【文档说明】山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（3）数学（文）（含答案）.doc，共(13)页，617.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·山西省临汾市2020届高三下学期模拟考试（3）数学（文）测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知函数2()2fxxx，集合{|()0}Axfx≤,{|'()0}Bxfx≤，则AB（）A．[1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．(,1][2,)2．设i是

虚数单位，若复数1iz，则2zz（）A．1iB．1iC．1iD．1i3．命题“(0,1)x,lnxex”的否定是（）A．(0,1)x,lnxex≤B．0(0,1)x,00lnxexC．0(0,1)x,

00lnxexD．0(0,1)x,00lnxex≤4．已知||3a,||2b，若||3ab，则向量a在向量b方向的投影（）A．3B．1C．1D．35．在ABC△中，“sinsinAB”是“tanta

nAB”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.f

jjy.org）”·2·A．1112B．6C．112D．2237．木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（）A．2493B．4893C．48183D．1441838．函数cos23sin2yxx([0,])2x的单调递增区间是（）

A．[0,]6B．[0,]3C．[,]62D．[,]329．在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220xyxyxy≤≤≥所表示的平面区域被直线1yax分为面积相等的两部分，则的值为（）A．12B．1C．2D

．9410．已知函数12xfxex的零点为m，若存在实数n使230xaxa且1mn≤，则实数a的取值范围是（）A．[2,4]B．7[2,]3C．7[,3]3D．[2,3]11．已知双曲线2222:1xyEab(a＞0,b＞0)满足以下条件：①双曲线

E的右焦点与抛物线24yx的焦点F重合；②双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()fxx的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（）A．312B．512C．32D．51HLLYBQ整理供“高中试卷网（

http://sj.fjjy.org）”·3·12．若函数32()1fxxaxx有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（）A．(－∞,0)B．(－∞,1)C．(0,＋∞)D．(1,＋∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横

线上．）13．高三某班有60名学生，现采用系统抽样方法抽取5人做问卷调查，将这60名学生按1,2,…,60随机编号，已知27号学生在样本中，则样本中编号最大的学生的编号是．14．我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大

斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2pxq中，p为“隅”，q为“实”．即若ABC△

的大斜、中斜、小斜分别为,,abc，则2222222142acbSac.已知点D是ABC△边AB上一点，8153,2,45,tan7ACBCACDBCD，则ABC△的面积为．15．过直线7ykx上一动点(,)Mxy向圆

22:20Cxyy引两条切线,MAMB，切点为,AB，若[1,4]k，则四边形MACB的最小面积[3,7]S的概率为．16．三棱锥SABC中，点P是RtABC△斜边AB上一点．给出下列四个命题：

①若SA平面ABC，则三棱锥SABC的四个面都是直角三角形；②若S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，则有SASBSC；③若1,3,4ACBCSC，SC平面ABC，则SCP△面积的最小值为3；④若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，则三棱锥

SABC的外接球体积为323．其中正确命题的序号是．(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知等差数列na的前n项和为nS，且满足4618aa

，11121S．（1）求数列na的通项公式；（2）设4(1)(5)nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，求证：34nT．HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.

org）”·4·18．（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的茎

叶图．如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．（1）根据频率分布直方图填写下面2×2列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？男生女生

总计书虫非书虫总计附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()Pkk≥0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8145.024（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(

本)不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率．19．（12分）如图，己知边长为2的正三角形ABE所在的平面与菱形ABCD所在的平面垂直，且60DAB，点F是BC上一点，且BFkBC(0＜k＜1)．（1）当12k

时，证明：BDEF；HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·（2）是否存在一个常数k，使得三棱锥DFEB的体积等于四棱锥EABCD的体积的13，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．20．（12分）

已知12,FF为椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点，点3(1,)2P在椭圆上，且过点2F的直线l交椭圆于,AB两点，1AFB△的周长为8．（1）求椭圆E的方程；（2）证明：22114||||

3AFBF．21．（12分）已知函数2()xfxee.（1）求函数2()fxe在2x处的切线方程；（2）若不等式2()()fxyfxymex≥对任意的[0,)x,[0,)y都成立，求实数m的取值范围.HLL

YBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在直角坐标系x

Oy中，直线l的参数方程为1321xtyt(t为参数).以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos()4.（1）写出直线l的普通方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与圆C相交于,AB两点，求AB．23．（10

分）选修4—5不等式选讲已知函数()|2|fxx.（1）求不等式(2)(4)2fxfx的解集；（2）当0a时，不等式()()1faxafxa≥恒成立，求实数a的取值范围.HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·文科数学答案与解析1．【答

案】C【解析】2{|20}{|02}Axxxxx≤≤≤,{|220}{|1}Bxxxx≤≤，{|01}ABxx≤≤．故选C．2．【答案】A【解析】复数1iz,1iz,22(1i)2iz，则

21i2i1izz，故选A．3．【答案】D【解析】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x,lnxex”的否定是：0(0,1)x,00lnxex≤．故选D．4．【答案】B【解析】||3ab222()23232cos,43

abaabbab，3cos,3ab，向量a在向量b方向的投影为3||cos,3()13aab．故选B．5．【答案】D【解析】由正弦定理及大边对大角可得：sinsin22abABabA

BRR，而函数tanyx在(0,)上不是单调函数，所以“sinsinAB”是“tantanAB”的既不充分也不必要条件，故选D.6．【答案】D【解析】执行程序框图，可得S=0，n=2，满足条件，12S，n＝4，满足条件，113244S，

n=6，满足条件，1111124612S，n＝8，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值为11228123，故选D．7．【答案】C【解析】由已知中的三视图知圆锥底面半径为22633()62r

，圆锥的高22(35)36h，圆锥母线226662l，截去的底面弧的圆心角为120，底面剩余部分的面积为22222121sin12066sin12024933232Srr，故几何体的体积为：11(

2493)64818333VSh，故选C.8．【答案】D【解析】因为cos23sin2yxx2sin(2)2sin(2)66xx，由3222,262kxkkZ

≤≤，解得5,36kxkkZ≤≤，即函数的增区间为5[,],36kkkZ，所以当0k时，增区间为[,]32，选D.9．【答案】B【解析】作出不等式对应的平面区域，如图所示：因为直线1yax过定点(

0,1)C，所以要使表示的平面区域被直线1yax分为面积相等的两部分，则直线1yax必过(2,6),(4,2)AB的中点(3,4)D，由431a得1a，故选B．HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·10．

【答案】D【解析】因为'1()10xfxe，且(1)0f，所以函数12xfxex单调递增且有惟一的零点为1m，所以11n≤，02n≤≤，问题转化为：使方程230xaxa在区间[0,2]上有解

，即223(1)2(1)4412111xxxaxxxx在区间[0,2]上有解，而根据“对勾函数”可知函数4121yxx在区间[0,2]的值域为[2,3]，23a≤≤，故选D．11．【答案】B【解析】依题意可得，抛物线2

4yx的焦点为(1,0)F，F关于原点的对称点(1,0)；24，12，所以12()fxxx，1'()2fxx，设00(,)Qxx，则000112xxx，解得01x，(1,1)Q，可得22111ab，又1c，222ca

b，可解得512a，故双曲线的离心率是1512512cea，故选B．12．【答案】B【解析】函数32()1fxxaxx有且只有一个零点，等价于关于x的方程ax2=x3－x+1有且只有一个实根．显然0x，方程211axxx有且只有一个实

根．设函数211()gxxxx，则3233122'()1xxgxxxx．设32()2,()310hxxxhxx＞，h(x)为增函数，又h(1)=0．当x＜0时，g′(x)＞0，()gx为增函数；当0＜x＜1时，g′(x)＜0，()gx

为减函数；当x＞1时，g′(x)＞0，()gx为增函数；()gx在x=1时取极小值1．当x趋向于0时，()gx趋向于正无穷大；当x趋向于负无穷大时，()gx趋向于负无穷大；又当x趋向于正无穷大时，()gx趋向于正无穷大．()gx图象大致如图所示：方程211axxx只有一个实根时，实

数a的取值范围为(,1)，故选B．13．【答案】51【解析】样本间距为60÷5=12，则样本中编号最大的学生的编号是2712251.故答案为51．14．【答案】3154【解析】tantantantan()1

51tantanACDBCDACBACDBCDACDBCD，所以1cos4ACB，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·9·由余弦定理可知

2222cos16ABACBCACBCACB，得4AB.根据“三斜求积术”可得22222221423135424216S，所以3154S.15．【答案】1573【解析】由圆的方程得22(1)

1xy，所以圆心为(0,1)，半径为1r，四边形的面积2MBCSS△，若四边形MACB的最小面积[3,7]S，所以MBCS△的最小值为37[,]22MBCS△，而12MBCSrMB△，即MB的最

小值min[3,7]MB，此时MC最小为圆心到直线的距离，此时2222217[1(3),1(7)]1dk，因为0k，所以[7,15]k，所以[1,4]k的概率为1573．16．【答案】①②④【解析】对

于①，因为SA平面ABC，所以SAAC,SAAB,SABC，又BCAC，BC平面SAC，所以BCSC，故四个面都是直角三角形，①正确；对于②，由S在平面ABC上的射影是斜边AB的中点P，可得SP平面ABC，连接CP，有SA2＝SP2＋PA2，SB2＝SP

2＋PB2，SC2＝SP2＋PC2，因为P是Rt△ABC斜边AB的中点，所以PA＝PB＝PC，故SA=SB=SC，②正确；对于③，当SC平面ABC时，114222SCPSSCCPCPCP△.当CPAB时，CP取得最小

值，由等面积可得此时CP长度为13322，所以SCPS△的最小值是3232；③不正确；对于④，若4,4,4ACBCSC，SC平面ABC，三棱锥SABC的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，222244443R

，23R，体积为34(23)3233V，故④正确，故答案为①②④．17．【解析】（1）设数列na的公差为d，465218aaa,59a，11111611()111212aaSa,611

a,651192daa，5(5)92(5)21naandnn.（6分）（2）由（1）可知441111()(1)(5)(211)(215)(2)22nnnbaannnnnn，数列nb的前n项

和为1111111111[(1)()()()()]232435112nTnnnn，11113111(1)()22124212nnnn，*nN，11012nn，34nT.（12分）18．【解析】（1）由已知数据得：

HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·10·男生女生总计书虫156非书虫191534总计202040根据2×2列联表中数据，2240(115519)3.1376342020K，由于3.137＞2.706，所以在犯错误的

概率不超过10%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关．（6分）（2）设抽出的两名学生都是“书虫”为事件A．课外阅读的书数(本)不低于86本的学生共有6人，从中随机抽取2个的基本事件为(86,93),(86,96),(86,97),(86,99)(86,99

),(93,96),(93,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99)，(96,99),(97,99),(97,99),(99,99)，共15个，（8分）而事件A包含基本事件：(93,96),(9

3,97),(93,99),(93,99),(96,97),(96,99),(96,99),(97,99)，(97,99),(99,99)，共10个．（10分）所以所求概率为102()153PA.（12分）19．【解析】（1

）证明：取AB的中点O，连结,,EOOFAC，由题意知EOAB．又因为平面ABCD平面ABE，所以EO平面ABCD．（2分）因为BD平面ABCD，所以EOBD，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又因为//OFAC，所以BDOF，所以BD平面EOF.（4分）又EF平面

EOF，所以BDEF．（6分）（2）解：111233332DFEBEDFBDFBVVSEOkk△，122sin60323EABCDV，（10分）12233k，所以存在常数23k，使得三

棱锥D﹣FEB的体积等于四棱锥E﹣ABCD的体积的13.（12分）20．【解析】（1）根据椭圆的定义，可得12||||2AFAFa，12||||2BFBFa，1AFB△的周长为111122||||||||||||||4AFBFABAFBFAFBFa

，48a，得2a，（2分）HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·11·椭圆E的方程为22214xyb，将3(1,)2P代入椭圆E的方程可得23b，所以椭圆E的方程为22143xy.（5分）（2）证明：

由（1）可知222431cab，得2(1,0)F，依题意可知直线l的斜率不为0，故可设直线l的方程为1xmy，由221431yxmyx消去x，整理得22(34)690mymy，设1122(,),(

,)AxyBxy，则122634myym，122934yym，不妨设120,0yy＞＜，2222222111111||(1)(11)1||1AFxymyymymy，同理22222

||1||1BFmymy，（9分）所以2222212121111111()||||111AFBFyymymym22222112212221212269()4()41114343

4...9311134myyyyyymmyyyymmmm即22114||||3AFBF.（12分）21．【解析】（1）设2222()()1xxfxeeetxeee，则2'()x

etxe，当2x时，22(2)12ete，22'(2)1ete，函数()fx在2x处的切线方程为22yx，即0xy.（4分）（2）根据题意可得222xyxyeeemex≥对任意的[0,)x，[0,)y都成立，当0x时，不等

式即为220yyeee≥，显然成立；（5分）当0x时，设2()2xyxygxeee，则不等式222xyxyeeemex≥恒成立，即为不等式2()gxmex≥恒成立，2222()2()22222xy

xyxyyxyyxgxeeeeeeeeeeeee≥(当且仅当0y时取等号)，由题意可得2222xeemex≥，即有2222222xxeeeemexex≥对(0,)x

恒成立，令2()xeehxx，则2222()(1)'()xxxxeeexeehxxx，令'()0hx，即有2(1)0xxee，令2()(1)xmxxee，则'()(1)xxxmxexexe，当0x时，'()0xmxxe，()mx在(0,

)上单调递增，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·12·又22(2)(21)0mee，2(1)0xxee有且仅有一个根2x，（9分）当(2,)x时，'()0hx，()hx单调递增，当(0,2)x时，'

()0hx，()hx单调递减，当2x时，()hx取得最小值，为222(2)2eehe，2222mee≤．实数m的取值范围(,2].（12分）22．【解析】（1）将直线l的参数方程132

1xtyt(t为参数)消去参数t，可得直线l的普通方程为111()23yx，即2232310xy．由2cos()4，得cossin，所以2cossin,得22xyx

y，即22111()()222xy．（5分）（2）由1321xtyt得1322112xmym(m为参数），将其代入22111()()222xy，得211024mm，121

2mm，1214mm，2212121212()()4ABmmmmmmmm2115()4()242．（10分）23．【解析】（1）)函数(2)(4)|22||2|f

xfxxx=4,13,124,2xxxxxx≤≥，当1x时，不等式即42x，求得6x，6x；当12x≤时，不等式即32x，求得23x，223x；当2x≥时，不等式即42x，求得2x，2x

≥．综上所述，不等式的解集为2{|3xx或6}x．（5分）（2）当0a时,()()|2||2||2||2|(2)(2)||22|faxafxaxaxaxaxaaxaxaa≥|不等式()()1faxafxa≥恒成立，

|22|1aa≥，221aa≥或221aa≤，解得3a≥或103a≤，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·实数a的取值范围为1(0,][3,)3.

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