生间有这么多的铺法？小红爸爸要铺得快一点，那一种铺法最好？[设计意图：课始，创设生活情境，将学生有然地带入求知的情境中去，通过设疑，让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境，一是调动学生的学习兴趣、感受

到数学与生活的密切联系；二是初步培养学生提出问题、解决问题的能力。这样既激发了学生探求知识的欲望，同时又为后面解决问题提供了学习的目标。]二、引导自主探索1、自主探索、形成概念师：那我还要问一问，你们是怎么想出可以用边长是1、2、

3、6分米的正方形地面砖铺呢？让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数②1、2、3、6是18和12的公有的因数师：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？让学生说出：能，只有4个，

个数是有限的师：我们可以把这4个数叫做18和12的公因数，最大的一个是几？师：谁给它起个名字？由此引出最大公因数的概念。[设计意图：在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注意学生的“发现“意识，引导学生参

与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。]2、观察发现、探索方法出示例4：8和12的公因数有那些？最大公因数是几？师：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论；让小组代表逐一汇报：

方法1：8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、128和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4方法2：先找8的因数，再从8的因数中找出12的因数8的因数：1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因

数是4方法3：把8和12用几个素数的乘积来表示：8=2×2×2；12=2×2×38和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是2×2＝4……师：还可以用下面的方法来表示：（短除法）三、应用拓展训练1、

基础练习⑴在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。12345678910111213141516171819202122232425262728293018和30的公因数有，最大公因数是。⑵用集合图来表示15和20的因数15的

因数20的因数⑶先在空格里画“√”，再填空12345678910111213141516171819208的因数10的因数20的因数①8和10的公因数有最大公因数是②8和20的公因数有最大公因数是③10和20的公因数有最大公因数是⑷12的的因数有42的因数有12和4

2的公因数有12和42的最大公因数是你能用同样的方法找出16和24的公因数？2、提高练习：（1）综合题：两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？（2）开放题：有两个50以内的两位数，这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少？

[设计意图：练习形式多样，层次分明，让学生体会数学的综合性和应用性，注重认知结构的深化和发展，能有效地培养学生的创新思维。]四、全课总结：这节课你们学了哪些知识？有什么收获？五、布置作业：练习五（5）[总评：小学数学课堂教学，应立志于让学生“研究学习”、

“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学习过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学习活动的主体，通过学生自身的活动，所“发现”和“创造”的知识较之教师硬塞给学生的知识理解得深刻，掌握得牢固，应用得灵活

，同时也培养了学生发现问题、解决问题的能力。]习题超市：1．口答填空：24的因数是()；36的因数是()；54的因数是()；24，36和54的公因数是()；24，36和54的最大公因数是()。2．直接说出下面各组数的最大公因数。3和46和2413和3918和117和

1914和1515和309和1016和182．两个数的（）的个数是无限的．A．最大公因数B．最小公倍数C．公因数D．公倍数3．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是90，已知一个数是18，另一个数是（）．A．90B．15C．18D．301、直接写出下面各组数的最大公因数。3和

54和81和1313和26公倍数和最小公倍数【教学目标】1、初步建立公倍数和最小公倍数的概念，理解算理并学会求两个数的最小公倍数。2、通过对最小公倍数算法的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。3、培养学生用科学的方法研究问题的意

识和刻苦钻研的精神。【教学重点】建立几个数的公倍数的概念，学会求两个数的最小公倍数的方法。【教学难点】灵活地运用公倍数解决实际问题。【教学过程】[课前谈话：同学们一定知道现在我们上海正在举办世博会。一提到

世博会，大家都觉得非常的兴奋，五一（1）的小华同学也特别向往去上海，可在她设计今年七月的上海之行时，遇到了一个小问题，同学们愿意齐心协力帮帮她吗？一、创设情境，设疑引入1.呈现情境：小华一家打算今年暑假去上海参观世博会。从七月一日起，小华的妈妈每4天最后一天休息，爸爸每6天最后一天休

息，小华打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿到上海玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你能帮他们把这些日子找出来吗？其中最早的一天是哪一天？2.同桌学生独立思考，而后交流探究方法。3.梳理学生的思考过程：妈妈的休息日：4、8、12、16、20、

24、28爸爸的休息日：6、12、18、24、30他们共同的休息日：12、24其中最早的一天：12(二)激思引探，尝试思考:师：现在我们来观察一下妈妈的休息日，这组数有什么特点？生：都是4的倍数。（师板书）你同意吗？师：4的倍数你能再接着说一些吗？。师：

还有多少？师：对呀，还有很多很多，无数个。那怎么表示？（师板书……）师：我们再看看爸爸的休息日，这组数有什么特点？师：你也能再接着说一些吗？师：同样很多很多，（板书……）师：刚才我们发现妈妈的休息日是4的倍数，爸爸的休息日是6的

倍数，那爸爸妈妈的共同休息日12和24又是什么呢？（生：既是4的倍数又是6的倍数）师：谁能不能给它起个名字？生：公倍数（板书）师：厉害。数学家也是你这么想的，但要说清楚是谁和谁的公倍数？师：所以4和6的公倍数有哪些？师：就这些了吗？师：再有没有了？师：还有多少？师：那我

们就用什么来表示？生：……师：对，我们用……来表示，看来４和６是这两个数的公倍数的个数也是无限的，你能找到最大的吗？生：不能。师：那么能不能找到最小的？师：12是4和6的公倍数中最小的一个。能给它起个名字吗？生：最

小公倍数。师：同学们真了不起，采用了列举的方法找到了4和6的公倍数及最小公倍数。师：我们集体回顾一下，我们是怎么找到的呢?我们先列举出4的倍数4、8、12、16、20、24、28、……再列举出6的倍数6、12、18、24、30……那么它们公有

的倍数是12、24，最小公倍数就是12.刚才用的是列举的方法，把我们找到的结果可以用集合图来表示。课件展示让学生说说你能看懂这幅图吗？师：这就是我们这节课研究的内容：求两个数的公倍数和最小公倍数（师板书课题）师：同学们，刚才我们用列举法找出了4和6的最小公倍数，那么你能找出6和8的最小公

倍数。可以用列举法，也可以用你自己喜欢别的方法求出6和8的最小公倍数吗？（三）、点拨精讲，探究求法。1.呈现例2：6和8的最小的公倍数？⑴放手让学生尝试着研究求法，小组讨论交流的形式。⑵梳理具体思路：谁能把你的研究成果和大家分享一下，能

告诉大家你是怎么想的？①先依次写出6和8的倍数，再找出它们的公倍数以及最小公倍数；②先找8的倍数，再从其中找出6的倍数，再找出它们的公倍数及最小公倍数；③先找6的倍数，再从其中找出9的倍数，确定其公倍数。4数轴表示法5短除法。师：好，现在老师把你

们的想法写在黑板上，先用４和６公有的因数谁去除，用公因数２去除４得（），用公因数２去除６的（）（师结合计算板书过程）4和6除以2得2和3师：还能继续除下去吗？为什么？生：因为它们的公因数只有1然后把4和6公有的因数2（手指）

和它们各自独有的因数2、3全乘起来，得到了最小公倍数。所以4和6的最小公倍数是2×2×3=12和我们的答案是一样吗？看来还真可以用短除法求出两个数的最小公倍数。（四）、巩固练习，拓展延伸1、让学生权衡一种又快又好又适合自己的方法找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么?3和62和85和64和9我们

发现:当两个数是倍数关系时，这两个数的最小公倍数就是较大的数；当两个数是互质数时，这两个数的最小公倍数就是这两个数的积。2、师：这儿还有一道题，看看同学们能不能用今天所学的知识来解决生活中的实际问题。咱们可以分成6人一组，也可以分成9人一

组，都正好分完。如果这些学生的总人数在60人以内，可能是多少人?3、探讨例14、给情境创设题再添一个条件思考：如果小华从七月一日起参加兴趣小组培训，每8天最后一天休息，那么他们又该挑选何日去上海旅游呢？补充：求最大公因数和最小公倍数的方法（短除法）教学目标：

1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。3．培养学生良好的学习习惯。教学重点：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。教学难点：使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的

方法。教学实录：一、引入：师：同学们，现在是什么季节？生：春天。师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，

蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。[点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值]二、新授1．（

1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？生①：解决了。生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。师：有的同学认为

这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。（2）学生讨论（3）学生汇报师：哪个小组来展示你们的研究成果？生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟

回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？生②：用数轴证明。（学生在展台演示）师：大家认为这种方法怎么样？生：简洁清楚。师：有的小组用的是摆纸条的方法

，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：306090120；40的倍数有：4080120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。板书：30的倍数：30

609012040的倍数：4080120（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。[点评：培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在

为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。]2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。学

生验证学生汇报。生：60的倍数有：60120180；90的倍数有：90180。所以在180分钟时它们会相遇。师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它

们两个数的乘积。师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、

乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？生①：举例:2、4和5的公倍数是20。生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。[点评：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。]4．[出示]找最小公倍数4和85和106和1

56和94和5让学生找出每组数的公倍数。师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。师：你们还能发现了什么？小组讨论，之后汇报。生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积

。生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。[点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练习、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学习的氛围中，体

验着学习给他们带来的快乐。]三、总结师：通过刚才的学习与练习，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。【设计思路】“最大公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生学习了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于

不同的概念，但它们的学习方法相似。本课设计强调了学习方法的借鉴，让学生借鉴学习最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过情景导入，既激发了学生的学习兴趣，又使学生在解决蜜蜂回巢的问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，学会求最小公倍数的基本方法。在找公倍数的过程中，呈

现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展；然后变换情景中的问题作为进一步学习的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解；最后，通过寻找最小公倍数的练习探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生

的理解与应用。同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。【评析】本节课虽是概念教学，但学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣。1.结合学生实际创设问题情景。“最小公倍数”这一课，与学生的

生活实际看似无多大联系，在本堂课的教学中，教师通过对教材内容作适当补充调整，为学生提供了生动有趣的信息，从而构建了一种解决问题的数学课堂。先以故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实物模型，让学生借助具体实例，初步感知公

倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。在此基础上，引导学生走进数学，抽象出公倍数、最小公倍数等数学概念。这样的设计，不仅激发了学生学习的强烈兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学习数学源于生活又高与生活的特点。2.让学生经历知识的形

成过程。本节课，教师充分体现了这一新课程理念。如，在获取公倍数、最小公倍数的特征这个环节中，教师为学生创设了一定的情景，然后放手让学生合作解决，教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的

优化，使学生在体验中不断优化方法，在此基础上抽象出公倍数、最小公倍数的概念。在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念。同时通过自主探究发现互质

的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。