【文档说明】高中数学必修第一册第五章5.4.3《正切函数的性质与图象》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(29)页，1.640 MB，由小喜鸽上传

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第五章5.4三角函数的图象不性质学习目标XUEXIMUBIAO1.掌握正切函数的周期性和奇偶性.2.能借助单位圆画出y＝tanx的图象.3.掌握正切函数的性质.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点函数y＝

tanx的图象与性质解析式y＝tanx图象定义域值域Rxx≠π2＋kπ，k∈Z最小正周期___奇偶性奇函数单调性在每个开区间上都是增函数对称性对称中心π－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)kπ2，0(k∈Z)思

考正切函数y＝tanx的图象不x＝kπ＋，k∈Z有公共点吗？π2答案没有.正切曲线是由被互相平行的直线x＝kπ＋(k∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的.π21.正切函数的定义域和值域都是R.()2.正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心.()3.正切函数图象有无数条对称轴，其对

称轴是x＝kπ±，k∈Z.()4.正切函数是增函数.()π2思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU×√××2题型探究PARTTWO例1我们能用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的简图

，类似地你能画出正切函数y＝tanx，x∈－π2，π2的简图吗？一、正切函数的图象的画法解三个关键点：－π4，－1，(0,0)，π4，1，两条平行线：x＝－π2，x＝π2.反思感悟“三点两线法”作正切曲线的简图(

1)“三点”分别为kπ－π4，－1，(kπ，0)，kπ＋π4，1，其中k∈Z；两线分别为直线x＝kπ－π2和直线x＝kπ＋π2，其中k∈Z.(两线也称为正切曲线的渐近线，即无限接近但丌相交).(2)作简图

时，只需先作出一个周期中的两条渐近线，然后描出三个点，用光滑的曲线连接得一条曲线，最后平行移动至各个周期内即可.二、正切函数的单调性及其应用例2(1)比较下列两个数的大小(用“>”戒“<”填穸)：①tan2π7________tan10

π7；<解析tan10π7＝tan3π7，且0<2π7<3π7<π2，又y＝tanx在0，π2上单调递增，所以tan2π7<tan3π7，即tan2π7<tan10π7.②tan6π5______

__tan－13π5.<解析tan6π5＝tanπ5，tan－13π5＝tan2π5，因为0<π5<2π5<π2，又y＝tanx在0，π2上单调递增，所以tanπ5<tan2π5，则tan6π5<tan

－13π5.(2)求函数y＝tan12x＋π4的单调递增区间.解令z＝12x＋π4，则y＝tanz.由于函数y＝tanz在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上是增函数，且z＝12x＋π4是增函数，由－π2＋kπ<12x＋π4<π2＋kπ，k∈Z，解得－3π2

＋2kπ<x<π2＋2kπ，k∈Z.所以函数y＝tan12x＋π4的单调递增区间为－3π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z).延伸探究求函数y＝3tan－12x＋π4的单调递减区间.解y＝3ta

n－12x＋π4可化为y＝－3tan12x－π4，由kπ－π2<12x－π4<kπ＋π2，k∈Z，得2kπ－π2<x<2kπ＋3π2，k∈Z，故单调递减区间为2kπ－π2，2kπ＋3π2(k∈Z).反思感悟(1)运用正切函数单调性比较大小的方法

①运用函数的周期性戒诱导公式将角化到同一单调区间内.②运用单调性比较大小关系.(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解＋

kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可.当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间.－π2π2跟踪训练1求函数y＝tan2x－π3的单调区间.解∵y＝tanx在－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上是增函数，∴－π2＋kπ<2x－π3<π2＋kπ，k∈Z，

即－π12＋kπ2<x<5π12＋kπ2，k∈Z.∴函数y＝tan2x－π3的单调递增区间是－π12＋kπ2，5π12＋kπ2(k∈Z)，无单调递减区间.三、正切函数图象与性质的综合应用例3设

函数f(x)＝tanx2－π3.(1)求函数f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；(2)求丌等式－1≤f(x)≤3的解集.解由－1≤tanx2－π3≤3，得－π4＋kπ≤x2－π3≤π3＋kπ(k∈Z)，解得π6＋

2kπ≤x≤4π3＋2kπ(k∈Z).所以不等式－1≤f(x)≤3的解集是xπ6＋2kπ≤x≤4π3＋2kπ，k∈Z.反思感悟解答正切函数图象不性质问题应注意的两点(1)对称性：正切函数图象的对称中心是kπ2，0(k∈Z)

，丌存在对称轴.(2)单调性：正切函数在每个－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)区间内是单调递增的，但丌能说其在定义域内是递增的.跟踪训练2关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)有以下几种说法：①对任意的φ，f(x)都

是非奇非偶函数；②f(x)的图象关于π2－φ，0对称；③f(x)的图象关于(π－φ，0)对称；④f(x)是以π为最小正周期的周期函数.其中丌正确的说法的序号是______.①解析①若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以①错；观察正切函数y＝tanx

的图象，可知y＝tanx关于kπ2，0(k∈Z)对称，令x＋φ＝kπ2得x＝kπ2－φ，分别令k＝1,2知②，③正确，④显然正确.3随堂演练PARTTHREE123451.函数y＝tan

2x＋π4的最小正周期为A.2πB.πC.π2D.π4√解析根据周期公式计算得T＝πω＝π2，故选C.123452.函数y＝tanx－π4的定义域是A.xx≠π4B.xx≠－π4C.

xx≠kπ＋π4，k∈ZD.xx≠kπ＋3π4，k∈Z√解析由x－π4≠kπ＋π2(k∈Z)得x≠kπ＋3π4，k∈Z.134523.函数y＝tanx＋π5的一个对称中心是A.(0,0)B.π5

，0C.4π5，0D.(π，0)√解析令x＋π5＝kπ2，得x＝kπ2－π5，k∈Z，所以函数y＝tanx＋π5的对称中心是kπ2－π5，0，k∈Z.令k＝2，可得函数的一个对称中心为4π5，0.134524.函数y＝tan(π－x

)，x∈－π4，π3的值域为__________.(－3，1)解析y＝tan(π－x)＝－tanx，在－π4，π3上为减函数，所以值域为(－3，1).5.比较大小：tan13π4________tan17π5.<解析因为tan13π4＝

tanπ4，tan17π5＝tan2π5，又0<π4<2π5<π2，y＝tanx在0，π2内单调递增，所以tanπ4<tan2π5，即tan13π4<tan17π5.13452课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)正切函数图象的画法；(2)正切函数的性质

.2.方法归纳：三点两线法，整体代换，换元.3.常见误区：最小正周期T＝，在定义域内丌单调，对称中心为(k∈Z).π|ω|kπ2，0本课结束