【文档说明】高中必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》PPT课件-统编人教A版.ppt，共(39)页，4.753 MB，由小喜鸽上传

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栏目导航栏目导航第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法栏目导航栏目导航学习目标核心素养1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．(重点)2．会根据不同的需要选择恰

当的方法表示函数．(难点)1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养．2．通过函数解析式的求法培养运算素养.栏目导航栏目导航自主预习探新知栏目导航栏目导航函数的表示法数学表达式图象表格栏目导航栏目导航思考：任何一个函数都可以用解析法、列表

法、图表法三种形式表示吗？提示：不一定．并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有函数，如D(x)＝0，x∈Q，1，x∈∁RQ.列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段．栏目导航栏目导航C[∵当2

<x≤4时，f(x)＝3，∴f(3)＝3.]1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于()x1≤x<222<x≤4f(x)123A.1B．2C．3D．不存在栏目导航栏目导航2．二次函数的图象的顶点为(0，－1)，对称

轴为y轴，则二次函数的解析式可以为()A．y＝－14x2＋1B．y＝14x2－1C．y＝4x2－16D．y＝－4x2＋16B[把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B正确．]栏目导航栏目导航3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则其定义域是_

_____．[－2,3][由图象可知f(x)的定义域为[－2,3]．]栏目导航栏目导航合作探究提素养栏目导航栏目导航【例1】某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解

析法表示出来．函数的三种表示方法[解]①列表法如下：x(台)12345y(元)3000600090001200015000x(台)678910y(元)1800021000240002700030000栏目导航栏目导航②图象法：如图所

示．③解析法：y＝3000x，x∈{1,2,3，„，10}．栏目导航栏目导航列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定

义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图象法中要注意是否连线．栏目导航栏目导航1．(1)某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是()

ABCD栏目导航栏目导航(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于()x12345y45321A.1B．2C．4D．5(1)D(2)B[(1)结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0，故选D.(2)由题意可知，f(1)＝4，f

(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.]栏目导航栏目导航【例2】作出下列函数的图象并求出其值域．(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝2x，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．图象的画法及应用栏目导航栏目导航[解

](1)列表x01－23y0－12－3函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．栏目导航栏目导航(2)列表x2345„y1231225„当x∈[2

，＋∞)时，图象是反比例函数y＝2x的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．栏目导航栏目导航(3)列表x－2－1012y0－1038画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．由图可得函数的值域为[－1,8)．栏目导航栏目导航描点法作函数图象的三个关

注点1画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图.2图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象.3要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心圈.提醒：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散

的点等.栏目导航栏目导航2．画出下列函数的图象：(1)y＝x＋1(x≤0)；(2)y＝x2－2x(x>1，或x<－1)．[解](1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图①.(2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x>1，或x<－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1

之间的部分后剩余曲线．如图②.栏目导航栏目导航[探究问题]已知f(x)的解析式，我们可以用代入法求f(g(x))，反之，若已知f(g(x))，如何求f(x)．提示：若已知f(g(x))的解析式，我们可以用换元法或配凑法求f(x)．函数解析式的

求法栏目导航栏目导航【例3】(1)已知f(x＋1)＝x－2x，则f(x)＝________；(2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，则f(x)＝________；(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)－2f(－x)＝1＋2x，则f(x)＝________.[思路点

拨](1)用换元法或配凑法求解；(2)用待定系数法求解；(3)用方程组法求解．栏目导航栏目导航(1)x2－4x＋3(x≥1)(2)2x＋83或－2x－8(3)23x－1[(1)法一(换元法)：令t＝x＋1，则

t≥1，x＝(t－1)2，代入原式有f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．法二(配凑法)：f(x＋1)＝x＋2x＋1－4x－4＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，因为x＋1≥1，

所以f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)．栏目导航栏目导航(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(f(x))＝f(ax＋b)＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b.又f(f(x))＝4x＋8，所以a2x＋ab＋b＝4x＋8，即a2＝4，ab

＋b＝8，解得a＝2，b＝83或a＝－2，b＝－8.所以f(x)＝2x＋83或f(x)＝－2x－8.栏目导航栏目导航(3)由题意，在f(x)－2f(－x)＝1＋2x中，以－x代x可得f(－x)－2f(x)＝1－2x，联立可得fx－2f－x

＝1＋2x，f－x－2fx＝1－2x，消去f(－x)可得f(x)＝23x－1.]栏目导航栏目导航1．(变条件)把本例(2)的题干改为“已知函数f(x)是二次函数，且f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝

2x.”求f(x)的解析式．栏目导航栏目导航[解]设f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1得c＝1.又f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1，∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b.由2ax

＋a＋b＝2x，得2a＝2，a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.栏目导航栏目导航2．(变条件)把本例(3)的题干改为“2f1x＋f(x)＝x(x≠0)”，求f(x)的解析式．[解]f(x)＋2f1x＝x，令x＝1x，得f

1x＋2f(x)＝1x.于是得关于f(x)与f1x的方程组栏目导航栏目导航fx＋2f1x＝x，f1x＋2fx＝1x.解得f(x)＝23x－x3(x≠0)．栏目导航栏目导航求函数解

析式的四种常用方法1待定系数法：若已知fx的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可.2换元法：设t＝gx，解出x，代入fgx，求ft的解析式即可.3配

凑法：对fgx的解析式进行配凑变形，使它能用gx表示出来，再用x代替两边所有的“gx”即可.栏目导航栏目导航4方程组法或消元法：当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解.提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数

在换元前后的等价性.栏目导航栏目导航1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式表示函数．2．作函数图象必须要让作出的图象反映出图象的伸展方向，与x轴、y轴有无交点，图象有无对称性，并标明特殊点．3．求函数解析式的主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)，

注意有的函数要注明定义域.栏目导航栏目导航当堂达标固双基栏目导航栏目导航1．思考辨析(1)任何一个函数都可以用解析法表示．()(2)函数的图象一定是定义区间上一条连续不断的曲线．()[答案](1)×(2)×栏目导航栏目导航2．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．f(

x)＝3x－1B．f(x)＝3x＋1C．f(x)＝3x＋2D．f(x)＝3x＋4A[令x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1.∴f(x)＝3x－1.]栏目导航栏目导航3．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．则g(f(

5))＝________；f(g(2))＝________.43[由题表可知f(5)＝3，g(3)＝4，∴g(f(5))＝g(3)＝4.又g(2)＝5，f(5)＝3，∴f(g(2))＝f(5)＝3.]栏目导航栏目导航4．已知函数f(x)＝x2－2x(－1≤x≤2)．(1)

画出f(x)图象的简图；(2)根据图象写出f(x)的值域．[解](1)f(x)图象的简图如图所示．(2)观察f(x)的图象可知，f(x)图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，即f(x)的值域是[－1,3]．栏目导航栏目导航课时

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