【文档说明】(2019)高中数学必修第二册第六章6.2.1《向量的加法运算》PPT课件-人教A版.ppt，共(49)页，10.090 MB，由小喜鸽上传

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6．2.1向量的加法运算核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心概念掌握核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点一向量的加法(1)向量加法

的定义，叫做向量的加法．□01求两个向量和的运算核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)向量加法的运算法则核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练知识点二向量的三角形不等式对任意两个向量a，b，均有|a＋b||a|＋|b|.当a，b同向时有|a＋b||a|＋|

b|；当a，b反向时有|a＋b|||a|－|b||.知识点三向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．□01≤□02＝□03＝核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．准确理解向量加法的三角形法则和平行四边

形法则(1)两个法则的使用条件不同三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．如图所示：AC→＝AB→＋AD→(平行四边形法则)，

又因为BC→＝AD→，所以AC→＝AB→＋BC→(三角形法则)．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四

边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系(1)当a与b不共线时，a＋b的方向与a，b的方向都不相同，且|a＋b|＜|a|＋|b|.(2)当a与b同向时，a＋b，a，b的方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当a与b反向时，若|a|

≥|b|，则a＋b的方向与a的方向相同，且|a＋b|＝|a|－|b|.若|a|＜|b|，则a＋b的方向与b的方向相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．判一判(正确的打“√

”，错误的打“×”)(1)两个向量相加结果可能是一个数量．()(2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．()(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．()×××核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练2．做一做(1)对任意四边形ABCD，下列

式子中不等于BC→的是()A.BA→＋AC→B.BD→＋DA→＋AC→C.AB→＋BD→＋DC→D.DC→＋BA→＋AD→核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB＝1，则|AB→＋FE→＋CD→|等于()A．1B．2C.3D.5核心概念掌

握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(3)如图所示，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b＋c.答案(1)C(2)B答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(3)解：a，b，c不共线中隐含着a，b，c均为非零向量，因为零向量与任一向量都是共线的．利用三角形法则或平行

四边形法则作图．解法一(三角形法则)：如图①所示，作AB→＝a，BC→＝b，则AC→＝a＋b，再作CD→＝c，则AD→＝AC→＋CD→＝(a＋b)＋c，即AD→＝a＋b＋c.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解法二(平行四边形法则)：因为a，b，c不共线，如图②所示．在平面内任

取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，以OA→，OB→为邻边作▱OADB，则对角线OD→＝a＋b，再作OC→＝c，以OC→，OD→为邻边作▱OCED.则OE→＝a＋b＋c.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练核心素养形成核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型一向量

的三角形和平行四边形法则例1如下图中(1)，(2)所示，试作出向量a与b的和．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解]如下图中(1)，(2)所示，首先作OA→＝a，然后作AB→＝b，则OB→＝a＋b.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水

平达标课后课时精练(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤①平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合．②以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和．(2)应用

平行四边形法则求向量和的基本步骤①平移两个不共线的向量使之共起点．②以这两个已知向量为邻边作平行四边形．③平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(1)如图，已知a，b，求作a＋b；(2)如图所示，

已知向量a，b，c，试作出向量a＋b＋c.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解(1)如图①，②所示．首先作AB→＝a，然后作BC→＝b，则AC→＝a＋b.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练(2)作法一：如图1所示，首先在平面内任取一点O

，作向量OA→＝a，接着作向量AB→＝b，则得向量OB→＝a＋b；然后作向量BC→＝c，则向量OC→＝(a＋b)＋c＝a＋b＋c即为所求．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练作法二：如图2所示，首先在平面内任取一点O，作向量OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c

，以OA，OB为邻边作▱OADB，连接OD，则OD→＝OA→＋OB→＝a＋b.再以OD，OC为邻边作▱ODEC，连接OE，则OE→＝OD→＋OC→＝a＋b＋c即为所求.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型二向量的加法运算例2如图，在△ABC中，O

为重心，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，化简下列三式：(1)BC→＋CE→＋EA→；(2)OE→＋AB→＋EA→；(3)AB→＋FE→＋DC→.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解](1)BC→＋CE→＋E

A→＝BE→＋EA→＝BA→.(2)OE→＋AB→＋EA→＝(OE→＋EA→)＋AB→＝OA→＋AB→＝OB→.(3)AB→＋FE→＋DC→＝AB→＋BD→＋DC→＝AD→＋DC→＝AC→.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解决向量加法运算时

应关注的两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算．(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0.核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后

课时精练化简或计算：(1)CD→＋BC→＋AB→；(2)AB→＋DF→＋CD→＋BC→＋FA→.解(1)CD→＋BC→＋AB→＝(AB→＋BC→)＋CD→＝AC→＋CD→＝AD→.(2)AB→＋DF→＋CD→＋BC→＋FA→＝(A

B→＋BC→)＋(CD→＋DF→)＋FA→＝AC→＋CF→＋FA→＝AF→＋FA→＝0.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型三利用向量加法证明几何问题例3已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AO→＝OC

→，DO→＝OB→.求证：四边形ABCD是平行四边形．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[证明]AB→＝AO→＋OB→，DC→＝DO→＋OC→，又∵AO→＝OC→，OB→＝DO→，∴AB→＝DC

→，∴AB＝DC且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形．答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练怎样用向量方法证明几何问题用向量方法证明几何问题，首先要把几何问题中的边转化成相应的向量，通过向量的运算及其几何意义得到向量间的关系，然后再还原成几何问题

．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练如图所示，在平行四边形ABCD的对角线BD的反向延长线及延长线上取点E，F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练证明∵AE→＝AB→＋BE→，FC→＝FD→＋D

C→，又AB→＝DC→，FD→＝BE→，∴AE→＝FC→，即AE与FC平行且相等．∴四边形AECF是平行四边形.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练题型四向量加法的实际应用例4在水流速度为向东10km/h的河中，如果要使船实际航行的速度的大小为103km/h，方向

垂直于对岸渡河，求船行驶速度的大小与方向．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练[解]如图所示，OA→表示水速，OB→表示船实际航行的速度，OC→表示船速，由OB→＝OC→＋OA→，易知|BC→|＝|OA→|＝10，又∠OBC＝90°，所以|OC→|＝20，

所以∠BOC＝30°，所以∠AOC＝120°，即船行驶速度为20km/h，方向与水流方向的夹角为120°.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后

课时精练在某地抗震救灾中，一救护车从A地按北偏东35°的方向行驶800km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55°的方向行驶800km送往C地医院，求这辆救护车行驶的路程及两次位移的和．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解

如图所示，设AB→，BC→分别表示救护车从A地按北偏东35°方向行驶800km，从B地按南偏东55°的方向行驶800km.则救护车行驶的路程指的是|AB→|＋|BC→|；两次行驶的位移的和指的是AB→＋BC→＝AC→.依题意，有|AB→|

＋|BC→|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练所以|AC→|＝|AB→|2＋|BC→|2＝8002

＋8002＝8002(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向为北偏东35°＋45°＝80°.从而救护车行驶的路程是1600km，两次行驶的位移和的大小为8002km，方向为北偏东80°.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练随堂水平达标核心概念掌握核

心素养形成随堂水平达标课后课时精练1．下列等式错误的是()A．a＋0＝0＋a＝aB.AB→＋BC→＋AC→＝0C.AB→＋BA→＝0D.CA→＋AC→＝MN→＋NP→＋PM→答案B答案核心概念掌握核心素养形

成随堂水平达标课后课时精练解析对于A，根据0加任何向量都等于原向量，且向量加法满足交换律，所以A正确；对于B，根据向量的三角形加法运算可得AB→＋BC→＝AC→，故原式等于AC→＋AC→≠0.故B错误；

对于C，可知AB→与BA→共线且方向相反，所以AB→＋BA→＝0，所以C正确；对于D，可知MN→＋NP→＋PM→＝MP→＋PM→＝0，又CA→＋AC→＝0，可知D正确．故选B.解析核心概念掌握核心素养形成随堂

水平达标课后课时精练2．设P是△ABC所在平面内一点，且BC→＋BA→＝BP→＋BP→，则()A.PA→＋PB→＋PC→＝0B.PA→＋PB→＝0C.PC→＋PA→＝0D.PB→＋PC→＝0解析因为P是△ABC

所在平面内一点，BC→＋BA→＝BP→＋BP→，所以P是AC的中点，所以PC→＋PA→＝0.解析答案C答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练3．若a等于“向东走8km”，b等于“向北走8km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．答案82km北偏东45°

答案核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解析如图所示，设AB→＝a，BC→＝b，则AC→＝a＋b，且△ABC为等腰直角三角形．则|AC→|＝82，∠BAC＝45°.解析核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练4．在

菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|AB→|＝1，则|BC→＋CD→|＝________.解析由题意知△ABD为等边三角形，∴|BC→＋CD→|＝|BD→|＝1.解析答案1答案核心概念掌握核心素养形成

随堂水平达标课后课时精练5．如图，在正六边形OABCDE中，OA→＝a，OE→＝b，试用向量a，b将OB→，OC→，OD→表示出来．核心概念掌握核心素养形成随堂水平达标课后课时精练解设正六边形的中心为P，则四边形ABPO，AOEP，ABCP，OPDE均为平行四边形，答案核心概念掌握核心素养形

成随堂水平达标课后课时精练由向量加法的平行四边形法则得OP→＝OA→＋OE→＝a＋b.∵AB→＝OP→＝ED→，∴AB→＝ED→＝a＋b.在△AOB中，根据向量加法的三角形法则得OB→＝OA→＋AB→＝a＋a＋b.同理，在△OBC中，OC→＝O

B→＋BC→＝a＋a＋b＋b，在△OED中，OD→＝OE→＋ED→＝OE→＋OP→＝b＋a＋b.答案课前自主学习课堂合作研究随堂基础巩固课后课时精练课后课时精练