【文档说明】《2.11 有理数的乘方》教学设计2-七年级上册数学华师大版.docx，共(8)页，16.376 KB，由小喜鸽上传

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有理数的乘方教学设计教学目标：(一)知识与技能目标:(1)让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。(2)使学生能够灵活地进行乘方运算。(二)过程与方法目标:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能

力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受化归的数学思想。(三)情感态度与价值观目标:(1)在经历发现问题,探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣,从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神,增进学生学好数学的自信心。(2)在解决问题的过程中,

提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。教学重难点：重点:正确理解乘方的意义,弄清底数、指数、幂等概念,掌握乘方运算法则。难点:有理数的乘方的运算符号。区分-an与(-a)n的意义,会辨认幂的各部分。教学过程【导入】创设情境——探求新知在技巧比

赛中，我们常常看到一个人站在另一个人的肩膀上做着各种令人眼花缭乱的动作。在数学中，也有过类似的情形，只不过人变成了数字，运动变成了运算。实际上，在小学我们就已经碰到过这种情形了，（出示课件）让我们一起来回顾一下。如图，求边长为a的正方形的面积？棱长为a的正方体的体积？先想：正方形

的面积公式是边长×边长，即a×a,简写成a2,读作a的平方，表示2个a相乘。正方体的体积公式是棱长×棱长×棱长，即a×a×a,简写成a3,读作a的立方，表示3个a相乘。这里的2和3,都可以看成是“站在肩膀上的数”，我们发现a2,a3,都与乘法

运算有关，它们都是求相同因数积的运算。本节课我们就学习这种新的运算。有理数的乘方（板书课题）新课讲授：那么，到底什么叫做有理数的乘方呢？老师想先给大家讲一个小故事：讲故事之前呢，我们先来看一个棋盘（出示课件）大家知道这

是什么棋盘吗？对，聪明的同学就知道，这是国际象棋的棋盘，那么你知道国际象棋棋盘上的小方格有多少个吗？数一数，对，8×8等于64个小方格，就这仅仅的64个小方格，就有一场有关君臣斗智的小故事。在印度，有一个古老的传说，舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人

------大臣西萨•班•达依尔，国王问他想要什么，这位聪明的大臣跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘上的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第2个小格内给两粒，在第三个小格给四粒，以后，每一小格都比前一小格加一倍，请您把这样摆满棋盘上的所有64格麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得，这要求太

容易满足了，就命令给他这些麦粒，当人们把一袋又一袋的麦子搬来，开始计数时，国王才发现，就是把全印度，甚至全世界的麦子都搬来，也满足不了这位大臣的要求。那这到底是怎么回事呢？我们来看一下，这是一个64格的棋盘。第1格棋盘里面有1粒麦粒，第2

格2粒，第3格加一倍是4粒，第4格再加一倍是8粒，以此类推，看上去也就是几粒麦粒的问题，为什么国王会发现全世界的麦子给他都不够呢？我们一起来推一下（出示课件）第1格:1第2格:2第3格:4=2×2=22第4格:8=2×2×2=23第5格:16=2×2×2×2=24„„第64格(63个2相乘

):2×2×······×2=263同学们，你们发现规律了吗？那么到了第63格，第64格，又应该是多少个2连乘呢？对，是63个2连乘。那我们就想了，难道我们要把63个2连乘全部写下来吗？这也太麻烦了！同学们，这样的运算能像平方，立方那样简写吗？我们知道，第3格，是2个2连乘，我们可以下面写2,肩

膀上写2,第4格，是3个2连乘，我们可以下面写2,肩膀上写3。总结：下面的2表示的是相同的因数，肩膀上的2,3指的是相同因数的个数。那么仿照这样的写法，第5格是4个2连乘，应该是下面写2,肩膀上写4。第64

格是63个2连乘，就应该是下面写2,肩膀上写63,最后来看一下第2格，应该怎么写呢？下面写2,肩膀上写1。同学们，这里有我们熟知的平方，立方，还有我们没有接触过的肩膀上的1,乃至一直到63,那么这些运算就是我们今天要解决的有理数的乘方。同学们，把这句

重要的话读一下（出示课件）求几个相同因数积的运算，叫做乘方。学生齐读教师板书定义。接下来，我们由特殊推广到一般，如果有n个a相乘，那么我们就把它写成a在底下，肩膀上写n,表示n个a相乘。那么它该怎么读呢？我们先来看看乘方的各部分名称。这里面的a在底下，它叫做底数，肩膀上的n，它指明了有多少个相同的

因数a相乘，因此，我们把n叫做指数。它们的结果叫什么呢？叫做幂。那它怎么读呢？我们有两种读法，一种按运算读，读a的n次方，一种按结果读，读a的n次幂。同学们，尝试着读一读。我们再来看一看，刚才的这些表格吧（出示课件）读一读第64格，它读作什么

呢？2的63次方或2的63次幂。再往上，读作2的4次方或2的4次幂。2的立方也可以照这两种方法读，读作2的3次方或2的3次幂。那同样，2的平方也可以读成2的2次方或2的2次幂。那最后一个第2格，怎么读呢？读作2的1次方或2的1次幂。只不过这里的1通常省略不写。接下

来，我们就把第1格到第64格的麦粒加起来，看看一共有多少？为什么国王满足不了大臣的要求呢？1+21+22+23+„„+263=18446744073709551615这个数字非常大，全世界需要数千年才能

生产出这么多麦子，所以国王根本满足不了大臣的要求。同学们，在小学我们学习过数的读法，这个数你会读吗，课下感兴趣的同学可以尝试着读一读。通过这个小故事，我们学会了有理数的乘方，接下来我们小试牛刀，看看同学们学得怎么样？针对知识点设置相关习题。二、乘方是特殊的乘法运算，特殊在因数相

同。所以可以用有理数的乘法运算进行乘方运算。接下来，我们归纳一下乘方的一般步骤：1、根据底数和指数确定幂的符号。2、绝对值乘方、幂的绝对值等于底数绝对值的乘方。巩固练习课堂小节：思维导图布置作业寄语同学们，生命就是一道乘方公式，日子

就是那个指数，就看你用什么做底？如果你用1做底，不求变化，到头来也只能原地踏步，星星还是那个星星；如果你用0.99做底，虽然你的热情只比原来减少了0.01,但日久天长，你的获得会少的可怜，日子也会一天不如一天;如果你用1.01做

底，你的努力尽管只比以前多了0.01,可是日积月累，你会得到双倍，甚至更多的回报。同学们，今天的课就上到这里，下课！