【文档说明】高考理数考前20天终极冲刺攻略： 圆锥曲线 含答案解析.doc，共(14)页，1.057 MB，由MTyang资料小铺上传

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核心考点解读——圆锥曲线椭圆（II）双曲线（I）抛物线（II）直线与圆锥曲线（II）1.从考查题型来看，涉及本知识点的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过建立代数方程求解.解答题中

则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2.从考查内容来看，主要考查圆锥曲线的方程，以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质，重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用，注重运算求解能力的考查.3.从考查热点来看，直线与圆锥曲线的位置

关系是高考命题的热点，利用直线与圆锥曲线的位置关系，通过直线方程与圆锥曲线方程的联立，结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题，重点突出考查运算的能力，体现了数形结合的思想.1.椭圆(1)椭圆的定义：平面上到两定点12,FF的距离的和为常数（大于两定点之间的距离

）的点P的轨迹是椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记做122FFc.定义式：12122(2)PFPFaaFF.要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆.(2)椭圆的标准方

程：焦点在x轴上，22221(0)xyabab；焦点在y轴上，22221(0)yxabab.说明：要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：222,0,0acbabac.(3)椭圆的图形及其简单几何性质i)图形焦点在x轴

上焦点在y轴上ii)]标准方程几何性质范围顶点焦点对称性离心率椭圆22221xyab(0)abxayb(,0)a，(0,)b(,0)c对称轴：x轴，y轴，对称中心：原点01e，cea22221

yxab(0)abyaxb(0,)a，(,0)b(0,)c注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程.求椭圆的离心率主要的方法有：根据条件分别求出a与c，然后利

用cea计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于,,abc的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.2.双曲线(1)定义：平面内，到两个定点12,FF的距离之差的绝

对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个定点之间的距离叫做双曲线的焦距，记做122FFc.定义式：12122(02)PFPFaaFF.要注意，常数小于两定点之间

的距离.(2)双曲线的标准方程：焦点在x轴上，22221(0,0)xyabab；焦点在y轴上，22221(0,0)yxabab.说明：要注意根据焦点的位置选择双曲线的标准方程，知道,,abc之间的大小关系和等量关系：222,0,0cabcacb

.(3)双曲线的图形及其简单几何性质i)图形焦点在x轴上焦点在y轴上ii)标准方程22221xyab(0,0)ab22221yxab(0,0)ab范围xa，yRya，xR顶点(,

0)a(0,)a焦点(,0)c(0,)c渐近线byxaayxb对称性对称轴：x轴，y轴；对称中心：原点离心率cea，1e注意：求双曲线的标准方程的方法可以采用待定系数法，此时要注意根据焦点的位置选择双曲线的标准方程；也可以利用双曲线的

定义及焦点位置或点的坐标确定双曲线的标准方程.求双曲线的离心率主要的方法有：根据条件分别求出a与c，然后利用cea计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于,,abc的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围.渐近线是双曲线特有的特征，双曲

线的渐近线方程可以根据双曲线的标准方程求解，令双曲线标准方程中的10，得到渐近线方程为22220xyab或22220yxab.3.抛物线(1)定义：平面内与一个定点F和一条定直线(ll不经过点)F的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点

，直线l叫做抛物线的准线.定义式：PFd，d为动点P到准线的距离.(2)抛物线的标准方程焦点在x轴的正半轴上：22(0)ypxp；焦点在x轴的负半轴上：22(0)ypxp；焦点在y轴的正半轴上：22(0)xpyp；焦点在y轴的负半轴上：22(0)xpyp.(3)抛物线的

图形及其简单几何性质标准方程22ypx(0)p22ypx(0)p22xpy(0)p22xpy(0)p图形焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线方程2px2px2py2p

y范围0,xyR0,xyR,0xyR,0xyR对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率1e焦半径12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF(4)过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径，抛物线的通径长为2p；抛物线焦点弦的常

用结论：设AB是过抛物线22(0)ypxp焦点F的弦，若1122(,),(,)AxyBxy，则2124pxx，212yyp，弦长12ABxxp，112AFBFp等.4.直线与圆锥曲线的位

置关系(1)椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，直线与圆锥曲线的位置关系可分为相交、相切、相离.位置关系的判定方式：将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，得到关于()xy或的方程，通过判别式进行判别.要注意，若直线与双曲线的渐近线平行，则直线与双曲线相交，且只有一个交点；若直线与抛物线的对称轴平

行或重合，则直线与抛物线相交，且只有一个交点.(2)直线与圆锥曲线相交的弦长问题：弦长公式：221212()()ABxxyy2121221(1)(1)kxxyyk.(3)已知直线与圆锥曲线相交所得

弦的中点，则该弦所在直线方程的表示方式：i)利用点斜式设出直线方程，联立方程，消元后根据根与系数的关系及中点坐标公式建立关于直线斜率的方程，求解方程即可.ii)利用点差法，设弦的端点的坐标分别为1122(,),(,)AxyBxy，代入曲线方程，然后作差，利用两点坐标求斜率

公式，得到斜率，再利用点斜式写出直线方程.(4)圆锥曲线中有关定点、定值的问题：一般可以根据题意求出相关的表达式，再根据已知条件建立方程组（或不等式），消去参数，求出定值或定点的坐标；也可以先利用特殊情况确定定值或定点坐标，再从一般情况进行验证.(5)圆锥

曲线中的最值、范围问题：一是根据题中的限制条件求范围，如直线与圆锥曲线的位置关系中的范围，方程中变量的范围，角度的大小等；二是将要讨论的几何量，如长度、面积等用参数表示出来，再对表达式进行讨论，应用不等式、三角函数等知识求最值.1．（2017高考新课

标I，理10）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．102．（2017高考新课标I，理15）已知双曲线C：22221xyab（a>0，b>0）

的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.3．（2017高考新课标I，理20）已知椭圆C：2222=1xyab（a>b>0），四点P1（

1,1），P2（0,1），P3（–1，32），P4（1，32）中恰有三点在椭圆C上.（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.4.(2016高考新课标I，理5)已知方程222213xymnmn

表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是A．(–1,3)B．(–1,3)C．(0,3)D．(0,3)5.(2016高考新课标III，理11)已知O为坐标原点，F是椭圆C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B分

别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为A．13B．12C．23D．346.(2016高考新课标II，理11)已知F1，F2是双曲线E：22221xyab的左，右焦点，点M在E上，MF1与x

轴垂直，sin2113MFF,则E的离心率为A．2B．32C．3D．27.(2016高考新课标I，理10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为A．2B．4C

．6D．88.(2015高考新课标I，理5)已知M(00,xy)是双曲线C：2212xy上的一点，12,FF是C的两个焦点，若120MFMF，则0y的取值范围是A.(33，33)B.(36，36)C.(223，223)D.(233，233)9.

(2016高考新课标III，理20)已知抛物线C：22yx的焦点为F，平行于x轴的两条直线12,ll分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.10.（2016

高考新课标I，理20）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N

两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.1．椭圆的离心率为，为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在一点与关于直线对称，则椭圆的方程为A．B．C．或D．或2．过双曲线2222:10,0xyEabab

的右焦点，且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点，则双曲线离心率的取值范围是___________．3．已知抛物线的焦点为.(1)若斜率为的直线过点与抛物线交于两点,求的值;(2)过点作直线与抛物线交于两点,且,求的取值范围.1．过抛物线22(0)y

pxp的焦点F且斜率为(0)kk的直线l交抛物线于点,AB，若AFFB，且11,32，则k的取值范围是A．1,3B．3,2C．2,22D．3,222．已知双曲线2222:1

(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点2F关于直线byxa的对称点为M，若点M在双曲线C上，则双曲线C的渐近线方程为_______________．3．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为12FF、，过点2F且垂直于x轴的直

线截椭圆形成的弦长为2，且椭圆C的离心率为22，过点1F的直线l与椭圆C交于,MN两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点(2,0)R，且RMRNuuuruuur，则当取得最小值时，求直线l的方程.真题回顾：1.A【解析】设

11223344(,),(,),(,),(,)AxyBxyDxyExy，直线1l的方程为1(1)ykx，联立方程214(1)yxykx，得2222111240kxkxxk，∴21122124kxxk212124kk，同理

直线2l与抛物线的交点满足22342224kxxk，由抛物线定义可知1234||||2ABDExxxxp221222222212121224244416482816kkkkkkkk，当且仅当121kk（或1）时，取等号.【名师点睛

】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则22||sinpAB

，则2222||πcossin(+)2ppDE，所以222221||||4(cossincosppABDE222222222111sincos)4()(cossin)4(2)4(22)16sincossincossin

.2.233【解析】如图所示，作APMN，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则MN为双曲线的渐近线byxa上的点，且(,0)Aa，||||AMANb，而APMN，所以30PAN，点(,0)Aa到直线byxa的距离22||||1bAPba，在

RtPAN△中，||cos||PAPANNA，代入计算得223ab，即3ab，由222cab得2cb，所以22333cbeab.【名师点睛】双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题备受出题者的青睐.做好这一类问

题要抓住以下重点：①求解渐近线，直接把双曲线后面的1换成0即可；②双曲线的焦点到渐近线的距离是b；③双曲线的顶点到渐近线的距离是abc.3.（1）由于3P，4P两点关于y轴对称，故由题设知C经过3P，4P两点.又由222211134abab知，C不经过点P1

，所以点P2在C上.因此22211,131,4bab解得224,1.ab故C的方程为2214xy.（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知0t，且||

2t，可得A，B的坐标分别为（t，242t），（t，242t）.则22124242122ttkktt，得2t，不符合题设.从而可设l：ykxm（1m）.将ykxm

代入2214xy得222(41)8440kxkmxm.由题设可知22=16(41)0km.设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2841kmk，x1x2=224441mk.而12121211yykkxx121211kxmkxmxx

1212122(1)()kxxmxxxx.由题设121kk，故1212(21)(1)()0kxxmxx.即222448(21)(1)04141mkmkmkk.解得12mk.

当且仅当1m时，0，于是l：12myxm，即11(2)2myx，所以l过定点（2，1）.4.A【解析】由题意知：双曲线的焦点在x轴上，所以2234mnmn，解得21m，因为方程

22113xynn表示双曲线，所以1030nn，解得13nn，所以n的取值范围是1,3．5.A【解析】由题意设直线l的方程为()ykxa，分别令xc与0x得||()FMkac

，||OEka.设OE的中点为N，则OBNFBM△∽△，则1||||2||||OEOBFMBF，即2(c)kaakaac，整理，得13ca，所以椭圆C的离心率13e．【名师点睛】求解椭圆的离心率问题主要有三种方法：

（1）直接求得,ac的值，进而求得e的值；（2）建立,,abc的齐次等式，求得ca或转化为关于e的等式求解；(3)通过特殊值或特殊位置，求出e．6.A【解析】因为1MF垂直于x轴，所以2212,2bbMFMFaaa，因为211sin3MFF，所以2122132bMFa

bMFaa，化简得ba，故双曲线的离心率2212bea.7.B【解析】如图，设抛物线方程为22ypx，圆的半径为r,,ABDE交x轴于,CF点，则22AC，即A点纵坐标为22，则A点横坐标为4p，即4OCp，由勾股定理知2222DFOFDOr，2222

ACOCAOr，即22224(5)()(22)()2pp，解得4p，即C的焦点到准线的距离为4.8.A【解析】由题知12(3,0),(3,0)FF，220012xy，所以12MFMF=0000(3,)(3,)xyxy=2220003310x

yy，解得03333y.【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MFMF表示为关于点M坐标的函数，利用点M在双曲线上，消去x0，根据题意化为关于0y的不等式，即可解出0y的范围，是基础题，将12MFMF表示为0y的函数是解本题的关键.9.由题设

)0,21(F.设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22baRbQaPbbBaA.记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2a

bybax.（I）由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则222111kbaabaababaabak.所以FQAR∥.（II）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则11112222

ABFPQFabSbaFDbaxS||||||||||,△.由题设可得111222abbax||||||，所以01x（舍去），11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE.当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba

2，所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以，所求轨迹方程为12xy.10.（I）因为||||ACAD，ACEB//，故ADCACDEBD，所以||||EDEB，故||||||||||ADEDEAEBEA.又圆A的标准方程为16

)1(22yx，从而4||AD，所以4||||EBEA.由题设得)0,1(A，)0,1(B，2||AB，由椭圆定义可得点E的轨迹方程为：13422yx（0y）.（II）当l与x轴不垂直时，设l的方程为)0)(

1(kxky，),(11yxM，),(22yxN.由134)1(22yxxky得01248)34(2222kxkxk.则3482221kkxx，341242221

kkxx.所以34)1(12||1||22212kkxxkMN.过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1xky，A到m的距离为122k，所以1344)12(42||22222kkkPQ.故四边形MPNQ的面积341112||||212

kPQMNS.可得当l与x轴不垂直时，四边形MPNQ面积的取值范围为)38,12[.当l与x轴垂直时，其方程为1x，3||MN，8||PQ，四边形MPNQ的面积为12.综上，四边形MPNQ面积的取值范

围为)38,12[.名校预测1．【答案】C【解析】由题意知，得，不妨设椭圆的方程为22221(0)xyabab，椭圆上任取点，取焦点，则中点，根据条件可得，，联立两式解得，代入椭圆方程解得，，由此可得椭圆的方程为或.故选C．2．【答案】1,5【解析】由题

意知02ba,故22222204,115bcbaaa,故15e.3．【解析】(1)依题意,.设,则直线.联立,消去y得,则,则.由抛物线的定义可知,.(2)设直线的方程为与曲线的交点为,∴.将的方程代入抛物线的方程,化简得,.∵,∴.又∵,∴恒成立,∴恒成立.∵,∴只需即可

,解得.∴所求的取值范围为.专家押题1．【答案】D【解析】如图，延长BA交准线l于点C，分别过点AB，作1AAl于1A，1BBl于1B，设直线AB的倾斜角为，1FBBBm，1FAAAm，则11,cos

AAmACACBCBB，即coscosmmmmmm，12cos111，则上式是关于的减函数，由1132，可得11cos32，，故tank的取值范围是322，，故选

D.2．2yx【解析】如图，令1||MFm，2||MFn，由题可知2nma①，12MFMF，故nbma，即bmna，将其代入①式，解得22amba，所以2abnba，在12R

tFMF△中，2224mnc，即422222444()()aabcbaba，结合222abc化简可得2ba，所以双曲线C的渐近线方程为2yx．3.【解析】（1）联立2222,1,xcxyab解得2bya，故222ba.又22ca

，222abc，解得2a，1b，故椭圆C的标准方程为2212xy.（2）设11(,)Mxy，22(,)Nxy，故1122(2,)(2,)RMRNxyxyuuuruuur.当直线l垂直于x轴时，121xx，12yy，且2112y，此时211117(3,)(3,)9

2RMRNyyyuuuruuur.当直线l不垂直于x轴时，设直线:(1)lykx，联立22(1),22,ykxxy整理得2222(12)4220kxkxk，所以21224

12kxxk，21222212kxxk，故21212122()4(1)(1)RMRNxxxxkxxuuuruuur22222222121222224(1)(2)()4(1)(2)41212kkkxxkxxkkkkkk2221721713

171222(12)2kkk.综上所述，的最小值为172，此时直线l的方程为1x.