【文档说明】(2019)高中数学必修第二册第六章6.2.1《向量的加法运算》课后课时精练-人教A版.doc，共(5)页，122.000 KB，由小喜鸽上传

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．在平行四边形ABCD中，下列式子：①AD→＝AB→＋BD→；②AD→＝AC→＋CD→；③AD→＋AB→＝AC→；④AB→＋BC→＝AC→；⑤AD→＝AB→＋BC→＋CD→；⑥AD→＝DC→＋CA→.其中不正确

的个数是()A．1B．2C．4D．6答案A解析DC→＋CA→＝DA→，故⑥不正确；其他都正确．2．设a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)，b是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是()①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|

b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.A．①②B．①③C．①③⑤D．②④⑤答案C解析a＝(AB→＋CD→)＋(BC→＋DA→)＝AB→＋BC→＋CD→＋DA→＝0，易知①③⑤正确．故选C.3．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则下列等式中不正

确的是()A.FD→＋DA→＝FA→B.FD→＋DE→＋EF→＝0C.DE→＋DA→＝EC→D.DA→＋DE→＝FD→答案D解析由向量加法的平行四边形法则可知，DA→＋DE→＝DF→≠FD→.4．已知四边形ABCD是菱形，则下列等式中成立的是()A.AB→＋BC→＝CA→B.A

B→＋AC→＝BC→C.AC→＋BA→＝AD→D.AC→＋AD→＝DC→答案C解析由四边形ABCD是菱形知CD→＝BA→，则AC→＋BA→＝AC→＋CD→＝AD→.故选C.5．已知△ABC的三个顶点A，B，C

及平面内一点P满足PA→＋PB→＝PC→，则下列结论中正确的是()A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的边AB上C．P在AB边所在的直线上D．P在△ABC的外部答案D解析由PA→＋PB→＝PC→可得四边形PBCA为平行四边形，所以点P在△ABC的外部．二、填

空题6．根据图示填空．(1)AB→＋OA→＝________；(2)BO→＋OD→＋DO→＝________；(3)AO→＋OB→＋BC→＝________.答案(1)OB→(2)BO→(3)AC→解

析由三角形法则知(1)AB→＋OA→＝OA→＋AB→＝OB→.(2)BO→＋OD→＋DO→＝BD→＋DO→＝BO→.(3)AO→＋OB→＋BC→＝AB→＋BC→＝AC→.7．已知AB→＝a，BC→＝b，CD→＝c，DE→＝d，AE→＝e，则a＋b＋c＋

d＝________.答案e解析a＋b＋c＋d＝AB→＋BC→＋CD→＋DE→＝AE→＝e.8．若P为△ABC的外心，且PA→＋PB→＝PC→，则∠ACB＝________.答案120°解析如图，因为PA→＋P

B→＝PC→，则四边形APBC是平行四边形．又P为△ABC的外心，所以|PA→|＝|PB→|＝|PC→|.因此，∠ACB＝120°.三、解答题9．已知矩形ABCD中，宽为2，长为23，AB→＝a，BC→＝b，AC→＝c，试

作出向量a＋b＋c，并求出其模的大小．解如图，作CE→＝AC→，则a＋b＋c＝AE→，a＋b＋c＝AB→＋BC→＋AC→＝2AC→＝2c，∴|a＋b＋c|＝|2AC→|＝222＋232＝8.B级：“四能”提升训练1．在某地大地震后，一架救援直升飞机从A地沿北偏东60°方向飞行了40

km到B地，再由B地沿正北方向飞行40km到达C地，此时直升飞机位于A地________方向，与A地的距离为________km.答案北偏东30°403解析如图所示，设AB→，BC→分别是直升飞机两次位移，则AC→表示两次位移的合位移，即AC→＝AB→＋BC→.

在Rt△ABD中，|DB→|＝20km，|AD→|＝203km，在Rt△ACD中，|AC→|＝|AD→|2＋|DC→|2＝403km，∠CAD＝60°，即此时直升飞机位于A地北偏东30°，与A地的距离为403km.2．已知船在

静水中的速度为20m/min，水流的速度为10m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．解作AB→＝v水，AD→＝v船，以AB→，AD→为邻边作▱ABCD，则AC→＝v实际，如图．由题意可知∠CAB＝90°，在Rt△

ABC中，|AB→|＝|v水|＝10m/min，|BC→|＝|AD→|＝|v船|＝20m/min，∴cos∠ABC＝|AB→||BC→|＝1020＝12，∴∠ABC＝60°，从而船与水流方向成120°角．故船行进的方向与

水流的方向成120°角．