七年级下册数学讲义第01讲《同底数幂的乘法与除法培优》学案

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以下为本文档部分文字说明:

学科教师辅导讲义学员编号:年级:七年级课时数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师:授课主题第01讲---同底数幂的乘法与除法授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①同底数幂乘除法的运算法则;零指数幂与负整数

指数幂的意义及相关计算;②熟练掌握科学计数法表示小于1的正数授课日期及时段T(Textbook-Based)——同步课堂一、知识框架二、知识概念(一)同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加

,用公式表示为mnmnaaa(m,n都是正整数,底数a不仅可以表示具体的数,也可以表示单项式与多项式)2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用:①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数)②(,,mnpmnpaaaamnp

LLL都是正整数)③(,mnmnaaamn都是正整数)(二)同底数幂的除法体系搭建1、同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示为mnmnaaa(0,,amn都是正整数)

2、同底数幂的乘法运算性质的推广及逆用:①(,,mnpmnpaaaamnp都是正整数)②(,,mnpmnpaaaamnpLLL都是正整数)③(,mnmnaaamn都是正整数),0的非零次幂都为03、零

指数幂与负整数幂①010)aa(②1(0ppaapa,是正整数),此式也可以逆用,即11()(0,ppaappaa为正整数)4、用科学计数法表示小于1的正数一般地,一个小于1的正数可以表示为10na的形式,其中1≤a<10,n是负整数,且n的绝对值等于原数的左边

第一个非零数字前零的个数(包括小数点前面的零)。考点一:同底数幂的乘法例1、已知x+y﹣3=0,则2y•2x的值是()A.6B.﹣6C.D.8例2、下列四个算式:①a6•a6=a6;②m3+m2=m5;③x2•x

•x8=x10;④y2+y2=y4.其中计算正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个例3、计算①﹣x5•x2•x10②(2)9(2)8•(2)3③a6•a2+a5•a3﹣2a•a7④(a﹣1)3•(a﹣1)2•(a﹣1)典例分析例4、若x=3an,y=﹣,当a=2,n=3时,求

anx﹣ay的值.例5、阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22013的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即

1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+210(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)考点二:同底数幂的除法例1、

已知(2amb4)÷(4abn)=,则m、n的值分别为()A.m=1,n=4B.m=2,n=3C.m=3,n=4D.m=4,n=5例2、已知x4n+3÷xn+1=xn+3•xn+5,求n的值例3、(1)若33•9m+4÷272m﹣1的值为729,试求m的值;(2)已知3m=4,3m﹣4n=,求

2008n的值例4、阅读材料:①1的任何次幂都等于1;②﹣1的奇数次幂都等于﹣1;③﹣1的偶数次幂都等于1;④任何不等于零的数的零次幂都等于1试根据以上材料探索使等式(2x+3)x+2015=1成立的x的值

例5、若有意义,则x的取值范围是()A.x≠2011B.x≠2011且x≠2012C.x≠2011且x≠2012且x≠0D.x≠2011且x≠0例6、(1)(2)(3)[﹣2﹣3﹣8﹣1×(﹣1)﹣2]××90(4)2考点三:科学计数法

表示小于1的正数例1、在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000963贝克/立方米。数据“0.0000963”用科学记数法可表示为()A、9.63×10﹣5B、96.3×10﹣6C、0.963×10﹣5D、963×

10﹣4例2、一种细菌的半径是0.000045米,该数字用科学记数法表示正确的是()A、4.5×105B、45×106C、4.5×10﹣5D、4.5×10﹣4例3、PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3

毫米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是()A、0.000025B、0.00025C、0.0025D、0.025例4、1微米=0.000001米,1微米用科学记数法可表示为()米.A.1×106B.1×105C.1×10﹣5

D.1×10﹣6P(Practice-Oriented)——实战演练课堂狙击1、已知xa﹣3=2,xb+4=5,xc+1=10(X不等于1和-1),试探究a,b,c之间的关系,并说明理由.2、请阅读材料:实战演练①一般地,n个相同的

因数a相乘:记为an,如23=8,此时,指数3叫做以2为底8的对数,记为log=3(即=3).②一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),则指数n叫做以a为底b的对数,记为(即=n),如34=81,则指数4叫做以3为底81的对数,记为(即=4).(1)计算下列各对数的值:log24=;log

216=;log264=.(2)观察(1)题中的三数4、16、64之间存在的关系式是,那么log24、log216、log264存在的关系式是.(3)由(2)题的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?logaM+logaN=(a>0且a≠1,M>0,N>0)(4)请你运用幂

的运算法则am•an=am+n以及上述中对数的定义证明(3)中你所归纳的结论.3、能运用同底数幂的乘法法则进行运算是最基本的要求,而逆用同底数幂的乘法法则am+n=an•am,就能更灵活地解决问题,已知2

a+4﹣2a+1=112,求a的值.4、已知9m÷32m+2=,求n的值5、计算:(1)()5÷()3•()2(2)﹣30﹣(1)2×+13÷(3)(﹣)0+(﹣)2+(﹣)﹣2(4)6、我们约定:a⊗b=10a÷10b,如4⊗3=104÷103=

10(1)试求:12⊗3和10⊗4的值;(2)试求:21⊗5×102和19⊗3⊗4;(3)想一想,(a⊗b)⊗c和a⊗(b⊗c)是否相等,验证你的结论7、如果(x﹣1)x+4=1成立,那么满足它的所有整数x的值是8、生物学家发现了一种病毒

的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10﹣5B.4.32×10﹣6C.4.32×10﹣7D.43.2×10﹣79、将5.62×10﹣4用小数表示为()A.0.000562B.0.0000562C.0.0056

2D.0.00000562课后反击1、下列计算中,正确的个数是()①102×103=106;②5×54=54;③a2•a2=2a2;④b•b3=b4;⑤c+c2=c3;⑥b5+b5=2b5;⑦22•2

+23=24A.1B.2C.3D.42、在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍,于是她设:S=1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6,得:6S=6+62

+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S=610﹣1,即5S=610﹣1,所以S=,得出答案后,爱动脑筋的小林想:如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值?你的答案是()A.B.C.D.a2014

﹣13、(1)(﹣)2×(﹣)3(2)103•104•105(3)a10•a2•a4、(1)(2)3﹣2+()﹣1+(﹣2)3+(892﹣890)0(3)(4)5、小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后,遇到这样一道题:“如果(x﹣2)x+3=1,

求x的值”,她解答出来的结果为x=﹣3.老师说她考虑的问题不够全面,你能帮助小丽解答这个问题吗?6、如果等式(2a﹣1)a+2=1成立,则a的值可能有()A.4个B.1个C.2个D.3个7、将5.62×10﹣8用小数表示为()A.0.0000000

0562B.0.0000000562C.0.000000562D.0.0000000005628、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯,荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材

料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.00000000034米,将这个数用科学记数法表示为()A.0.34×10﹣9B.3.4×10﹣9C.3.4×10﹣10D.3.4×10﹣111、【2016深圳】下列说法错误的是(

)A、2aaaB、aaa32C、523)(aaD、413aaa2、【2015武汉】下列计算正确的是()A.2a2﹣4a2=﹣2B.3a+a=3a2C.3a•a=3a2D.4a6÷2a3=2a23、【2013岳阳】计算a3•a2的结果是()A.a5B.

a6C.a3+a2D.3a2S(Summary-Embedded)——归纳总结1、同底数幂的乘法的运算性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,用公式表示为mnmnaaa(m,n都是正整数,底数a不仅

可以表示具体的数,也可以表示单项式与多项式)2、同底数幂的除法的运算性质:同底数幂相除,底数不变,指数相减,用公式表示为mnmnaaa(0,,amn都是正整数)1、零指数幂与负整数幂直击中考重点回顾名师点拨①010)aa(②

1(0ppaapa,是正整数),此式也可以逆用,即11()(0,ppaappaa为正整数)2、用科学计数法表示小于1的正数一般地,一个小于1的正数可以表示为10na的形式,其中1≤a<10

,n是负整数,且n的绝对值等于原数的左边第一个非零数字前零的个数(包括小数点前面的零)。本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验

小喜鸽
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