【文档说明】天一大联考2020届高三阶段性测试（五）数学（理）（含答案）.doc，共(10)页，680.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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绝密★启用前天一大联考2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(五)理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后

，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目

要求的。1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|1<x<log220}，则A∩B＝A.{3}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{－1，1，5}2.已知复数z＝512i＋i，则z的共轭复数为A.1＋3

iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。帕累托图用双直角坐标系表示，左

边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②

156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。A.1B.2C.3D.44.已知函数f(x)＝21010xxxax，，，

若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为A.[－2，1]B.[－3，3]C.[－2，2]D.[－2，3]5.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为30，则p的取值范围为A.(18，30]B.[18，30]C.(0，30]D.[1

8，30)6.已知函数f(x)＝sin(2＋x)与g(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为3的交点，将函数g(x)的图象向左平移12个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为A.x＝－12B.x＝712C.x＝512D.x＝11

127.在1()2nxx的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x5的系数为A.－7B.－358C.358D.78.已知数列{an}满足an＋am＝am＋n(m，n∈N*)且a1＝1，若[x]表示不超过x的最大整

数，则数列{[235na]}的前10项和为A.12B.1135C.24D.409.已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC1上一点M，若AM⊥平面A1BD，则小虫

爬行的最短路程为A.8B.16C.265D.41710.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x＋1)是偶丽数，若y＝f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点，则y＝f(x)·g(x)的零点之和为

A.－5B.5C.－10D.1011.已知圆x2＋y2＝16与抛物线y2＝2px(p>0)的准线l交于A，B两点，且|AB|＝215，P为该抛物线上一点，PQ⊥l于点Q，点F为该抛物线的焦点。若△PQF是等边三角形，则△PQF的面积为A.43B.4C.23D.21

2.如图是一个由正四棱锥P－A1B1C1D1和正四棱柱ABCD－A1B1C1D1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB1为正四棱锥高的4倍。当该组合体的体积最大时，点P到正四棱柱ABCD－A1B1C1D1外接球表面的最小距离是A.62－43B.6(3－3)C.6(2－1)D

.6(3－1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等边三角形ABC中，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，则CEAF＝。14.已知双曲线C：221244ttxy(t∈R)，则C的离心率的最小值是。15.2020年的2月2日

，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日。下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112。若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是。16

.已知正项数列{an}满足an＋1·an＝2n(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a2020<3(21010－1)，则首项a1的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～

21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(1＋2cosA)＝2sinCcosA＋cosCsinA，A≠

2。(I)求bc的值；(II)若D是BC边上的点，AD＝1，BD＝2DC＝2，求△ABC的面积18.(12分)如图，已知圆柱内有一个三棱锥A－BCD，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O的直径，AD＝CD＝2，BD＝1。(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得E

F//平面ABC？证明你的结论。(II)设点M为棱AC的中点，2DNNC，求平面ABD与平面BMN所成锐二面角的余弦值。19.(12分)2020年1月10日，引发新冠肺炎疫情的COVID－19病毒基因序列公布后，科学家们便开始了

病毒疫苗的研究过程但是类似这种病毒疫苗的研制需要科学的流程，不是一朝一夕能完成的，其中有一步就是做动物试验。已知一个科研团队用小白鼠做接种试验，检测接种疫苗后是否出现抗体。试验设计是：每天接种一次，3天为一个接种周期。已知小白鼠接种后当天出现抗体的概率为12，假

设每次接种后当天是否出现抗体与上次接种无关。(I)求一个接种周期内出现抗体次数k的分布列。(II)已知每天接种一次花费100元，现有以下两种试验方案：①若在一个接种周期内连续2次出现抗体即终止本周期试验，进行下一接种周期，试验持续三个接种周期，设此种试验方

式的花费为X元；②若在一个接种周期内出现2次或3次抗体，该周期结束后终止试验，已知试验至多持续三个接种周期，设此种试验方式的花费为Y元。比较随机变量X和Y的数学期望的大小。20.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab

的离心率为32，过A(n，0)(0<n<2)的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，当n＝1，l⊥x轴时，|PQ|＝3。(I)求椭圆C的标准方程；(II)若l不垂直于坐标轴，且在x轴上存在一点B(m，0)使得∠PBA＝∠QB

A成立，求m的取值范围。21.(12分)已知函数f(x)＝e2x－alnx，函数g(x)＝lnmxnx的图象在点(1，g(1))处的切线方程为y－3＝0。(I)讨论f(x)的导函数f'(x)的零点的个数；(II)若a≤0，且f(x)在[e，＋∞)上的最小值为e2

e，证明：当x>0时f(x)≥g(x)。(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为22

xtyt(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝4，M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16。(I)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；(II)设C1与C3

的交点为A，B，求△AOB的面积。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)若对于实数x，y有|1－2x|≤4，|3y＋1|≤3。(I)求16xy的最大值M；(II)在(I)的条件下，若正实数a，b满足12Mab，证明：(a＋1)(b＋2)≥509。欢迎访问“高中试

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