七年级下册数学讲义第01讲《同底数幂的乘法与除法培优》教案

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以下为本文档部分文字说明:

学科教师辅导讲义学员编号:年级:七年级课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题第01讲---同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①同底数幂乘除法的运算法则;零指数幂与负整数指数幂的意义及相关

计算;②熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂一、知识框架二、知识概念(一)同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用公式表示为mnmnaaa(m,n都是正整数,底数a不仅可以表示具体的数,也可以表

示单项式与多项式)2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用:①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数)②(,,mnpmnpaaaamnpLLL都是正整数)③(,mnmnaaamn都是正整数)(二)同底数幂的除法体系搭建1、

同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示为mnmnaaa(0,,amn都是正整数)2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用:①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数)②(,,mnpmnpaaaa

mnpLLL都是正整数)③(,mnmnaaamn都是正整数),0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010)aa(②1(0ppaapa,是正整数),此式也可以逆用,即11()(0,ppaappaa为正整数)4、用科学计数法表示小于1的正数一般地,一个小于1

的正数可以表示为10na的形式,其中1≤a<10,n是负整数,且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数(包括小数点前面的零)。考点一:同底数幂的乘法例1、已知x+y﹣3=0,则2y•2x的值是()A.6B.﹣6C.D.8【解析】D例2、下列四个算式:①a6•

a6=a6;②m3+m2=m5;③x2•x•x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】A例3、计算①﹣x5•x2•x10②(2)9(2)8•(2)3典例

分析③a6•a2+a5•a3﹣2a•a7④(a﹣1)3•(a﹣1)2•(a﹣1)【解析】①﹣x17②220③0④(a﹣1)6例4、若x=3an,y=﹣,当a=2,n=3时,求anx﹣ay的值.【解析】解:anx﹣ay=an×3an﹣a×(﹣)=3a2n+a2n∵a=2,n=

3,∴3a2n+a2n=3×26+×26=224例5、阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上

式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…

+3n(其中n为正整数).【解析】解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+…+210+211,将下式减去上式得:2S﹣S=211﹣1,即S=211﹣1,则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1;(2)设S=1+3+32+

33+34+…+3n①,两边同时乘以3得:3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得:3S﹣S=3n+1﹣1,即S=(3n+1﹣1)则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1﹣1)考点二:同底数幂的除法例1、已知(2amb4)÷(4abn)=

,则m、n的值分别为()A.m=1,n=4B.m=2,n=3C.m=3,n=4D.m=4,n=5【解析】解:由题意可知,m﹣1=1,解得m=2;4﹣n=1,解得n=3.故选B例2、已知x4n+3÷xn+1=xn+3•xn+5,求n的值【解析】

解:∵x4n+3÷xn+1=x(4n+3)﹣(n+1)=x3n+2,xn+3•xn+5=x(n+3)+(n+5)=x2n+8,∴3n+2=2n+8,解得:n=6例3、(1)若33•9m+4÷272m﹣1的值为729,试求m的值;(2)已知3m=4,3m﹣4n=,求2008n

的值【解析】解:(1)∵33•9m+4÷272m﹣1=33•32(m+4)÷33(2m﹣1)=33+2(m+4)﹣3(2m﹣1)=729=36∴3+2(m+4)﹣3(2m﹣1)=6解得:m=2(2)∵3m=4∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=∴34n=81=34∴4n=4解得:n=

1∴2008n=2008例4、阅读材料:①1的任何次幂都等于1;②﹣1的奇数次幂都等于﹣1;③﹣1的偶数次幂都等于1;④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2015=1成立的x的值【解析】解

:①当2x+3=1时,x=﹣1;②当2x+3=﹣1时,x=﹣2,但是指数x+2015=2013为奇数,所以舍去;③当x+2015=0时,x=﹣2015,且2×(﹣2015)+3≠0,所以符合题意;综上所述:x的值为

﹣1或﹣2015例5、若有意义,则x的取值范围是()A.x≠2011B.x≠2011且x≠2012C.x≠2011且x≠2012且x≠0D.x≠2011且x≠0【解析】解:原式可化为:(x﹣2011)0+()2,根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知:x≠

2011,x≠0,根据原式可知,x﹣2012≠0,x≠2012故选C例6、(1)(2)(3)[﹣2﹣3﹣8﹣1×(﹣1)﹣2]××90(4)2【解析】解:(1)原式=(2)原式=9(3)原式=﹣1(4)原式=﹣考点三:科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间

,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法可表示为()A、9.63×10﹣5B、96.3×10﹣6C、0.963×10﹣5D、963×10﹣4【解析】A例2、一种细菌的半径是0.000045米,

该数字用科学记数法表示正确的是()A、4.5×105B、45×106C、4.5×10﹣5D、4.5×10﹣4【解析】C例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,把2.5×1

0﹣3用小数形式表示正确的是()A、0.000025B、0.00025C、0.0025D、0.025【解析】C例4、1微米=0.000001米,1微米用科学记数法可表示为()米.A.1×106B.1×105C.1×10﹣5D.1×10﹣

6【解析】DP(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、已知xa﹣3=2,xb+4=5,xc+1=10(X≠1和-1),试探究a,b,c之间的关系,并说明理由.【解析】解:∵2×5=10∴xa﹣3×xb+4=xc+1∴xa+b+1=xc+1∴a

+b=c2、请阅读材料:①一般地,n个相同的因数a相乘:记为an,如23=8,此时,指数3叫做以2为底8的对数,记为log=3(即=3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则指数n叫做以a为底b的对数,记为(即=n),如34=81,则指数4叫做以3为底81

的对数,记为(即=4).(1)计算下列各对数的值:log24=2;log216=4;log264=6.(2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是4×16=64,那么log24、log216、log264存实战演练在的关系式是log2

4+log216=log264.(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=logaMN(a>0且a≠1,M>0,N>0)(4)请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对

数的定义证明(3)中你所归纳的结论.【解析】解:(1)∵22=4,∴log24=2,∵24=16,∴log216=4,∵26=64,∴log264=6;(2)4×16=64,log24+log216=l

og264;(3)logaM+logaN=loga(MN);(4)证明:设logaM=x,logaN=y,则ax=M,ay=N,∴MN=ax•ay=ax+y,∴x+y=loga(MN)即logaM+logaN=loga(MN)故答案为:2,4,63、

能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求,而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an•am,就能更灵活地解决问题,已知2a+4﹣2a+1=112,求a的值.【解析】解:由2a+4﹣2a+1=16•2a﹣2•2a=14•2a=112,得到2a=8,则a=34、已知9m

÷32m+2=,求n的值【解析】解:∵32m+2=(32)m+1=9m+1,∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==()2∴n=25、计算:(1)()5÷()3•()2(2)﹣30﹣(1)2×+13÷(3)(﹣)0+(﹣)2+(﹣)﹣2(4)【解析

】(1)原式=(2)原式=3(3)原式=5(4)原式=66、我们约定:a⊗b=10a÷10b,如4⊗3=104÷103=10(1)试求:12⊗3和10⊗4的值;(2)试求:21⊗5×102和19⊗3⊗4;

(3)想一想,(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)是否相等,验证你的结论.【解析】(1)根据题中的新定义得:12⊗3=1012÷103=109;10⊗4=1010÷104=106(2)21⊗5×102=1021÷105×102=1016×

102=1018;19⊗3⊗4=(1019÷103)⊗4=1016÷104=1012(3)(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)不相等,理由如下:(a⊗b)⊗c=(10a÷10b)⊗c=10a﹣b÷10c=10a﹣b﹣ca⊗(b⊗c)=a⊗(10b÷10c)=1

0a÷10b﹣c=10a﹣b+c(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)不相等7、如果(x﹣1)x+4=1成立,那么满足它的所有整数x的值是.【解析】解:如果(x﹣1)x+4=1成立,则x+4=0或x﹣1=1即x=﹣4或x=2当x=0时,(﹣1)4=1故本题答案为:﹣4、2或08

、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10﹣5B.4.32×10﹣6C.4.32×10﹣7D.43.2×10﹣7【解析】B9、将5.62×10﹣4用小数表示为()A.0.000562B.0.00005

62C.0.00562D.0.00000562【解析】A课后反击1、下列计算中,正确的个数是()①102×103=106;②5×54=54;③a2•a2=2a2;④b•b3=b4;⑤c+c2=c3;⑥b5+b5=2b5;⑦22•2+23=

24A.1B.2C.3D.4【解析】C2、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得:6

S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是(

)A.B.C.D.a2014﹣1【解析】解:设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015,②,②﹣①得:(a﹣1)S=a2015﹣1,∴S=,即1+a+a2+a3+a4+…+a2014=,故选:B.3、(1)

(﹣)2×(﹣)3(2)103•104•105(3)a10•a2•a【解析】(1)原式=(2)原式=1012(3)原式=a134、(1)(2)3﹣2+()﹣1+(﹣2)3+(892﹣890)0(3)(4)【解析】(1)原式=(2)原式=(3)原式=-

6(4)原式=145、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:“如果(x﹣2)x+3=1,求x的值”,她解答出来的结果为x=﹣3.老师说她考虑的问题不够全面,你能帮助小丽解答这个问

题吗?【解析】该题要注意:底数不为0的0指数幂为1;底数为1的幂等于1,和﹣1的偶次幂为1.解:一种情况:当x﹣2=1时,x=3当x﹣2=﹣1时,x=1而x+3=4满足题意.另一种情况:当x=﹣3,而x﹣2=﹣5≠0满足题意∴x=3,﹣3,1时(x﹣2)x+3=1.6、如果等式(2a﹣1)a+

2=1成立,则a的值可能有()A.4个B.1个C.2个D.3个【解析】解:∵等式(2a﹣1)a+2=1成立,∴或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1(此时a+2是偶数),(1)由,解得a=﹣2.(2)由2a﹣1=1,解得a=1.(3)由2a﹣1=﹣1,解得a=0,此时a+2=2,(﹣1)2=1.综上,可

得a的值可能有3个:﹣2、1、0.故选:D7、将5.62×10﹣8用小数表示为()A.0.00000000562B.0.0000000562C.0.000000562D.0.000000000562【解析】B8、英国曼彻斯特大学的两位科学

家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为()A.0.34×10﹣9

B.3.4×10﹣9C.3.4×10﹣10D.3.4×10﹣11【解析】C1、【2016深圳】下列说法错误的是()A、2aaaB、aaa32C、523)(aaD、413aaa【解析】C2、【2015武汉】下列计算正确的是()

A.2a2﹣4a2=﹣2B.3a+a=3a2C.3a•a=3a2D.4a6÷2a3=2a2【解析】C3、【2013岳阳】计算a3•a2的结果是()A.a5B.a6C.a3+a2D.3a2【解析】AS(Summary-Embedded)——归纳总结1、同底数幂的乘法

的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用公式表示为mnmnaaa(m,n都是正整数,底数a不仅可以表示具体的数,也可以表示单项式与多项式)2、同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示为mnmnaaa(0,,amn都是正整数)1

、零指数幂与负整数幂①010)aa(②1(0ppaapa,是正整数),此式也可以逆用,即11()(0,ppaappaa为正整数)2、用科学计数法表示小于1的正数一般地,一个小于1的正数可以表示为10na的形式,其中1≤a<10,n是负整数,且n的绝

对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数(包括小数点前面的零)。直击中考重点回顾名师点拨本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验

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