【文档说明】北师大版数学五年级上册《练习五》教学设计1.docx，共(5)页，25.133 KB，由小喜鸽上传

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练习五“神奇的梯形面积公式”一、激发兴趣引入新课同学们，今天老师要带领大家一起走入神秘的古埃及，让我们在这个神秘的国度中探寻神秘的知识。1、讲故事一本古籍上记载，有一个部落，他们非常崇拜有四条边的图形，特别是梯形。在他们那里，只有梯形的面积公式，没有其他图形的面积公式。

有一天，一位外国的朋友问酋长，你们只知道梯形的面积公式，那其他图形，比如三角形、平行四边形，如何求面积呀？酋长神秘的说，只要一个梯形面积公式就足够了，用它就可以求出其他图形的面积了。同学们，你们觉得这位酋长的话可信吗？今天我们一起学

习“神奇的梯形面积公式”。（板书）2、复习首先，我们先回忆几种常见图形的面积公式，（师出示左边，生回答右边公式）根据学生回答板书：梯形面积=（上底+下底）×高÷2三角形面积=底×高÷2平行四边形面积=底×高长方形面积=长×宽

正方形面积=边长×边长酋长为什么说其他图形的面积可以用梯形面积公式求出来？假如你是这个部落的一员，说一说你们部落是如何做到的？请同学们小组研究一下。温馨提示：在软件中任意调整梯形的边的长度，找出梯形与其他图形在形状上有什么关联。在套入梯形面积公式中看一看有什么神奇的地方。（退

出教师机展示，生操作桌面上的普米软件）二、小组探究分组汇报师：好，哪个小组想说一说你们的想法？请举手（调出举手小组的画面全班展示）生：可以做到，我们只要将所有的图形都看作是特殊的梯形就可以了。1、梯形和三角

形面积公式的关联。把三角形看作是特殊的梯形，它特殊在哪里呢？（生回答：特殊在上底长度为零。）把梯形的上底缩短到0，变成了三角形。套入梯形面积公式里，（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2，这里的0+下底，就是三角形的底，所以推导出三角形的面积=底×高÷2，这和我们之前

推导的三角形面积公式一致！师：好神奇呀！2、梯形和平行四边形面积公式的关联。师:好，还有哪个小组想说一说你们的想法？请举手生：老师我们组。师：把平行四边形也看作是特殊的梯形。它特殊在哪？生：特殊在上底和下底相等。师：把梯形的下底缩短

到和上底相等就变成了平行四边形。套入梯形面积公式中，（上底+下底）×高÷2=（上底+上底）×高÷2=底×高，×2与÷2相抵消，所以推导出平行四边形的面积=底×高。这又和我们原来推导的平行四边形面积公式一致了。3、梯形与长方形面积公式的关联师：哪个小组说一说梯形与长方形之间的关联？请举手。把长

方形也看作是特殊的梯形。它特殊在哪？生：特殊在上底和下底相等，梯形的高等于长方形的长。师：把梯形的下底缩短到和上底相等，当做长方形的宽。梯形的两个腰消失了，梯形的高变成了长方形长，套入梯形面积公式里，（上底+下底）×高÷2=（宽＋宽）×长÷2=长×宽；×2与÷2相抵消，所

以推导出长方形的面积公式=长×宽。这又和我们原来推导的长方形面积公式一致了。4、梯形与正方形面积公式的关联师：最后一幅图形，正方形，它与梯形之间有怎样的关联呢？师：把正方形也看作是特殊的梯形。它特殊在哪？（生回答：特殊

在上底、下底、高都相等）生：在变成正方形的过程中，梯形的下底缩短到和上底相等，高也缩短到和上底相等，套入梯形面积公式里，（上底+下底）×高÷2=（边长+边长）×边长÷2=边长×边长；×2与÷2相抵消，所以推导出正方形的面

积公式=边长×边长。师：哇，好神奇呀！同学们，看来酋长说的是对的，既然梯形面积公式是万能的，那我们就学梯形面积公式就好了呀，为什么还要安排不同的课时来学习其他图形的面积公式呢？生：因为用梯形面积公式计算其他的图形面积不够简便，需要

知道上底、下底、高三个量，而其他图形的公式只用两个量就可以计算出来了。师：虽然我们说用梯形面积公式去解决其他图形的面积不够简便，但是如果有一天我们真的忘记了其他图形的面积公式，我们就可以借助梯形的面积公式帮助我们解决问题了，因为数学知识是互通的，三、进阶拓展发散

思维探究梯形面积公式与等差数列的关系同学们，让我们的思维再来一次飞跃好不好？出示课件：数学王子高斯小时候，有一次，他的老师给同学们出了一道数学题，1+2+3+4+……+97+98+99+100=？，同学们都在老老实实的埋头计算，只有聪明的小高斯很快就说出了答案5050。你们还记得这样

有规律的数字排列方式叫什么名字吗？（等差数列）你还记得等差数列的求和公式吗？板书：等差数列的求和公式=（首项+末项）×项数÷2师:有时候会忘记对不对？今天我们就试着用万能的梯形面积公式来记忆等差数列的求和公式，老师保证你不会再忘记。请

同学们小组研究一下，如何将梯形面积公式与等差数列求和公式联系起来？生汇报：师展示：我们想象这个等差数列是这样写的，1234……100想象这里有一个梯形，把首项看做梯形的上底，末项看做梯形的下底，项数看做梯形的高

，根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2上底对应首项，下底对应末项，高对应项数，就可以写出等差数列的和公式=（首项+末项）×项数÷2，带入数据（1+100）×100÷2=5050得到结果一样。师：看，我们将面积和等差数列两个不同类型的事物联系在了一起。很神奇吧。

这次你能不能记住等差数列的求和公式了？四、思考题：下面，让我们的思维继续升华，请看思考题。1、我们缩短或延长梯形的上底，分别可以得到三角形和平行四边形，三个图形的高都相等，请问他们的面积都相等吗？你有什么办法使它们面积相等？（在高不变的情况之下，要使他们的面积相等，只要使……（

在公式上圈）这部分相等。也就是梯形上下底之和与三角形的底相等；梯形上下底之和是平行四边形底的2倍，或者平行四边形的底是梯形上下底之和的一半。）2、我们刚才的等差数列公差是1，如果不是，如7,9,11,13,15，求出这列数的和。是否仍然可以用梯形面积公式计算呢？请大家课后思考。五、归纳小结这节课

你有什么收获，把你学到的知识和同学们分享一下。