【文档说明】高中必修第一册《4.3 对数》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(19)页，821.000 KB，由小喜鸽上传

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第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课程目标1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.数学学科素养1.数学抽象：对数的运算性质；2.逻辑推理：换底公式的推导；3.数学运算：对数运算性质的应用；4.数学建模：在熟悉的实际情景中，

模仿学过的数学建模过程解决问题.自主预习，回答问题阅读课本124-125页，思考并完成以下问题1.对数具有哪三条运算性质？2.换底公式是如何表述的？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。1．对数的运算性质若a>0，且a≠1，M>0，N>0

，那么：(1)loga(M·N)＝，(2)logaMN＝，(3)logaMn＝(n∈R)．logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM[点睛]对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－

5)是错误的．2．换底公式若c>0且c≠1，则logab＝．logcblogca(a>0，且a≠1，b>0)知识清单1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．()(2)l

oga(xy＝logax·logay.()(3)log2(－5)2＝2log2(－5)．()(4)由换底公式可得logab＝log－2blog－2a.()√×××小试身手2．计算log84＋log82等于()A．log86B．8

C．6D．1答案：D3．计算log510－log52等于()A．log58B．lg5C．1D．2答案：C4．log48＝________.答案：32例1计算下列各式的值:题型分析举一反三题型一对数运算性质的应用(1)log2796+log224-12

log284;(2)lg52+23lg8+lg5·lg20+(lg2)2.解:(1)(方法一)原式=log27×2496×84=log212=-12.(方法二)原式=12log2796+log2(23×3)-12log2(22×3×7)=12log27-

12log2(25×3)+3+log23-1-12log23-12log27=-12×5-12log23+2+12log23=-52+2=-12.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5

+lg2=2+1=3.解题方法（对数运算性质的应用）1.对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法是:(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).2.对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养

成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg2+lg5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.1.计算下列各式的值:[跟踪训练一](1)log327+lg25+lg4+7log712+(-9.8)0.(2)2log3

2-log3329+log38-52log53.解:(1)log327+lg25+lg4+7log712+(-9.8)0=log3332+lg52+lg22+12+1=32+2lg5+2lg2+32=3+2(lg5+lg2)题型二换底公式的应

用例2计算下列各式的值:(1)log89·log2732;(2)(log43+log83)lg2lg3.解:(1)原式=lg9lg8·lg32lg272lg33lg2·5lg23lg3109.(2)原式=lg3lg4+lg3lg8lg2lg3

lg32lg2+lg33lg2·lg2lg3=lg32lg2·lg2lg3lg33lg2·lg2lg3121356.解题方法（换底公式的应用）1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简

、求值的一般思路:[跟踪训练二]1.化简:(1)log23·log36·log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).解:(1)原式=log23·log26log23·log28lo

g26=log28=3.(2)原式=log23+12log23log32+23log32=32log2353log3252log23×log32=52log23×1log2352.题型三对数的综合应用例3(1)若3x=4y=36,求

21的值;(2)已知3x=4y=6z,求证:1121.解:(1)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,∴22log3362log3636log363=2log363=log369,11log4361log3636log364=log364.∴21=log36

9+log364=log3636=1.(2)设3x=4y=6z=m,则x=log3m,y=log4m,z=log6m.所以11log3=logm3,11log4=logm4,11log6=logm6.故112=logm3+12logm4=logm3+logm412=logm

3+logm2=logm(3×2)=logm6=1.解题方法（对数的综合应用）对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.[跟踪训练三]1.已知3a=7b=M

,且21=2,求M的值?解:因为3a=7b=M,所以a=log3M,b=log7M,所以212log31log7=2logM3+logM7=logM9+logM7=logM63=2,所以M2=63,因为M>0,所以M=63=37.