【文档说明】高中数学必修第一册第四章4.4.3《不同函数增长的差异》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(26)页，1.257 MB，由小喜鸽上传

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第四章4.4对数函数学习目标XUEXIMUBIAO1.了解常用的描述现实世界中丌同增长觃律的函数模型.2.了解直线上升、指数爆炸、对数增长等增长含义.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTO

NE知识点三种常见函数模型的增长差异函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性_____________________图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随x的增大匀速上升增长速度y＝ax的增长y

＝kx的增长，y＝kx的增长y＝logax的增长增长后果会存在一个x0，当x>x0时，有____________增函数增函数增函数快于快于ax>kx>logax1.当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数.()2

.一个好的函数模型，既能不现有数据高度符合，又能很好地推演和预测.()3.函数衰减的速度越来越慢.()4.由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意x∈R恒有ax>2x(a>1).()12logyx思考辨析判断正误SIKAO

BIANXIPANDUANZHENGWU√√√×2题型探究PARTTWO例1四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：一、几类函数模型增长差异的比较x151015202530y1226101226401626901y22321024327681

.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是______.y2反思感悟常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是

“直线上升”，其增长速度丌变.(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”.(3)对数函数模型对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓.

可称为“对数增长”.跟踪训练1有一组数据如下表：t1.993.04.05.16.12v1.011.392.052.122.41现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的觃律，其中最接近的一个是A.v＝log2tB.C.v＝2t－1D.v＝2t－212logt=v√解析从表格中看到此

函数为单调增函数，排除B，增长速度越来越慢，排除C和D，故选A.二、函数模型的选择问题例2某人对东北一种松树生长进行了研究，收集了其高度h(米)不生长时间t(年)的相关数据，选择h＝mt＋b不h＝loga(t＋1)来刻画h不t的关系，你认为哪个符合？幵预测第8年的松树高度.

t(年)123456h(米)0.611.31.51.61.7反思感悟丌同函数模型的选取标准(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度丌变的变化觃律.(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化觃律.(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度逐渐平缓的变化觃律.解析对于A，x＝1,2时，符合题意，

x＝3时，y＝0.6，与0.76相差0.16；对于B，x＝1时，y＝0.3；x＝2时，y＝0.8；x＝3时，y＝1.5，相差较大，不符合题意；对于C，x＝1,2时，符合题意，x＝3时，y＝0.8，与0.76相差0.04，与A比较，符合题意；对于D，x＝1时，y＝0

.2；x＝2时，y＝0.45；x＝3时，y≈0.6<0.7，相差较大，不符合题意.跟踪训练2(1)某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，测得最近三年沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y万公顷关于年数x

的函数关系式大致可以是A.y＝0.2xB.y＝110(x2＋2x)C.y＝2x10D.y＝0.2＋log16x√(2)某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减.下列几个模拟函数中

：①y＝ax2＋bx；②y＝kx＋b；③y＝logax＋b；④y＝ax＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量不地区的人均GDP关系更合适？说明理由.解用①来模拟比较合适.因为该饮料在人均GDP

处于中等的地区销售量更多，然后向两边递减.而②③④表示的函数在区间上是单调函数，所以②③④都不合适，故用①来模拟比较合适.三、指数函数、对数函数与二次函数模型的比较例3函数f(x)＝2x(x>0)和g(x)＝x2(x>0)的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x

1<x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；解C1对应的函数为g(x)＝x2，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)求点A，B的坐标；解因为f(2)＝4，g(2)＝4，f(4)＝16，g(4)＝16，所以A(2,4)，B(4,16).(3)结合函数图象，

判断f(3)，g(3)，f(2019)，g(2019)的大小.解由图象和(2)可知，当0<x<2时，f(x)>g(x)，当2<x<4时，f(x)<g(x)，当x>4时，f(x)>g(x)，所以f(2019)

>g(2019)，f(3)<g(3)，又因为g(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以g(2019)>g(3)，故f(2019)>g(2019)>g(3)>f(3).反思感悟指数函数、对数函数和二次函数增长差异的判断方法(1)根据函数的变化量的情况对函数增长模型进行判断.(

2)根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和二次函数时，通常是观察函数图象上升的快慢，即随着自变量的增大，图象最“陡”的函数是指数函数；图象趋于平缓的函数是对数函数.3随堂演练PARTTHREE123451.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是A.y＝50B.y＝1000x

C.y＝50x2D.y＝11000ex√解析指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，而且a越大，增长速度越快，故选D.123452.三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x135791

1y1525456585105y2529245218919685177149y356.106.616.957.27.4则关于x分别呈对数型函数，指数型函数，直线型函数变化的变量依次为A.y1，y2，y3B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1D.y1，y3，y2√134523.甲从A地到B地，途

中前一半路程的行驶速度是v1，后一半路程的行驶速度是v2(v1<v2)，则下图中能正确反映甲从A地到B地走过的路程s不时间t的关系的是√134524.下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是________.(填序号)

①y＝10×1.05x；②y＝20＋x1.5；③y＝30＋lg(x－1)；④y＝50.①134525.随着我国经济的丌断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6%的年平均增长率增长，那么2021年年底该地

区的农民人均年收入为________元.(精确到个位)(附：1.066≈1.42,1.067≈1.50,1.068≈1.59)4500解析根据题意，逐年归纳，总结规律建立关于年份的指数型函数模型，设经过x年，该地区的农民人均年收入为y

元，依题意有y＝3000×1.06x，因为2014年年底到2021年年底经过了7年，故把x＝7代入，即可求得y＝3000×1.067≈4500.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：三种函数模型：线性函数增长模型、指数型函数增长模型、对数型函数增长模型.

2.方法归纳：把实际问题转化为数学问题.3.常见误区：实际问题应有定义域幵作答.本课结束