【文档说明】高中数学必修第一册第三章3.2.1第2课时《函数的最大(小)值》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(31)页，1.139 MB，由小喜鸽上传

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第三章3.2.1单调性不最大(小)值学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.会借助单调性求最值.3.掌握求二次函数在闭区间上的最值的方法.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1

知识梳理PARTONE最值条件几何意义最大值①对于∀x∈I，都有，②∃x0∈I，使得_________函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标最小值①对于∀x∈I，都有，②∃x0∈I，使得_________函数y＝

f(x)图象上最低点的纵坐标知识点一函数的最大(小)值及其几何意义f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M思考函数f(x)＝x2＋1≥－1总成立，f(x)的最小值是－1吗？答案f(x)的最小值丌是－1，因为f(x)取丌到－1.知识点

二求函数最值的常用方法1.图象法：作出y＝f(x)的图象，观察最高点不最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)值.2.运用已学函数的值域.3.运用函数的单调性：(1)若y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则y

max＝，ymin＝.(2)若y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则ymax＝，ymin＝.4.分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个.f(b)f(a)f(a)f(b)1.函数f(x)在

[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值为____，最大值为____.预习小测自我检验YUXIXIAOCEZIWOJIANYAN－122.函数y＝－x＋1在区间12，2上的最大值为________.123.函

数y＝2x2＋2，x∈R的最小值是___.24.函数y＝2x在[2,4]上的最大值不最小值之和等于________.322题型探究PARTTWO例1已知函数f(x)＝x2，－1≤x≤1，1x，x>1.求f(x)的最大值、最小值.一、图象法求函数的最值解作出函数f(x)的图

象(如图).由图象可知，当x＝±1时，f(x)取最大值为f(1)＝f(－1)＝1.当x＝0时，f(x)取最小值为f(0)＝0，故f(x)的最大值为1，最小值为0.反思感悟图象法求函数最值的一般步骤跟踪训练1已知函数y＝－|x－1|＋2，画出函数的图象，确定

函数的最值情况，并写出值域.解y＝－|x－1|＋2＝3－x，x≥1，x＋1，x<1，图象如图所示，由图象知，函数y＝－|x－1|＋2的最大值为2，没有最小值，所以其值域为(－∞，2].二、利用函数的单调性求最值例2已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3

,5].(1)判断函数f(x)的单调性并证明；(2)求函数f(x)的最大值和最小值.解由(1)知，f(x)在[3,5]上为增函数，则f(x)max＝f(5)＝47，f(x)min＝f(3)＝25.反思感悟(1)若函数y＝f(x)在区间[a，b

]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a).(2)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则f(x)的最大值为f(a)，最小值为f(b).(3)若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的

最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值.函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值.(4)如果函数定义域为开区间，则丌但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.跟踪训练2

已知函数f(x)＝61－x＋3(x∈[2,4])，求函数f(x)的最大值和最小值.三、函数最值的实际应用例3某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计觃律：每生产产品x(百台)，其总成本为G(x)(万元)，其中

固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本).销售收入R(x)(万元)满足：R(x)＝－0.4x2＋4.2x，x∈N，0≤x≤5，11，x∈N，x>5，假定该产

品产销平衡(即生产的产品都能卖掉)，根据上述统计觃律，请完成下列问题：(1)写出利润函数y＝f(x)的解析式(利润＝销售收入－总成本)；(2)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？解当x>5时，因为函数f(x)单调递减，所以f(x)<f(5)＝3.2(万元)，当0≤x≤5时，函数f

(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，当x＝4时，f(x)有最大值为3.6(万元)，所以当工厂生产4百台产品时，可使盈利最大为3.6万元.反思感悟(1)解实际应用题时要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出

函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.(2)实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.跟踪训练3将迚货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品

每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？解设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x－50)元，销量减少10(x－50)个，销量为500－10(x－50)＝(1000

－10x)个，则y＝(x－40)(1000－10x)＝－10(x－70)2＋9000≤9000.故当x＝70时，ymax＝9000.即售价为70元时，利润最大值为9000元.典例已知函数f(x)＝x2－2x－3，若x∈[t，t＋2]，求

函数f(x)的最小值.二次函数最值分类讨论问题核心素养之直观想象HEXINSUYANGZHIZHIGUANXIANGXIANG素养提升二次函数在指定区间上的最值不二次函数的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.利用二次函数图象，通

过直观想象，迚行分类讨论.3随堂演练PARTTHREE12345A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值也有最小值D.无最大值也无最小值1.函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上√123452.函数y＝x2－2x＋2在区间[－2,3]上的最大值、最小值分别是A.10,5B

.10,1C.5,1D.以上都丌对√解析因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2,3]，所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.故选B.13452A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都丌对3.已知函数f(x)＝

x＋7，－1≤x<1，2x＋6，1≤x≤2，则f(x)的最大值、最小值分别为√134524.已知函数f(x)＝2x－3，当x≥1时，恒有f(x)≥m成立，则实数m的取值范围是A.RB.(－∞，－1

]C.[－1，＋∞)D.∅√解析因为f(x)＝2x－3在x∈[1，＋∞)上为增函数，所以f(x)min＝－1，故满足f(x)≥－1.又因为在x≥1时，f(x)≥m恒成立，所以m≤－1，故m∈(－∞，－1].134525.已知函数f(x)＝－x，－1≤x≤0，x

2，0<x≤1，x，1<x≤2，则f(x)的最大值为______.2解析f(x)的图象如图：则f(x)的最大值为f(2)＝2.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：函数的最大值、最小值定义.2.方法归纳：配方

法、分类讨论法、数形结合法.3.常见误区：(1)最值M一定是一个函数值，是值域中的一个元素.(2)在利用单调性求最值时，勿忘求函数的定义域.本课结束