【文档说明】天一大联考2020届高三阶段性测试（五）数学（文）（含答案）.doc，共(11)页，665.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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绝密★启用前天一大联考2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(五)文科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑

。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，

B＝{x∈N|(x－1)(x－5)<0}，则AðB＝A.{3}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{－1，1，5}2.已知复数z＝512i＋i，则z的共轭复数为A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一

个数的首位数字是d(d＝1，2，…，9)的概率为lg(1＋1d)，这被称为本福特定律。以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为A.10%B.11%C.20%D.30%4.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。每名

客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们

的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。A.1B.2C.3D.45.已知tanα＝2，则cos(sin(5)43)4A.3B.1C.－1D.－36

.已知函数f(x)＝21010xxxax，，，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为A.[－2，1]B.[－3，3]C.[－2，2]D.[－2，3]7.已知实数x，y满足3220210210xyxyx

y，则z＝x－y的取值范围是A.[－3，－34]B.[－34，0]C.[－3，0]D.[0，3]8.执行如图所示的程序框图，若输出的S值为30，则p的取值范围为A.(18，30]B.[18，30]C.(0，30]D.[18，30)9.已知函数f(x)＝sin(2＋

x)与g(x)＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为3的交点，将函数g(x)的图象向左平移12个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为A.x＝－12B.x＝712C.x＝512D.x＝111210.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，f(x＋1)是奇函数，g(x＋1)

是偶丽数，若y＝f(x)·g(x)的图象与x轴有5个交点，则y＝f(x)·g(x)的零点之和为A.－5B.5C.－10D.1011.已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C点出发沿直四

棱柱侧面绕行一周后到达线段CC1上一点M，若AM⊥平面A1BD，则小虫爬行的最短路程为A.8B.16C.265D.41712.已知从圆C：x2＋y2＝r2(r>0)上一点Q(0，r)作两条互相垂直的直线与椭圆τ：221124xy相切，同时圆C与直线l：mx

＋y－3m－1＝0交于A，B两点，则|AB|的最小值为A.23B.4C.43D.8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等边三角形ABC中，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，则CEAF＝。14.双曲线C：22212sinxy(0<θ≤2)的离

心率的最大值是。15.已知球O的内接正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点P在线段BD1上，过点P垂直于BD1的平面截球O所得的截面圆的面积为23，则线段PB的长为。16.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，角B为钝角，设△ABC

的面积为S，若4bS＝a(b2＋c2－a2)，则sinA＋sinC的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知数列{an}满足2na

n＝2n＋1an＋1－1，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且b4b6＝4b5b7，a1＝b1＝1。(I)求{an}和{bn}的通项公式；(II)设pn＝1,2,nbnnn为偶数为奇数，求数列{pn}的

前2n项和S2n。18.(12分)如图，已知圆柱内有一个三棱锥A－BCD，AD为圆柱的一条母线，DF，BC为下底面圆O的直径，AD＝BC＝2。(I)在圆柱的上底面圆内是否存在一点E，使得EF//平面ABC？证明你的结论。(II)设点M

为棱AC的中点，2DNNC，求四棱锥B－ADNM体积的最大值。19.(12分)某科研小组为了研究一种治疗新冠肺炎患者的新药的效果，选50名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标x和y的数据，并统计得

到如下的2×2列联表(不完整)：其中在生理指标x>1.7的人中，设A组为生理指标y≤60的人，B组为生理指标y>60的人，他们服用这种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16B组：12，13，15，16，17，14，2

5(I)填写上表，并判断是否有95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；(II)从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率。附：22()()

()()()nadbcKabcdacbd，其中n＝a＋b＋c＋d。20.(12分)已知O为坐标原点，抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点坐标为(0，12)，点A，B在该抛物线上且位于y轴的两侧，OAOB＝3。(I)证明：直线AB过定点(0，3)；(

II)以A，B为切点作C的切线，设两切线的交点为P，点Q为圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，求|PQ|的最小值。21.(12分)已知函数f(x)＝ex－2x2。(I)设g(x)＝xfxe，判断g(x)在(0，＋∞)上零点的个数；(II)证明：f(x－1)>25119()21

010x。(二)选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为22xtyt(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ＝4，M为曲线C2上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|·|OP|＝16。(I)求点P的轨迹C3的直角坐标方程；(II)设C1与C3的交点为A，B，求△AOB

的面积。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)若对于实数x，y有|1－2x|≤4，|3y＋1|≤3。(I)求16xy的最大值M；(II)在(I)的条件下，若正实数a，b满足12Mab，证明：(a＋1)(b＋2)≥509。

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