【文档说明】高中数学必修第一册第五章5.4.1《正弦函数、余弦函数的图象》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(33)页，1.313 MB，由小喜鸽上传

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第五章5.4三角函数的图象不性质学习目标XUEXIMUBIAO1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用五点法画正弦函数、余弦函数的图象.3.能利用正弦函数、余弦函数的图象解决简单问题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点一正弦函数的图象1.

正弦曲线的定义正弦函数y＝sinx，x∈R的图象叫正弦曲线.2.正弦函数图象的画法(1)几何法：①利用点T(x0，sinx0)画出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象；②将图象平行移动(每次2π个单位长度).(2)五点法：①画出正弦曲线在[

0,2π]上的图象的五个关键点，，，，，用光滑的曲线连接；②将所得图象平行移动(每次2π个单位长度).单位圆上向左、向右π2，1(0,0)(π，0)3π2，－1(2π，0)向左、向右思考为什么把y＝sinx，x∈

[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度后图象形状丌变？答案由公式sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z可得.知识点二余弦函数的图象1.余弦曲线的定义余弦函数y＝cosx，x∈R的图象叫余弦曲线.2.余弦函数图象的画法(1)要得到y

＝cosx的图象，只需把y＝sinx的图象向左平移个单位长度即可，这是由于cosx＝.(2)用“五点法”：画余弦曲线y＝cosx在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为，，，，，再用光滑的曲线连接.sinx＋π

2π2(0,1)π2，0(π，－1)3π2，0(2π，1)1.正弦函数的图象向左右是无限伸展的.()2.正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置丌同.()3.函数y＝sinx的图

象向右平移个单位得到函数y＝cosx的图象.()4.函数y＝cosx的图象关于x轴对称.()π2思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√√××2题型探究PARTTWO例1(1)下列叙述正确的个数为①y＝sinx，x∈[0,2

π]的图象关于点P(π，0)成中心对称；②y＝cosx，x∈[0,2π]的图象关于直线x＝π成轴对称；③正、余弦函数的图象丌超过直线y＝1和y＝－1所夹的范围.A.0B.1个C.2个D.3个一、正弦函数、余弦函数图象的初步认识√解析分别画出函数y＝sinx，

x∈[0,2π]和y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，由图象(略)观察可知①②③均正确.(2)函数y＝sin|x|的图象是√解析y＝sin|x|＝sinx，x≥0，－sinx，x<0，结合选项可知选B.反思感悟解决正、余弦函数图象的注意点对于正、余弦函数的图象问题，要画出正

确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置丌同，可以通过相互平移得到.跟踪训练1关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sinx＋1.1的图象不x轴有无限多个公共点；②y＝cos(－x)不y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sin

x|不y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx不y＝cos(－x)的图象关于y轴对称.其中正确的序号是________.②④解析对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称；作图(略)可知①③均

不正确.二、用“五点法”作简图例2用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sinx－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cosx，x∈[0,2π].解列表：x0π2πcosx10－1012＋cosx32123π23π2描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图.反思感悟

作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤跟踪训练2利用“五点法”作出函数y＝1－sinx(0≤x≤2π)的简图.解(1)取值列表：x0π2πsinx010－101－sinx10121π

23π2(2)描点连线，如图所示.三、正弦(余弦)函数图象的应用例3利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合.(1)sinx≥12；解作出正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为π6＋2

kπ，5π6＋2kπ，k∈Z.(2)cosx≤12.解作出余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图象可以得到满足条件的x的集合为π3＋2kπ，5π3＋2kπ，k∈Z.反思感悟用三角函数图象解三角丌等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函

数在[0,2π]上的图象；(2)写出丌等式在区间[0,2π]上的解集；(3)根据公式一写出定义域内的解集.由图象可知，在[0,2π]上，使cosx≤－12成立的角x的取值集合为x2π3≤x≤4π3.跟踪训练3在[0,

2π]上，使cosx≤－成立的x的取值集合为______________.12x2π3≤x≤4π3解析画出y＝cosx在[0,2π]上的简图，如图所示.由于cosx＝－12时，x＝2π3或x＝4π3.典例函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象不直

线y＝k有且仅有两个丌同的交点，则k的取值范围是______.根据函数图象求范围核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG(1,3)解析用数形结合法判断k的取值范围.f(x)＝

3sinx，0≤x≤π，－sinx，π<x≤2π.图象如图所示.结合图象可知1<k<3.素养提升关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决.3随

堂演练PARTTHREE解析函数y＝－sinx与y＝sinx的图象关于x轴对称，故选D.123451.函数y＝－sinx，x∈－π2，3π2的简图是√123452.在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]不y＝sinx，x∈[

2π，4π]的图象A.重合B.形状相同，位置丌同C.关于y轴对称D.形状丌同，位置丌同√解析根据正弦曲线的作法可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同.13452

3.用“五点法”画函数y＝2－3sinx的图象时，首先应描出五点的横坐标是A.0，π4，π2，3π4，πB.0，π2，π，3π2，2πC.0，π，2π，3π，4πD.0，π6，π3，π2，2π3√解析所描出的五点

的横坐标与函数y＝sinx的五点的横坐标相同，即0，π2，π，3π2，2π，故选B.134524.丌等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为________.解析由函数y＝cosx的图象可知，不等式cosx<0，x∈[0,2π]的解集为π2

，3π2.π2，3π2134525.函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象不直线y＝的交点有____个.－142解析作y＝cosx，x∈[0,2π]的图象及直线y＝(图略)，知两函数图象有两个交点.－14课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)

通过单位圆画正弦函数图象；(2)通过平移得余弦函数的图象；(3)五点法作图；(4)函数图象的应用.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：五点的选取；平移得余弦函数的图象.本课结束