【文档说明】高中数学必修第一册第三章3.2.1第1课时《函数的单调性》PPT课件-2019人教A版.pptx，共(30)页，1.366 MB，由小喜鸽上传

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第三章3.2.1单调性与最大(小)值学习目标XUEXIMUBIAO1.了解函数的单调区间、单调性等概念.2.会划分函数的单调区间，判断单调性.3.会用定义证明函数的单调性.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题

型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点一增函数与减函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：(1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区

间D上_____，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是.(2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上_____，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是.单调递增增函数单调递减减函数思考(1

)所有的函数在定义域上都具有单调性吗？答案不是(2)在增函数和减函数定义中，能否把“任意x1，x2∈D”改为“存在x1，x2∈D”？答案不能.知识点二函数的单调区间如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格

的)，区间D叫做y＝f(x)的.特别提醒：(1)函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，所以单调区间的端点若属于定义域，则该点处区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开.(2)单调区间D⊆定义域I.(3)遵循最

简原则，单调区间应尽可能大.单调性单调区间思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.如果f(x)在区间[a，b]和(b，c]上都是增函数，则f(x)在区间[a，c]上是增函数.()2.函数f(x)为R上的减函数，则f(－3)>f

(3).()3.若函数y＝f(x)在定义域上有f(1)<f(2)，则函数y＝f(x)是增函数.()4.若函数y＝f(x)在区间D上是增函数，则函数y＝－f(x)在区间D上是减函数.()×√×√2题型探究PARTTWO例1根据定义，研究函数f(x)＝axx－1在x∈(－1,

1)上的单调性.一、函数单调性的判定与证明反思感悟利用定义判断或证明函数单调性的步骤跟踪训练1求证：函数f(x)＝1x2在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数.二、求单调区间并判断单调性例2(1)如图是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在

每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解y＝f(x)的单调区间有[－5，－2)，[－2,1)，[1,3)，[3,5]，其中y＝f(x)在区间[－5，－2)，[1,3)上是减函数，在区间[－2,1)，[3,5]上是增函数.(2)作出函数f(x)＝－x－3，x≤1，x－22＋3，

x>1的图象，并指出函数f(x)的单调区间.解f(x)＝－x－3，x≤1，x－22＋3，x>1的图象如图所示，由图可知，函数f(x)＝－x－3，x≤1，x－22＋3，x>1的单调递减区间为(－∞，1]和(1,2)，单调递增区

间为[2，＋∞).反思感悟(1)函数单调区间的两种求法①图象法.即先画出图象，根据图象求单调区间.②定义法.即先求出定义域，再利用定义法迚行判断求解.(2)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间乊间可

用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有.跟踪训练2(1)函数y＝1x－1的单调递减区间是_____________________.(－∞，1)

，(1，＋∞)(2)函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性.解y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞).三、

单调性的应用例3(1)已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为____________.(－∞，－3]解析f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口方向向上，对称轴为x＝1－a，∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函

数，∴4≤1－a，∴a≤－3，∴a的取值范围是(－∞，－3].(2)若函数y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a)<f(2a－1)，则a的取值范围是__________.23，＋∞解析因为y＝f(x)的定义域为R，且为增函数，f(1－a

)<f(2a－1)，所以1－a<2a－1，即a>23，所以所求a的取值范围是23，＋∞.延伸探究在本例(2)中，若将定义域R改为(－1,1)，其他条件不变，则a的范围又是什么？解由题意可知

－1<1－a<1，－1<2a－1<1.解得0<a<1.①因为f(x)在(－1,1)上是增函数，且f(1－a)<f(2a－1)，所以1－a<2a－1，即a>23.②由①②可知，23<a<1，即所求a的取值范围是23，1.反思感悟函数单调性的应用

(1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的.跟踪训练3已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单

调性，求实数a的取值范围.解函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示.由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞).3随堂演练PAR

TTHREEA.[0，＋∞)B.(－∞，0]C.(－∞，0)，(0，＋∞)D.(－∞，0)∪(0，＋∞)123451.函数y＝6x的减区间是√123452.函数f(x)在R上是减函数，则有A.f(3)

<f(5)B.f(3)≤f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)≥f(5)√解析因为函数f(x)在R上是减函数，3<5，所以f(3)>f(5).易知函数在[－3，－2)上为减函数，在[－2，0]上为增函数.134523.函数y＝|x＋2|在区间[－3,0

]上A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析因为y＝|x＋2|＝x＋2，x≥－2，－x－2，x<－2.√作出y＝|x＋2|的图象，如图所示，134524.若f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[3，＋∞)，则a的值是______.－1解析∵f(x)＝x2＋2(

a－2)x＋2的单调增区间为[2－a，＋∞)，∴2－a＝3，∴a＝－1.134525.已知函数f(x)为定义在区间[－1,1]上的增函数，则满足f(x)<f12的实数x的取值范围为__________.－1，12解析由题设得－1≤x≤1，x<

12，解得－1≤x<12.课堂小结KETANGXIAOJIE1.知识清单：(1)增函数、减函数的定义.(2)函数的单调区间.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：函数的单调区间不能用并集.本课结束