【文档说明】七年级下册数学讲义第01讲《同底数幂的乘法与除法培优》教案.doc，共(12)页，223.500 KB，由小喜鸽上传

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学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算;②熟练掌握科学计数法

表示小于1的正数授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为mnmnaaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以

表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,,mnpmnpaaaamnpLLL都是正整数）③(,mnmnaaamn都是正整数）（二）同底数幂的除法体系搭

建1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,,mnpm

npaaaamnpLLL都是正整数）③(,mnmnaaamn都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010)aa（②1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa

为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。考点一：同底数幂的乘法例1、已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值

是（）A．6B．﹣6C．D．8【解析】D例2、下列四个算式：①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】A例3、计算①﹣x5•x2•x10②（2）9（2）8•（2）3典例分析③a6•a2

+a5•a3﹣2a•a7④（a﹣1）3•（a﹣1）2•（a﹣1）【解析】①﹣x17②220③0④（a﹣1）6例4、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay的值．【解析】解：anx﹣ay=an×3an﹣a×（﹣）=3a2n+a2n∵a=2，n=3，∴3a2n+a2

n=3×26+×26=224例5、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将

下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．【解析】解：（1）设S=

1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+

3n①，两边同时乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1）则1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）考点二：同底数幂的除法例1、已知（2amb4）÷（4abn）=，则m、n的值

分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=5【解析】解：由题意可知，m﹣1=1，解得m=2；4﹣n=1，解得n=3．故选B例2、已知x4n+3÷xn+1=xn+3•xn+5，求n的值【解析】解：∵x4n+3÷xn+1

=x（4n+3）﹣（n+1）=x3n+2，xn+3•xn+5=x（n+3）+（n+5）=x2n+8，∴3n+2=2n+8，解得：n=6例3、（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求2008n的值【解析】解：（1

）∵33•9m+4÷272m﹣1=33•32（m+4）÷33（2m﹣1）=33+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=729=36∴3+2（m+4）﹣3（2m﹣1）=6解得：m=2（2）∵3m=4∴3m﹣4n=3m÷34n=4÷34n=∴34n=81=34∴

4n=4解得：n=1∴2008n=2008例4、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式（2x+3）x

+2015=1成立的x的值【解析】解：①当2x+3=1时，x=﹣1；②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2

015）+3≠0，所以符合题意；综上所述：x的值为﹣1或﹣2015例5、若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2011B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0【解析】解：原式可化为：（x﹣2011）0+（）2，根据分式有意义的条件和

0指数幂的意义可知：x≠2011，x≠0，根据原式可知，x﹣2012≠0，x≠2012故选C例6、（1）（2）（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90（4）2【解析】解：（1）原式=（2）原式=

9（3）原式=﹣1（4）原式=﹣考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（）A、9.63×10﹣5B、96.3×10﹣6C、0

.963×10﹣5D、963×10﹣4【解析】A例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5×105B、45×106C、4.5×10﹣5D、4.5×10﹣4【解析】C例3、PM2.5

是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A、0.000025B、0.00025C、0.0025D、0.025【解析】C例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数

法可表示为（）米．A．1×106B．1×105C．1×10﹣5D．1×10﹣6【解析】DP(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10（X≠1和-1），试探究a，b，c之间的关系，并说明理由．【解析】解：∵2×5=10∴xa﹣

3×xb+4=xc+1∴xa+b+1=xc+1∴a+b=c2、请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以2为底8的对数，记为log=3（即=3）．②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为

（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是4×16=64，那么log24、log216、log264存实战演练在的关系式是log2

4+log216=log264．（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=logaMN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．【解析】解：（1）∵22=4

，∴log24=2，∵24=16，∴log216=4，∵26=64，∴log264=6；（2）4×16=64，log24+log216=log264；（3）logaM+logaN=loga（MN）；（4）证明：设logaM=x，logaN=y，则ax=M，ay=N，∴MN=ax

•ay=ax+y，∴x+y=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）故答案为：2，4，63、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an•am，就能更灵活地解决问题，已知2a+4﹣2a+1=112，求a的

值．【解析】解：由2a+4﹣2a+1=16•2a﹣2•2a=14•2a=112，得到2a=8，则a=34、已知9m÷32m+2=，求n的值【解析】解：∵32m+2=（32）m+1=9m+1，∴9m÷3m+2=9m÷9m+1=9﹣1==（）2∴n=25、计算：（1

）（）5÷（）3•（）2（2）﹣30﹣（1）2×+13÷（3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2（4）【解析】（1）原式=（2）原式=3（3）原式=5（4）原式=66、我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10（1）试求：12⊗3和10⊗4的值；（2）

试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4；（3）想一想，（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）是否相等，验证你的结论．【解析】（1）根据题中的新定义得：12⊗3=1012÷103=109；10⊗4=1010÷104=106（2）21⊗5×102=1021÷105×102

=1016×102=1018；19⊗3⊗4=（1019÷103）⊗4=1016÷104=1012（3）（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）不相等，理由如下：（a⊗b）⊗c=（10a÷10b）⊗c=10a﹣b÷10c=10a﹣b﹣ca⊗（b⊗c）=a⊗（1

0b÷10c）=10a÷10b﹣c=10a﹣b+c（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）不相等7、如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是．【解析】解：如果（x﹣1）x+4=1成立，则x+4=0或x﹣

1=1即x=﹣4或x=2当x=0时，（﹣1）4=1故本题答案为：﹣4、2或08、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【解析】B9、

将5.62×10﹣4用小数表示为（）A．0.000562B．0.0000562C．0.00562D．0.00000562【解析】A课后反击1、下列计算中，正确的个数是（）①102×103=106；②5×54=54；③a2•a2=2a2；④b•b3=b4；⑤c+c2=c3；⑥b5+b5=2b

5；⑦22•2+23=24A．1B．2C．3D．4【解析】C2、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+6

3+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1

），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣1【解析】解：设S=1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S=a2015﹣1，∴S=，即1+

a+a2+a3+a4+…+a2014=，故选：B．3、（1）（﹣）2×（﹣）3（2）103•104•105（3）a10•a2•a【解析】（1）原式=（2）原式=1012（3）原式=a134、（1）（2）3﹣2

+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0（3）（4）【解析】（1）原式=（2）原式=（3）原式=-6（4）原式=145、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）

x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【解析】该题要注意：底数不为0的0指数幂为1；底数为1的幂等于1，和﹣1的偶次幂为1．解：一种情况：当x﹣2=1时，x=3当x﹣2=﹣1时，x=

1而x+3=4满足题意．另一种情况：当x=﹣3，而x﹣2=﹣5≠0满足题意∴x=3，﹣3，1时（x﹣2）x+3=1．6、如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D

．3个【解析】解：∵等式（2a﹣1）a+2=1成立，∴或2a﹣1=1或2a﹣1=﹣1（此时a+2是偶数），（1）由，解得a=﹣2．（2）由2a﹣1=1，解得a=1．（3）由2a﹣1=﹣1，解得a=0，此时a+2=2，（﹣1）2=1．综上，可得a的值可能有3个：

﹣2、1、0．故选：D7、将5.62×10﹣8用小数表示为（）A．0.00000000562B．0.0000000562C．0.000000562D．0.000000000562【解析】B8、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成

功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.

4×10﹣10D．3.4×10﹣11【解析】C1、【2016深圳】下列说法错误的是（）A、2aaaB、aaa32C、523)(aaD、413aaa【解析】C2、【2015武汉】下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=

﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a2【解析】C3、【2013岳阳】计算a3•a2的结果是（）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a2【解析】AS(Summary-Embedded)——归纳总结1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数

不变，指数相加，用公式表示为mnmnaaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）1、零指数幂与负整数幂①0

10)aa（②1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）2、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数

的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。直击中考重点回顾名师点拨本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验