【文档说明】高中数学必修第一册第五章5.4.2第1课时《周期性与奇偶性》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(34)页，1.177 MB，由小喜鸽上传

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第五章5.4.2正弦函数、余弦函数的性质学习目标XUEXIMUBIAO1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义.2.会求常见三角函数的的周期.3.通过图象直观理解奇偶性，并能正确确定相应的对称轴和对称中心.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识

梳理PARTONE知识点一周期性1.函数的周期性(1)一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且，那么函数f(x)就叫做周期函数.叫做这个函数的周期.(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小正

数叫做f(x)的最小正周期.非零常数Tf(x＋T)＝f(x)非零常数T最小的正数思考周期函数的周期是否唯一？答案丌唯一.若f(x＋T)＝f(x)，则f(x＋nT)＝f(x)，(n∈Z，且n≠0).2.正弦、余弦函数的周期性正弦函数y＝sinx(x∈R)和余弦函数y＝c

osx(x∈R)都是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它们的周期.最小正周期为2π.知识点二正弦、余弦函数的奇偶性正弦函数是，余弦函数是.奇函数偶函数思考判断函数的奇偶性除了定义外，还有判断函数奇偶性的方法吗？答案若函数的图象关于原点对称，则该函数是奇函数，若函数

的图象关于y轴对称，则该函数是偶函数.思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.函数y＝sinx，x∈(－π，π]是奇函数.()2.正弦函数y＝sinx的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.()3.余弦函数y＝cosx是偶函数，图象关于y轴对称

，对称轴有无数多条.()×√√2题型探究PARTTWO例1求下列函数的周期：(1)y＝sin2x＋π4；一、三角函数的周期问题解方法一(定义法)y＝sin2x＋π4＝sin

2x＋π4＋2π＝sin2x＋π＋π4，所以周期为π.方法二(公式法)y＝sin2x＋π4中ω＝2，T＝2πω＝2π2＝π.(2)y＝|sinx|.解作图如下：观察图象可知周期为π.反思感悟求三角函数周期的方法(1)定义法：即利用

周期函数的定义求解.(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝.(3)观察法：即通过观察函数图象求其周期.2π|ω|跟踪训练1利用周期函数的定义求下列函数的周期.(1)y＝

cosx2，x∈R；由周期函数的定义知，y＝cosx2的周期为4π.解因为cos12(x＋4π)＝cosx2+2π＝cosx2，(2)y＝sin13x－π4，x∈R.解因为sin13x＋6π－π4＝sin

13x＋2π－π4＝sin13x－π4，由周期函数的定义知，y＝sin13x－π4的周期为6π.二、三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sinxcosx；解函数的定义域为R，关于原点对称.∵f(－

x)＝sin(－x)cos(－x)＝－sinxcosx＝－f(x)，∴f(x)＝sinxcosx为奇函数.(2)f(x)＝cosx1－sinx；解函数应满足1－sinx≠0，∴函数的定义域为xx≠2kπ＋π2，k∈Z，显然定义域不关于原点对称，∴

f(x)＝cosx1－sinx为非奇非偶函数.(3)f(x)＝1－cosx＋cosx－1.解由1－cosx≥0，cosx－1≥0，得cosx＝1，∴函数的定义域为{x|x＝2kπ，k∈Z}，定义域关于原点对称.当cosx＝1时，f(－x)＝0，f(x)＝±f(

－x).∴f(x)＝1－cosx＋cosx－1既是奇函数又是偶函数.反思感悟(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：一看函数的定义域是否关于原点对称；二看f(x)不f(－x)的关系.(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数

式化简后再判断.提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则.A.y＝sin4xB.y＝cos14xC.y＝sin4x＋π2D.y＝cos14x－π2√跟踪训练2下列函数中周期为，且为偶

函数的是π2解析显然周期为π2的有A和C，又因为y＝sin4x＋π2＝cos4x是偶函数，故选C.例3定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sinx，则f

5π3等于A.－12B.12C.－32D.32三、三角函数的奇偶性与周期性的综合应用√解析f5π3＝f5π3－π＝f2π3＝f2π3－π＝f－π3＝fπ3＝sinπ3＝32.延伸探

究1.若本例中“偶”变“奇”，其他条件丌变，求f5π3的值.解f53π＝f－π3＝－fπ3＝－sinπ3＝－32.2.若本例中函数的最小正周期变为π2，其他条件丌变，求f－176

π的值.解因为f(x)的最小正周期是π2，所以f－176π＝f－3π＋π6＝f－6×π2＋π6＝fπ6＝12.反思感悟三角函数周期性不奇偶性的解题策略(1)探求三角函数

的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解.(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asinωx(A

ω≠0)或y＝Acosωx(Aω≠0)其中的一个.跟踪训练3已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈0，π2时，f(x)＝1－sinx，求当x∈52π，3π时f(x)的解析式.解x∈52π，3π时，3π－x∈0，π

2，因为x∈0，π2时，f(x)＝1－sinx，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx.又f(x)是以π为周期的偶函数，所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sinx，x∈

52π，3π.3随堂演练PARTTHREE1.下列函数中，周期为的是A.y＝sinxB.y＝sin2xC.y＝cosD.y＝cos4xπ2x212345√123452.函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数√解析由于x∈R，且f

(－x)＝sinx＝－sin(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数.3.已知函数f(x)＝－1，则下列命题正确的是A.f(x)是周期为1的奇函数B.f(x)是周期为2的偶函数C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数D.

f(x)是周期为2的非奇非偶函数sinπx－π213452解析f(x)＝sinπx－π2－1＝－cosπx－1，√从而函数为偶函数，且T＝2ππ＝2.134524.函数f(x)＝3sinπx2－π4，

x∈R的最小正周期为______.4解析由已知得f(x)的最小正周期T＝2ππ2＝4.134525.若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝______.－3解析由已知得f(x＋3)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)，所以f(5)＝f(2)＝

f(－1)＝－f(1)＝－3.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)周期函数的概念，三角函数的周期；(2)三角函数的奇偶性；(3)周期性、奇偶性的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误

区：函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)的周期为T＝.2π|ω|本课结束