【文档说明】数学高中必修第一册《4.3 对数》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(27)页，1.181 MB，由小喜鸽上传

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4.2.2指数函数的图像和性质第四章指数函数与对数函数1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．学习目标在4.2.1的问题1中，通过指

数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，„，那么该如何解决？上述问题实际上就是从2=1.11x，3=1.11x，4=1.11x，

„中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．这是本节要学习的对数．创设问题情境对数对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对

数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。对数的发明1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.指数对数底数真数幂a>0，且a≠1对数的概念2．常用对数与自然对数

10e3．对数的基本性质(1)负数和零没有对数．(2)loga1＝0(a>0，且a≠1)．(3)logaa＝1(a>0，且a≠1)．思考：为什么零和负数没有对数？[提示]由对数的定义：ax＝N(a>0且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．没有01对数的性

质1．思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积．()(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.()(3)对数运算的实质是求幂指数．()[答案](1)×(2)×(3)√概念辨析2．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有()A．l

og2M＝aB．logaM＝2C．log22＝MD．log2a＝MB[∵a2＝M，∴logaM＝2，故选B.]例1将下列指数形式化为对数形式,对数形式化为指数形式：(1)54＝625;(2)2－7＝1128；(3)(12)m＝5.73

(4)log1232＝－5；(5)lg1000＝3；(6)ln10＝2.303典例解析[解](1)由54＝625，可得log5625＝4.(2)由2－7＝1128，可得log21128＝－7.(3)由(12)m＝5.73，可

得log125.73＝m，(4)由log1232＝－5，可得12－5＝32.(5)由lg1000＝3，可得103＝1000.(6)由ln10＝2.303，可得e2.303＝10.[规律方法]指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，

只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式归纳总结1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3－2＝19；(2)14－2＝1

6；(3)log1327＝－3;(4)logx64＝－6.[解](1)log319＝－2；(2)log1416＝－2；(3)13－3＝27；(4)(x)－6＝64.跟踪训练例2求下列各式中的x的值：(1)log64x＝－23；(2)

logx8＝6；(3)lg100＝x;(4)－lne2＝x.典例解析[解](1)x＝(64)－23＝(43)－23＝4－2＝116.(2)x6＝8，所以x＝(x6)16＝816＝(23)16＝212＝2.(3)10x＝100＝102，于是x＝2.(4)由－lne2＝

x，得－x＝lne2，即e－x＝e2，所以x＝－2.[规律方法]要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解归纳总结[探究问题]1．你能推出对数恒等式alogaN＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？提示：因为ax＝N，所以x＝logaN，代入ax＝N可得alog

aN＝N.2．如何解方程log4(log3x)＝0?提示：借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，得log3x＝1，∴x＝3.问题探究例3设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(

)A．10B．13C．100D．±100(2)若log3(lgx)＝0，则x的值等于________.(1)B(2)10[(1)由5log5(2x－1)＝25得2x－1＝25，所以x＝13，故选B.(2)由log3(lgx)＝0得l

gx＝1，∴x＝10.]思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．[规律方法]1.利用对数性质求解的2类问题的解法1求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求logalogbc的值，先求logbc的值，再求logalogb

c的值.2已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.2.性质alogaN＝N与logaab＝b的作用1alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.2logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数.

归纳总结1．在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是()A．RB．(0，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)【答案】D[由m－1>0得m>1，故选D.]当堂达标2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．100＝1与lg1

＝0B．27－13＝13与log2713＝－13C．log39＝2与912＝3D．log55＝1与51＝5【答案】C[C不正确，由log39＝2可得32＝9.]3．若log2(logx9)＝1，则x＝________.【答案】3[由log2(

logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，∴x＝3(x＝－3舍去)．]4．log33＋3log32＝________.【答案】3[log33＋3log32＝1＋2＝3.]5．求下列各式中的x值：(1)logx27＝32；(2)log2x＝－23；(3)x＝log2719；(4)x＝log1

216.【答案】(1)由logx27＝32，可得x32＝27，∴x＝2723＝(33)23＝32＝9.(2)由log2x＝－23，可得x＝2－23，∴x＝1223＝314＝322.(3)由x＝log2719，可得27x＝19，∴33x＝3－2，∴x＝－2

3.(4)由x＝log1216，可得12x＝16，∴2－x＝24，∴x＝－4.1．对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数a的范围是________________.指数对数底数真数幂a>0，且a≠1课堂小结