【文档说明】高考数学二轮复习大题专项练01三角函数与解三角形B 文数（含答案）.doc，共(4)页，507.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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一三角函数与解三角形(B)1.(2018·铁东区校级二模)已知函数f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;(2)求函数f(x)在区间[-,]上的最值.2.(2018·金华模拟)在△ABC中,角A,B,C所对

的边为a,b,c,已知sinA=sin(B-C)+2sin2B,B≠.(1)求证:c=2b;(2)若△ABC的面积S=5b2-a2,求tanA的值.3.(2018·资阳模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(sinA-sinB)=c(sinC-s

inB).(1)求A;(2)若a=4,求b2+c2的取值范围.4.(2018·朝阳区二模)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(,1),a∈R.(1)求a的值,并求函数f(x)的单调递增区间;

(2)若当x∈[0,]时,不等式f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围.参考答案1.解:(1)因为f(x)=sin(2x-)-2sin(x-)·sin(x+)=sin(2x-)-2sin(x-)cos(x-)=sin(2x-)-sin(2x-)=sin(2x-)+cos

2x=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x-cos2x=sin(2x-),所以T==π,令2x-=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z).所以函数f(x)的最小正周期为π,图象的对称轴方程为x=+(k∈Z).(2)因为x∈[-,],所以2x-∈[-,].因为f(x)=sin(2x-)

在区间[-,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,所以当x=时,f(x)取最大值1.又因为f(-)=-<f()=,所以当x=-时,f(x)取最小值-.2.解答：(1)证明:△ABC中,由sinA=sin(B-C)+2sin2B,得

sin(B+C)=sin(B-C)+4sinBcosB,展开化简得,cosBsinC=2sinBcosB,又因为B≠,所以cosB≠0,所以sinC=2sinB,由正弦定理得,c=2b.(2)解:因为△ABC的面积为S=5b2-a

2,所以有bcsinA=5b2-a2,由(1)知c=2b,代入上式得b2sinA=5b2-a2,①又由余弦定理有a2=b2+c2-2bccosA=5b2-4b2cosA,代入①得b2sinA=4b2cosA,所以tanA=4.3.解:(1)根据正弦定

理得(a+b)(a-b)=c(c-b),即a2-b2=c2-bc,则=,即cosA=,由于0<A<π,所以A=.(2)根据余弦定理,a2=b2+c2-2bccos=b2+c2-bc,所以b2+c2=16+bc≤16+,当且仅当b=c时取等号,则有b2+c2≤32,又b2+c

2=16+bc>16,所以b2+c2的取值范围是(16,32].4.解:(1)函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-a的图象经过点(,1),所以2sin(sin+cos)-a=1,即2-a=1,解得a=1,所以函数f(x)=2sinx(sin

x+cosx)-1=2sin2x+2sinxcosx-1=2×+sin2x-1=sin2x-cos2x=sin(2x-),令-+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ],k∈Z.(2)当x∈[0,]时

,2x-∈[-,],令g(t)=sint在[-,]上单调递增,在[,π]上单调递减,且g(-)=-<g(π)=,所以sin(2x-)≥×(-)=-1,又不等式f(x)≥m恒成立,所以实数m的取值范围是(-∞,

-1].