【文档说明】七年级下册数学讲义第07讲《平行线的性质培优》教案.docx，共(13)页，301.524 KB，由小喜鸽上传

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1学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第07讲---平行线的性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识并掌握平行线的性质；②运用平行线的性质进行简单的推理及有条理的表达；③掌握尺规作图的基本方

法。授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称

为：两直线平行，内错角相等。3、性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。（二）平行线的性质和判定的区别与联系平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，

推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行推出同位角相等，体系搭建2内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。二者的因果关系如下：ƒ同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。（三）尺规作图1、尺规作图：在几何作图中，只用圆规和没有刻度的直尺来作图，

称为尺规作图。2、利用尺规作一个角等于已知角：已知∠AOB，如右图所示，求作∠AOB，使∠AOB=∠AOB。作法如下：①做射线OA；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D；③以点O为圆心，以OC长为半径作弧，交OA于点C；④以点C

为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D；⑤过点D作射线，∠AOB即为所求。3、利用尺规作图比较两个角的大小。作法跟利用尺规作一个角等于已知角类似，只是把两个角的一条边重合在一起。考点一：平行线的性质例1、如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=

30°，则∠A等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【解析】C例2、将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=（）A．73°B．56°C．68°D．146°【解析】A例3、如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求∠EDF的度数【

解析】∵AC∥ED∴∠BED=∠A=65°典例分析判定性质3∵AB∥FD∴∠EDF=∠BED=65°例4、如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数【解析】∵直线a∥b∴∠1=∠A

BD=70°∵BC平分∠ABD∴∠EBD=ABD=35°∵DE⊥BC∴∠2=90°﹣∠EBD=55°例5、如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，EF∥CD，求证：EF平分∠BED【解析】先根据平行线的性质得出∠BEF=∠

BCD，∠FED=∠EDC，∠EDC=∠DCA，∠FED=∠DCA，故可得出∠FED=∠DCA，再根据CD平分∠ACB可知∠DCA=∠BCD，故可得出结论．证明：∵EF∥CD∴∠BEF=∠BCD，∠FED=∠EDC又∵DE∥AC∴∠EDC=∠DCA∴∠FED

=∠DCA∵CD平分∠ACB∴∠DCA=∠BCD∴∠BEF=∠FED，即EF平分∠BED例6、如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，l4和l1，l2相交于C，D两点，点P在直线AB上（1）当点P在A，B两点间运动时，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化

？并说明理由；（2）如果点P在A，B两点外侧运动时，试探究∠ACP，∠BDP，∠CPD之间的关系，并说明理由．4【解析】（1）如图1，过点P作PQ∥l1，∵PQ∥l1∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）∵PQ∥l1，l1∥l2（已知）∴PQ∥l2（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠5=∠2（

两直线平行，内错角相等）∵∠3=∠4+∠5∴∠3=∠1+∠2（等量代换）（2）如图2，过P点作PF∥BD交CD于F∵AC∥BD∴PF∥AC∴∠ACP=∠CPF，∠BDP=∠DPF∴∠CPD=∠DPF﹣∠CPF=∠BDP﹣∠ACP

同理，如图③，∠CPD=∠ACP﹣∠BDP例7、已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2=；（2）∠1+∠2+∠3=；（3）∠1+∠2+∠3+∠4=；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=．【解析】（1）∵AB∥CD

，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）（2）过点E作一条直线EF平行于AB∵AB∥CD∵AB∥EF，CD∥EF∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°∴∠1+∠2+∠3=360°5（3）过点E、F作EG、FH平行于A

B∵AB∥CD∵AB∥EG∥FH∥CD∴∠1+∠AEG=180°，∠GEF+∠EFH=180°，∠HFC+∠4=180°∴∠1+∠2+∠3+∠4=540°（4）中，根据上述规律，显然作（n﹣2）条辅助线，运用（n

﹣1）次两条直线平行，同旁内角互补．即可得到n个角的和是180°（n﹣1）考点二：尺规作图例1、尺规作图是指（）A．用量角器和刻度尺作图B．用圆规和有刻度的直尺作图C．用圆规和无刻度的直尺作图D．用量角器和无刻度的直尺作图【解析】C

例2、下列各说法一定成立的是（）A．画直线AB=10厘米B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线C．画射线OB=10厘米D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【解析】D例3、如图，△ABC中，AB=AC．（1）以点B为顶

点，作∠CBD=∠ABC（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，证明：AC∥BD．【解析】（1）解：如图，∠CBD为所作；（2）证明：由（1）得∠CBD=∠ABC又∵AB=AC∴∠ABC=∠C∴∠CBD=∠C6∴AC∥BD例4、作图题：已知∠AO

B，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．【解析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，图中最大的角就是所求的角解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'

B'就是所求的角P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同位角的平分线（）A．互相平行B．互相垂直C．交角是锐角D．交角是钝角2、下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直

线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．相等的角是对顶角3、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）实战演练7A．60°B．50°C．40°D．30°【解析】D4、如图AB∥CD，∠E

=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（）A．60°B．80°C．75°D．70°【解析】D5、如图，已知DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACE=36°，AP是∠BAC的平分线．求∠PAG的度数【解析】利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分

线的定义进行做题∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=70°，∠GAC=∠ACE=36°∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=106°∵AP是∠BAC的平分线∴∠PAC=∠BAC=53°∴∠PAG=∠PAC﹣∠GA

C=53°﹣36°=17°6、如图，∠CAB=100°，∠ABF=130°，AC∥MD，BF∥ME，求∠DME的度数【解析】根据平行线的性质求出∠BMD和∠BME，即可求出答案∵∠CAB=100°，AC∥MD∴∠BMD=∠CAB=100°∵BF∥ME，∠ABF=130°∴∠

BME=180°﹣∠ABF=50°∴∠DME=∠BMD﹣∠BME=100°﹣50°=50°7、如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠O

BC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．8【解析】（1）

∵CB∥OA∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF∵∠FOB=∠AOB∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°（2）∵CB∥OA∴∠AOB=∠OBC∵∠FOB=∠AOB∴∠FOB=∠OBC∴∠OFC=∠F

OB+∠OBC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值（3）在△COE和△AOB中∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB∴∠COE=∠AOB∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线∴∠COE=∠AOC=×80°=20°∴∠OEC=180°﹣∠C﹣∠COE=180°﹣100°﹣20°

=60°故存在某种情况，使∠OEC=∠OBA，此时∠OEC=∠OBA=60°8、如图，在∠A中，B是AC边上一点．（1）以B为顶点，BC为一边，利用尺规作图作∠EBC，使∠EBC=∠A；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，EB与AD

平行吗？说明理由．【解析】（1）利用作一角等于已知角的方法得出图形，注意当EB在AC上方或在AC的下方解：（1）如图所示：∠EBC=∠A=∠E′BC；（2）①当EB在AC上方时，EB∥AD，9理由：同位角相等，两直线平行；②当E′B在AC下方时，EB与AD不平行课后反击1、如图，AB∥CD，直

线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A．∠EMB=∠ENDB．∠BMN=∠MNCC．∠CNH=∠BPGD．∠DNG=∠AME【解析】D2、如图，直线AB∥CD，∠

A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是（）A．80°B．85°C．90°D．95°【解析】B3、将一副三角板，如图所示放置，使点A落在DE边上，BC∥DE，AB与EF相交于点H，则∠AHF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75

°【解析】D4、如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（）A．115°B．120°C．100°D．80°【解析】C5、如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数【解析】根据两

直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°6、如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数（2）连接BE，若B

E同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？10【解析】（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°∴∠AOD=60°∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC∴∠DEF+∠COE=180°∴∠DEF=120°（2）EF与BF垂直．理由如下：由（1）知，∠DEF=120°∵BE平分∠DE

F∴∠BEF=∠BED=DEF=60°又∵DE⊥AB∴∠DBE=30°∵AE平分∠ABC∴∠EBF=30°∴∠F=180°﹣∠EBF﹣BEF=90°即EF与BF垂直7、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，

∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数【解析】∵DE∥BC，∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，又∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，设∠CBD=α，则∠AED=2α．∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，∴∠

A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，解得：α=25°．又∵∠BED+∠AED=180°，∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°8、如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB

、CD上的动点．11（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；（2）若M为CD上一点，如图2，∠FMN=∠BEP，且MN交PF于N．试说明∠EPF与∠PNM关系，并证明你的结论；（3）移动E、F使得∠EPF=90°，如图3，作∠PEG=∠B

EP，求∠AEG与∠PFD度数的比值．【解析】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB．则∠1=∠BEP又∵AB∥CD∴PG∥CD∴∠2=∠PFD∴∠EPF=∠1+∠2=∠BEP+∠PFD，即∠EPF=∠BEP+∠P

FD（2）∠EPF=∠PNM．理由如下：由（1）知，∠EPF=∠BEP+∠PFD．如图2，∵∠FMN=∠BEP，∴∠EPF=∠FMN+∠PFD．又∵∠PNM=∠FMN+∠PFD．∴∠EPF=∠PNM；（3）如图，∵由（1）知∠1+∠2=90°．∴∠1=90°﹣∠2．又∵∠

1=∠3，∴∠4=180°﹣2∠1=2∠2，∴∠4：∠2=2：1．即∠AEG与∠PFD度数的比值为2：1121、【2015北京】直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46

°D．56°【解析】B2、【2016杭州】已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【解析】DS(Summary-E

mbedded)——归纳总结平行线的性质1、性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。简称为：两直线平行，同位角相等。2、性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简称为：两直线平行，内错角相等。3、性质3

：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简称为：两直线平行，同旁内角互补。平行线的性质和判定的区别与联系平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反，在“两条直线被第三条直线所截”的前提下，从同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，推出两直线平行，这是平行线的判定；而从两直线平行

推出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，这是平行线的性质。直击中考名师点拨重点回顾13二者的因果关系如下：ƒ同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行。本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经

验判定性质