【文档说明】七年级下册数学提高讲义第06讲《探索直线平行的条件提高》教案.doc，共(12)页，300.500 KB，由小喜鸽上传

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1学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第06讲---探索直线平行的条件授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①能够正确判断同位角、内错角、同旁内角；②利用直线平行的条件判断两条直线平行；③建立平面图形基本推理和思考能力。授

课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）同位角、内错角、同旁内角1、同位角：如右图所示，具有∠1和∠6这样位置关系的角称为同位角，同位角还有∠2和∠5。同位角的特征：①在被截两直线的同一方；

②在截线的同侧。2、内错角：如右图所示，具有∠1和∠3这样位置关系的角称为内错角，内错角还有∠2和∠4。内错角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的两侧。3、同旁内角：具有∠1和∠4这样位置关系的角称为同旁内角

，同旁内角还有∠2和∠3。同旁内角的特征：①在被截两直线之间；②在截线的同侧。（二）两条直线平行的条件体系搭建2两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称为：同位角相等，两直线平行。两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，

那么这两条直线平行。简称为：内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内角互补，两直线平行。（三）平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行②平行于同一条直线的两

条直线平行考点一：同位角、内错角、同旁内角例1、如图，下列说法不正确的是（）A．∠1和∠2是同旁内角B．∠1和∠3是对顶角C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角【解析】A例2、如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（）A．

∠1与∠2是邻补角B．∠1与∠3是对顶角C．∠2与∠4是同位角D．∠3与∠4是内错角【解析】D例3、下列说法正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．有一条公共边并且和为1

80°的两个角互为邻补角D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【解析】D例4、若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）A．50°B．130°C．50°或130°D．无法确定典例分析3【解析】D例5、如图，与∠1

互为同旁内角的角共有（）个A．1B．2C．3D．4【解析】C例6、如图，有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八个角．请你任意选择其中的三个角（不可选择未标注的角），尝试找到它们的关系，并选择其中一组予以证明【解析】根据三角形的外角和为360°，三角形的内角和为1

80°以及三角形外角和定理即可写出三个角之间的数量关系解：如∠2+∠4+∠6=360°，∠1+∠5+∠7=180°，∠2=∠5+∠7，∠3=∠1+∠8已知如图：有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的八

个角求证：∠1+∠5+∠7=180°证明：∵∠DAC+∠7+∠5=180°又∵∠1=∠DAC∴∠1+∠5+∠7=180°考点二：两条直线平行的条件例1、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6B．∠2=

∠6C．∠1=∠3D．∠5=∠7【解析】B例2、如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠3=∠5D．∠3+∠4=180°【解析】C例3、如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACEB．∠A=∠ECDC．∠B=∠A

CBD．∠A=∠ACE【解析】D例4、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个4（1）∠B+∠BCD=180°（2）∠1=∠2（3）∠3=∠4（4）∠B=∠5A．1B．2C．3D．4【解析】C例5、学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的

平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．A．①②B．②

③C．③④D．①④【解析】由作图过程可知，∠1=∠2，为内错角相等；∠1=∠4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行，故选C例6、如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角

平分线，∠1=∠2，求证：DC∥AB．【解析】证明：∵DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠∠ADC，∠2=∠ABC∵∠ABC=∠ADC∴∠3=∠2∵∠1=∠2∴∠1=∠3∴DC∥AB例7、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE平分∠

BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于5点F，求证：AE∥CF．【解析】证明：∵∠B=∠D=90°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∠CFB+∠FCB=90°∵AE平分∠BAD交CD于点E，CF平分∠BCD交AB于点F∴∠EAB+∠FCB=∠DAB+∠DCB=90°∴∠CFB=∠EAB∴AE

∥CF例8、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的

度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【解

析】（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°∴∠DCB=90°﹣45°=45°∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°故答案为：135°②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°∴∠DCB=140°﹣90°=

50°∴∠DCE=90°﹣50°=40°（2）∠ACB+∠DCE=180°6∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°（3）存

在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．考点三：平行线基本公理例1、过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条

D．不存在或有且只有一条【解析】D例2、下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C．不相交的两条直线叫平行线D．邻补角的平分线互相垂直【解析】D例3、如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（）A．不一

定平行B．一定平行C．一定不平行D．以上都有可能【解析】B例4、下面说法正确的个数为（）（1）过直线外一点有一条直线与已知直线平行；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）两角之和为180°，这两个角一定邻补角；（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交A．1个B．2个

C．3个D．4个【解析】BP(Practice-Oriented)——实战演练7课堂狙击1、如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解析】B2、图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断

是（）A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角【解析】B3、如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位

角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【解析】A4、在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3

=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【解析】C5、如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（）实战演练8

A．3个B．2个C．1个D．0个【解析】C6、下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【解析】B7、如图，∠BAP+∠APD=180°，∠AOE=∠1，∠FOP=∠2．（1）若∠l=55°，求∠2的度数；（2）求证：AE∥FP【解析】（1）∵∠AOE=∠1，

∠FOP=∠2又∵∠AOE=∠FOP（对顶角相等）∴∠1=∠2∵∠1=55°∴∠2=55°（2）证明：∵∠BAP+∠APD=180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠EAO=∠FPC∴AE∥PF

8、MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，∠2=50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．【解析】延长MF交CD于点H∵∠1=90°+∠CFH，∠1=140°，∠2=50°∴∠CHF=140°﹣90°=50°∴∠CHF=∠2∴A

B∥CD9课后反击1、如图，下列判断正确的是（）A．∠2与∠5是对顶角B．∠2与∠4是同位角C．∠3与∠6是同位角D．∠5与∠3是内错角【解析】A2、如图，与∠1互为同旁内角的角共有（）个A．1B．2C．3D．4【解析】C3、如图，属于内错角的是（）A．∠1和∠2B．∠2和∠3C．∠1和∠4D．

∠3和∠4【解析】D4、如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5则一定能判定AB∥CD的条件有（填写所有正确的序号）【解析】①③④5、下列说法：①若a与c相交，则a与b相交；②若a∥b，b∥c，那么a∥c；③过一点有且只有一条直线与已知直

线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解析】A6、下列说法正确的个数有（）个．①如果a∥b，b∥c则a∥c②两点之间，直线最短③26°45′的补角是153°15′1

0④我们平时说的西南方向是指西偏南45°或南偏西45°⑤如果C是AB的三等分点，则AC=AB．A．2B．3C．4D．5【解析】B7、已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【解析】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC∴EF∥DM∴∠2=∠CDM

∵∠1=∠2∴∠1=∠CDM∴MN∥CD∴∠C=∠AMN∵∠3=∠C∴∠3=∠AMN∴AB∥MN8、如图，已知∠1=60°，∠2=60°，∠MAE=45°，∠FEG=15°，EG平分∠AEC，∠NCE=75°．求证：（1）AB∥EF．（2）AB∥ND．【解析】（1）证明

：∵∠1=60°，∠2=60°∴∠2=∠1∴AB∥EF（2）证明：∵AB∥EF，∠MAE=45°∴∠AEF=∠MAE=45°∵∠FEG=15°∴∠AEG=45°+15°=60°∵EG平分∠AEC∴∠CEG=∠AEG=60°∴∠F

EC=60°+15°=75°11∵∠NCE=75°∴∠FEC=∠NCE=75°∴EF∥ND∵AB∥EF∴AB∥ND1、【2016赤峰】如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其

拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BCB．BC∥CDC．AB∥DCD．AB与CD相交【解析】C2、【2016淄博】如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线

，并说明理由．【解析】OA∥BC，OB∥AC∵∠1=50°，∠2=50°∴∠1=∠2∴OB∥AC∵∠2=50°，∠3=130°∴∠2+∠3=180°∴OA∥BCS(Summary-Embedded)——归纳总结（一）两条直线平行的条件两条直线平行的条件1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，

那么这两条直线平行。直击中考重点回顾12简称为：同位角相等，两直线平行。两条直线平行的条件2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简称为：内错角角相等，两直线平行。两条直线平行的条件3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简称为：同旁内

角互补，两直线平行。平行线基本公理①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行②平行于同一条直线的两条直线平行本节课我学到了我需要努力的地方是名师点拨学霸经验