【文档说明】七年级下册数学讲义第01讲《同底数幂的乘法与除法培优》学案.doc，共(10)页，192.500 KB，由小喜鸽上传

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学科教师辅导讲义学员编号：年级：七年级课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题第01讲---同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①同底数幂乘除法的运算法则；零指数幂与负整数指数幂的意义及相关计算;②熟

练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、知识框架二、知识概念（一）同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为mnmnaaa（m,n都是正整数，底数a不

仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项式）2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,,mnpmnpaaaamnpLLL都是正整数）

③(,mnmnaaamn都是正整数）（二）同底数幂的除法体系搭建1、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）2、同底数幂的乘法运算性质的推

广及逆用：①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数）②(,,mnpmnpaaaamnpLLL都是正整数）③(,mnmnaaamn都是正整数），0的非零次幂都为03、零指数幂与负整数幂①010

)aa（②1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaappaa为正整数）4、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值

等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。考点一：同底数幂的乘法例1、已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．8例2、下列四个算式：①a6•a6=a6；②m3+m2=m5；③x2•x•x8=x10；④y2+y2=y4．其中计算正确的有（）A．0个B．1个

C．2个D．3个例3、计算①﹣x5•x2•x10②（2）9（2）8•（2）3③a6•a2+a5•a3﹣2a•a7④（a﹣1）3•（a﹣1）2•（a﹣1）典例分析例4、若x=3an，y=﹣，当a=2，n=3时，求anx﹣ay

的值．例5、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2

+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）考点二：同底数幂的除法例1、已知（

2amb4）÷（4abn）=，则m、n的值分别为（）A．m=1，n=4B．m=2，n=3C．m=3，n=4D．m=4，n=5例2、已知x4n+3÷xn+1=xn+3•xn+5，求n的值例3、（1）若33•9m+4÷272m﹣1的值为729，试求m的值；（2）已知3m=4，3m﹣4n=，求

2008n的值例4、阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值例5、若有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2

011B．x≠2011且x≠2012C．x≠2011且x≠2012且x≠0D．x≠2011且x≠0例6、（1）（2）（3）[﹣2﹣3﹣8﹣1×（﹣1）﹣2]××90（4）2考点三：科学计数法表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣13

1，其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（）A、9.63×10﹣5B、96.3×10﹣6C、0.963×10﹣5D、963×10﹣4例2、一种细菌的半径是0.000045米，该数字用科学记数法表示正确的是（）A、4.5×105B、45

×106C、4.5×10﹣5D、4.5×10﹣4例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A、0.000025B、0.00

025C、0.0025D、0.025例4、1微米=0.000001米，1微米用科学记数法可表示为（）米．A．1×106B．1×105C．1×10﹣5D．1×10﹣6P(Practice-Oriented)—

—实战演练课堂狙击1、已知xa﹣3=2，xb+4=5，xc+1=10（X不等于1和-1），试探究a，b，c之间的关系，并说明理由．2、请阅读材料：实战演练①一般地，n个相同的因数a相乘：记为an，如23=8，此时，指数3叫做以

2为底8的对数，记为log=3（即=3）．②一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则指数n叫做以a为底b的对数，记为（即=n），如34=81，则指数4叫做以3为底81的对数，记为（即=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=；log216

=；log264=．（2）观察（1）题中的三数4、16、64之间存在的关系式是，那么log24、log216、log264存在的关系式是．（3）由（2）题的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？logaM+logaN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）请

你运用幂的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明（3）中你所归纳的结论．3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求，而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an•am，就能更灵活地解决问

题，已知2a+4﹣2a+1=112，求a的值．4、已知9m÷32m+2=，求n的值5、计算：（1）（）5÷（）3•（）2（2）﹣30﹣（1）2×+13÷（3）（﹣）0+（﹣）2+（﹣）﹣2（4）6、我们约定：a⊗b=10a÷10b，如4⊗3=104÷103=10（1）试求：12⊗3和10⊗4的

值；（2）试求：21⊗5×102和19⊗3⊗4；（3）想一想，（a⊗b）⊗c和a⊗（b⊗c）是否相等，验证你的结论7、如果（x﹣1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是8、生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学

记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣79、将5.62×10﹣4用小数表示为（）A．0.000562B．0.0000562C．0.00562D．0.00000562课后

反击1、下列计算中，正确的个数是（）①102×103=106；②5×54=54；③a2•a2=2a2；④b•b3=b4；⑤c+c2=c3；⑥b5+b5=2b5；⑦22•2+23=24A．1B．2C．3D．4

2、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以

6，得：6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1，即5S=610﹣1，所以S=，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a

3+a4+…+a2014的值？你的答案是（）A．B．C．D．a2014﹣13、（1）（﹣）2×（﹣）3（2）103•104•105（3）a10•a2•a4、（1）（2）3﹣2+（）﹣1+（﹣2）3+（892﹣890）0（3）（4）5、小丽在学习了“除

零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：“如果（x﹣2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=﹣3．老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？6、如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A．4个B．1个C．2个D．3个7、将5.62×10﹣8用小数

表示为（）A．0.00000000562B．0.0000000562C．0.000000562D．0.0000000005628、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材

料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣111、【2016深圳】下列说法错误的是（）A、2aaaB、

aaa32C、523)(aaD、413aaa2、【2015武汉】下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2=﹣2B．3a+a=3a2C．3a•a=3a2D．4a6÷2a3=2a23、【2013岳阳】计算a3•a2的结果是（）A．a5B．a6C．a3+a2D．3a2S

(Summary-Embedded)——归纳总结1、同底数幂的乘法的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用公式表示为mnmnaaa（m,n都是正整数，底数a不仅可以表示具体的数，也可以表示单项式与多项

式）2、同底数幂的除法的运算性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为mnmnaaa（0,,amn都是正整数）1、零指数幂与负整数幂直击中考重点回顾名师点拨①010)aa（②1(0ppaapa，是正整数），此式也可以逆用，即11()(0,ppaap

paa为正整数）2、用科学计数法表示小于1的正数一般地，一个小于1的正数可以表示为10na的形式，其中1≤a＜10，n是负整数，且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数（包括小数点前面的零）。本节课我学到了

我需要努力的地方是学霸经验