【文档说明】数学高中必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》导学案-统编人教A版.docx，共(6)页，144.077 KB，由小喜鸽上传

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以下为本文档部分文字说明：

16.3.1平面向量基本定理1.理解平面向量基本定理及其意义；2.会用基底表示平面内某一向量；3.通过学习平面向量基本定理，让学生体验数学的转化思想，培养学生发现问题的能力。1.教学重点：平面向量基本定理及其意义；2.教学难点：平面向量基本定理的探究。1.平面向量

基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，实数λ1，λ2，使a＝．2．基底：不共线的向量e1，e2，我们把叫做表示这一平面内所有向量的一个基底．一、探索新知探究：如

图6.3-2（1），设21ee，是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与21ee，都不共线的向量，如图6.3-2（2），在平面内任取一点O，作,,,21aOCeOBeOA将a按21ee，的方向分解，你有什么发现？2思考1.若向量

a与21ee或共线，a还能用2211eea表示吗？思考2.当a是零向量时，a还能用2211eea表示吗？思考3.设21ee，是同一平面内两个不共线的向量，在2211eea中，21，是否唯一？平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向

量，那么对于这一平面内的任意向量a，实数λ1，λ2，使a＝．。例1.如图，OBOA,不共线，且)(RtABtAP，用OBOA,表示OP。思考：观察OBtOAtOP)1(你有什么发现？例2.如图

，CD是ABC的中线，ABCD21，用向量方法证明ABC是直角三角形。32.平面向量基本定理及其补充说明：如果21ee，是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对

实数21，，使。我们把}{21ee，叫做表示这一平面内所有向量的一个基底。说明：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，21，是唯一存在的。(3).同一向量在选择不同基底时，21，可能相同也可能不同1．已知平行四

边形ABCD，则下列各组向量中，是该平面内所有向量基底的是()A．AB→，DC→B．AD→，BC→C．BC→，CB→D．AB→，DA→2．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共线，则a＋b与c＝6e1－2e2的关系是()A．不共线B．共线

C．相等D．不确定3．如图，在矩形ABCD中，若BC→＝5e1，DC→＝3e2，则OC→＝()A．12(5e1＋3e2)B．12(5e1－3e2)C．12(3e2－5e1)D．12(5e2－3e1)4．已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有CD→＝43CA→＋λCB→，则λ

＝()A．23B．134C．－13D．－235．已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，试用向量a和b表示c.这节课你的收获是什么？参考答案：探究：如图，2211eeONOMOCa思考1.当向

量a与1e共线时，2110eea。当向量a与2e共线时，2210eea。思考2.2100eea思考3：假设221122112211eeeeeea，则，即0,00)()(2211222111且，所以ee，所以221

1，且，所以21，唯一。例1.解：因为)(RtABtAP，所以ABtOAAPOAOP5OAtOBtOAOAOBtOA)(OBtOAt)1(思考4.如果BAP、、三点共线，点O是平面内任意一点，若OBOAOP，则1。例2.证明：设

,,,,,baCBbDBbaCAbDAaCD于是则ABCDbababaCBCA21.))((22因为所以2222,DAbCDaDACD，因为，所以CBCACBCA。因此0。于是ABC是直角三角形。达标检测1.【解析】由于AB→，DA→不共线，

所以是一组基底．【答案】D2.【解析】∵a＋b＝3e1－e2，∴c＝2(a＋b)，∴a＋b与c共线．【答案】B3.【解析】OC→＝12AC→＝12(BC→＋AB→)＝12(BC→＋DC→)＝12(5e1＋3e2)．【答案】A4.【解析

】∵A，B，D三点共线，∴存在实数t，使AD→＝tAB→，则CD→－CA→＝t(CB→－CA→)，即CD→＝CA→＋t(CB→－CA→)＝(1－t)CA→＋tCB→，∴1－t＝43，t＝λ，即λ＝－13.【答案】C5.【解】∵a

，b不共线，∴可设c＝xa＋yb，则xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2)＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2.又∵e1，e2不共线，6∴3x－2y＝7，－2x＋y＝－4，解得x＝1，y＝－2，∴c＝a－2b.