【文档说明】数学高中必修第二册《6.3 平面向量基本定理及坐标表示》ppt课件-统编人教A版.ppt，共(19)页，690.500 KB，由小喜鸽上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-114493.html

以下为本文档部分文字说明：

6.3.5平面向量数量积的坐标表示第六章平面向量及其应用复习引入1.平面向量的数量积(内积)的定义：,ba记为：.)(cos||||或内积的数量积与叫做数量，我们把它们的夹角为，和已知两个非零向量bababa.cos||||baba即2.两个向量的数量积的性质

:.cosbaba.2aaaaaa或ba0ba我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用abab和的坐标表示呢？设两个非零向量=(x1,y1),=(x2,y2),则ab1122,axiyjbxiyj

112222121221121212()()abxiyjxiyjxxixyijxyijyyjxxyy探究：已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?故两个向量的数量积等于它

们对应坐标的乘积的和。.2121yyxxba根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。(1)向量的模设(,),axy则22222,axyaxy或a表示的有向线段的起点和终点的坐标分别为，)

,(),,(2211yxyxa),(1212yyxx||a212212)()yyxx（（2）设，则),(),,(2211yxbyxaba02121yyxx例1已知A(1，2)，B(2，3)，C(-

2，5)，试判断ABC的形状，证明你的猜想.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形:(21,32)(1,1)AB证明)3,3()25,12(AC031)3(1

ACABACAB思考：还有其他证明方法吗？向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一设是两个非零向量，其夹角为θ，若那么cosθ如何用坐标表示？,ab1122(,),

(,)axybxycosabab121222221122xxyyxyxy解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2,747522a524622b03.052742cos92用计算器可得).1(),

4,6(),75,(o精确到间的夹角、及求设bababa例2.例3.用向量方法证明两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(证明：角的终边与单位圆的交点分别为A，B。则

，)sin,(cos),sin,(cosOBOA则sinsincoscosOBOA设的夹角为，则OBOA与coscos||||OBOAOBOA所以，sins

incoscoscos例3.用向量方法证明两角差的余弦公式sinsincoscos)cos(于是，另一方面，如图（1）可知，k2另一方面，如图（2）可知，k2于是，Zkk,2所以，cos)cos(

sinsincoscos)cos(1．已知a＝(1，－1)，b＝(2，3)，则a·b＝()A．5B．4C．－2D．－1【解析】a·b＝(1，－1)·(2，3)＝1×2＋(－1)×3＝－1.D达标检测2．已知a＝(－2

，1)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则x的值为()A．－1B．0C．1D．2【解析】由题意，a·b＝(－2，1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得x＝－1.故选A．A3．平行四边形ABCD中，AB→＝(1，0)，AC→＝(2，2)，则AD→·BD→等于()A．－4B．－2C．2

D．4【解析】AD→·BD→＝(AC→－AB→)·(AC→－2AB→)＝AC2→＋2AB2→－3AC→·AB→＝8＋2－3×2＝4.故选D．D4．已知a＝(3，－4)，则|a|＝________.【解析】因为a＝

(3，－4)，所以|a|＝32＋（－4）2＝5.55．已知向量a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a＋b)·(a－b)．【解】(1)因为a＝(3，－1)，b＝(1，－2)，所以a·b＝3×1＋(－

1)×(－2)＝3＋2＝5.(2)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，所以(a＋b)2＝|a＋b|2＝42＋(－3)2＝25.(3)a＋b＝(3，－1)＋(1，－2)＝(4，－3)，a－b＝(3，－1)－(1，－2)＝(2，1)，(a＋b)·(a－b)＝(4，－3)·(2，1)＝

8－3＝5.小结