【文档说明】高考数学二轮复习大题专项练08不等式选讲A 文数（含答案）.doc，共(4)页，186.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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八不等式选讲(A)1.(2018·铁东区校级二模)已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围

.2.(2018·海南三模)已知函数f(x)=|x|+|x-3|.(1)求不等式f(x)<7的解集;(2)证明:当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数f(x)的图象可以围成一个四边形.3.(2018·泉州模拟)已知函数f(x)=|x-a|+|x+2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)≤5的解

集;(2)∃x0∈R,f(x0)≤|2a+1|,求a的取值范围.4.(2014·全国Ⅰ卷)若a>0,b>0,且+=.(1)求a3+b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并说明理由.参考答

案1.解:(1)原不等式等价于解得x≤-2,或此时无解,或解得x≥4.故不等式的解集是{x|x≤-2或x≥4}.(2)因为|x-3|+|x+m|≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,所以f(x)min=|3+m|,所以|m+3|≤5,所以m∈[-8,2].2.解:(1)f(x)=|x

|+|x-3|,当x≥3时,f(x)=x+x-3=2x-3,由f(x)<7解得3≤x<5;当0<x<3时,f(x)=x+3-x=3,f(x)<7显然成立,可得0<x<3;当x≤0时,f(x)=-x+3-x=3-2x

,由f(x)<7解得-2<x≤0,综上可得,f(x)<7的解集为(-2,5).(2)证明:由f(x)=作出y=f(x)的图象,显然直线y=k(x+4)恒过定点A(-4,0),当直线经过点B(0,3)时,3=4k,解得k=,此时构成三角形;当直线y=k(x

+4)与直线y=2x-3平行,可得k=2,可得当<k<2时,直线y=k(x+4)与函数y=f(x)的图象可以围成一个四边形.3.解:(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+2|.①当x≤-2时,f(x)=-2x-1,令f(x)

≤5,即-2x-1≤5,解得-3≤x≤-2;②当-2<x<1时,f(x)=3;显然f(x)≤5成立,所以-2<x<1;③当x≥1时,f(x)=2x+1,令f(x)≤5,即2x+1≤5,解得1≤x≤2.综上所述,不等式的解集为{x|-3

≤x≤2}.(2)因为f(x)=|x-a|+|x+2|≥|(x-a)-(x+2)|=|a+2|,又∃x0∈R,有f(x0)≤|2a+1|成立,所以只需|a+2|≤|2a+1|,所以(a+2)2≤(2a+1)2,化简可得a2-1≥0,解得a≤-1,或a≥1.所以a的取值范

围是(-∞,-1]∪[1,+∞).4.解:(1)由=+≥,得ab≥2,且当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.(2)不存在满足题意的a,b,理由:由(1)知,2a+3b≥2≥4.由于4>6,从而不存在a,b,使得2a+3b=6.