【文档说明】四川省遂宁市2020届高三第三次诊断考试 数学（文）（答案）.doc，共(14)页，606.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-67725.html

以下为本文档部分文字说明：

HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·遂宁市高中2020届三诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第

Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑

色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合102xxA，21

xxB，则ABA．01xxB．10xxC．12xxD．12xx2．已知a为实数，i为虚数单位，且Riiai（R为实数集），则aA．1B．2C．2D．1

3.函数0,20,)(xxxexfx的大致图象为4.某人口大县举行“《只争朝夕，决战决胜脱贫攻坚》扶贫知识政策答题比赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩小于等于90分的会被淘汰,某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内

，其频率分布直方图如图所示,则会被淘汰的人数为HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·2·A．350B．450C．480D．3005.已知满足1cos()23，

则cos2A．79B．718C．79D．7186.等差数列na中，10271aa，则753aaaA.5B.10C.15D.207.用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体。已知正六面体11

11ABCDABCD的棱长为4，则平面11ABD与平面1BCD间的距离为A．3B．63C．334D．328.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点，若BDAMAC，则A.34B.35C.1D．29.设()fx是定义在R上恒不为零的函数，对任意

实数,xyR，都有()()()fxfyfxy，若112a，()()nafnnN，则数列na的前n项和nS的取值范围是A.1,12B.2,31C.2,21D.

1,3110.已知点28,3在函数1)(nxxf的图象上，设33fa，)(lnfb，45fc，则HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·3·,,

abc的大小关系为A．bacB．abcC．bcaD．bac11.已知双曲线22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过点1F作圆222xya的切线交双曲线右支于点M，若2tan2

1MFF，又e为双曲线的离心率，则2e的值为A．225B．235C．255D．26512.若存在0a，使得函数axxaxf4ln6)(2与bxxg2)(在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为A．21eB．221eC．2

31eD．23e第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21

题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.曲线xxxyln22在点)1,1(处的切线的斜率为▲.14.若向量),12

(kkm与向量)1,4(n共线，则nm的值是▲．HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·15．已知点)2,0(M，过抛物线xy42的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若0FMAM，则点B的横坐标为▲．16

．已知ayx,,均为正实数，则225243yxaaxxy的最小值为▲.三、解答题（本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）函数()sin()(0,0,0)fxAxA的部分图象如图所示，

又函数()8gxfx（1）求函数)(xg的单调减区间；（2）设ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，又3c，且锐角C满足1)(Cg，若sin2sinBA，求ba的值。▲18.（本小题满分1

2分）某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动。并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中一等奖代表队有6人。名次性别

一等奖代表队二等奖代表队三等奖代表队HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·男生30？20女生302030（1）求二等奖代表队的男生人数；（2）从前排就坐的三等奖代表队员5人（2男3女

）中随机抽取3人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生2,2内的两个均匀随机数x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序。若电

脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖。求代表队队员获得奖品的概率。▲19.（本小题满分12分）如图，在长方体HKLEABCD中，底面ABCD是边长为3的正方形，对角线AC与BD相交于点O

，点F在线段AH上且02HFAF，BE与底面ABCD所成角为3。HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·（1）求证：BEAC；（2）M为线段BD上一点，且2BM，求异面直线AM与

BF所成角的余弦值。▲20.（本小题满分12分）已知函数xaxxfsin)()(Ra（1）当)6,0(x时，0)(xf恒成立，求正实数a的取值范围；（2）当1a时，探索函数1cos)()(axxfxF在),0(上的零点个数，并说明理由。▲21.（本

小题满分12分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅助圆”。过椭圆第四象限内一点M作x轴的垂线交其“辅助圆”于点N，当点N在点M的下方时，称点N为点M的“下辅助点”。已知椭圆2222:10xyEabab上的点)22,1(的下辅

助点为1,1。HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·（1）求椭圆E的方程；（2）若OMN的面积等于8632，求下辅助点N的坐标；（3）已知直线l：0xmyt与椭圆E交于不同的A，B两点，若

椭圆E上存在点P，满足OPOAOB，求直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值。▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线方程14)2(16)2(

22yx，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到曲线C。（1）点),(yxM为曲线C上任意一点，写出曲线C的参数方程，并求出yx321的最大值；（2）设直线l的参数方程为tytx22，（t为参数），又直线l与曲线C的交点为E，F，

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段EF的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。▲23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数32)(xxf，baxxg2)(（1）解不等式2()fxx；（2）当0a，0b时，若)()()(xgxfxF

的值域为,5，求证：322121ba。▲HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·遂宁市高中2020届三诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题（12×5=60分）题号123

456789101112答案DDBAABCCADCC二、填空题（45=20分）13.114.21715.4116.10三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）【解析】（1）由函数()sin()(0,0,0)

fxAxA的部分图象可得2A,5288T,即T,则22T，又函数图像过点,28，则2282k，即2,4kkZ，又0，即4，（,,A每值1分）即()2s

in(2)4fxx，则()2sin[2()]2cos284gxxx„„„„4分由kxk222，Zk，得2kxk，Zk，所以函数)(xg的单调减区间为Zkkk,2,„„„6分（少Zk扣1分）（2）由1)(Cg，得212co

sC，因为20C，所以C20，所以322C，3C，又sin2sinBA，由正弦定理得2ba①．„„„„„8分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org

）”·9·由余弦定理，得2222cos3cabab，即223abab②．由①②解得1a，2b．„„„„„11分所以3ba„„„„„12分18．（本小题满分12分）【解析】(1)设代表队共有n人，则n60166

，所以160n，则三等奖代表队的男生人数为30)3020203030(160，故所求二等奖代表队的男生人数为30人。„„„„„3分（2）设男生为1A，2A，女生为1B，2B，3B，随机抽取3人，包括的基本事件为121BAA，221BAA，321BA

A，211BBA，311BBA，321BBA，212BBA，312BBA，322BBA，321BBB，个数为10个，只有一个男生上台领奖基本事件为211BBA，311BBA，321BBA，212BBA，312BBA，322BBA，个数为6个，所以只有一个男生上台领奖的概率为53106。„„

„„„8分(3)试验的全部结果所构成的区域为22,22,yxyx，面积为1644S，事件A表示代表队队员获得奖品，所构成的区域为

212222,yxyxyxyxA，如图阴影部分的面积为2193321222144AS，这是一个几何概型，所以321916219)(SSAPA。即代表队队员获得奖品的概率为3219。

„„„„„12分19．（本小题满分12分）【解析】（1）因为在长方体HKLEABCD中，有DE平面ABCD，所以DEAC，HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”

·10·因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD，又DDEBD从而AC平面BDE．而BE平面BDE，所以BEAC。„„„„„5分（2）因为在长方体HKLEABCD中，有BE与平面ABCD所成角为3，由（1）知DBE为直线BE与平面

ABCD所成的角，所以3DBE，所以3EDDB．由3AD可知36DE，所以63AH，又02HFAF，即AHAF31，故6AF，在DE上取一点G，使DEDG31，连接FG，则在长方体HKLEABCD中，有FG∥AD∥BC，且BC

ADFG，所以四边形FBCG为平行四边形，所以BF∥CG，在BD上取一点N，使BMDN因为2BM，23BD，所以BDBMDN31,所以在正方形ABCD中，OMON，所以CON≌AOM（SAS）。所以AMOCNO，所以AM∥CN，所以GCN（或其补角）为异面

直线AM与BF所成的角，在GNC中，1522ABAFBFGC，在AMB中，由余弦定理得54cos222BMABBMABAM，则5AMCN，又2222DNGDGN在GNC中，由余

弦定理得5322cos222NCGCGNNCGCGCN。故所求余弦值为532。„„„„„12分20．（本小题满分12分）【解析】（1）因为60x，所以sinxax，令sin()xgxx，2cossin'xxxgxx，HLLYBQ整理供“高中试卷网（

http://sj.fjjy.org）”·11·再令cossinmxxxx，'cossincossin0mxxxxxxx，所以()mx在)6,0(上单调递减，所以()00mxm。„„„„„3分所以'0gx，则()gx在)6,0(上单调递减，所以3)

6()(gxg，所以3a，又0a，即正实数a的取值范围是]3,0(.„„„„„5分（2）1cos)()(axxfxF1cossinaxxax，则axxxaxF)4sin(2s

incos)(/，„„„„„7分因(0,)x，故2sin(1,2]4x，又1a，故)(/xF0对(0,)x恒成立，即)(xF在区间0,单调递增；又2)0(aF，0)1()(aF；„„„„„10分故当21a时，02)0(a

F，此时)(xF在区间0,内恰好有1个零点；当2a时，02)0(aF，此时)(xF在区间0,内没有零点。„„„„„12分21．（本小题满分12分）【解析】（1）椭圆2222:1(0)xyEabab上的点)22,1

(的下辅助点为1,1，辅助圆的半径为2)1(122R，椭圆长半轴为2Ra，将点)22,1(代入椭圆方程12222byx中，解得1b，椭圆E的方程为1222yx；„„„„„4分（2）设点),(00yx

N)0(0y，则点),(10yxM)0(1y，将两点坐标分别代入辅助圆方程和椭圆HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·12·方程可得，22020yx，122120yx，故21202yy，即102yy，

又8632)(21010yyxSOMN，则4610yx„„„„„6分将4610yx与122120yx联立可解得262200yx或222600yx，下辅助点N的坐标为)26,22(或)22,26(；

„„„„„7分（3）由题意可设11,Axy，22,Bxy.联立2212xyxmyt整理得2222220mymtyt，则22820mt.根据韦达定理得122

21222222mtyymtyym，„„„„„8分因为OPOAOB.所以12222Pmtyyym，1212122422Ptxxxmytmytmyytm

因为点P在椭圆E上，所以22222221641222tmtmm，整理得22224212mtm，即2242tm„„„„„10分在直线l：0xmyt中，由于直线l与坐标轴围成三角形，则0t，0m.令0x，得tym，令0y，得xt.所以三角

形面积为21121212||||2228||8||84tmStmmmmHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·13·当且仅当22m，21t时，取等号，此时240.所以直线l与坐标轴围成的三角形面积的最小值

为24.„„„„„12分22．（本小题满分10分）【解析】（1）将曲线方程14)2(16)2(22yx，先向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到曲线C的方程为14)22(16)22(22yx，也即14

1622yx，故曲线C的参数方程为sin2cos4yx(为参数）；„„„„„2分又点),(yxM为曲线C上任意一点，所以)3cos(4sin32cos2321yx，所以yx321的最大值

为4；„„„„„5分（2）由（1）知曲线C的直角坐标方程为141622yx，又直线l的参数方程为tytx22，（t为参数），所以直线l的普通方程为042yx，所以有141604222yxyx解得04yx或20yx

，„„„„„8分所以线段EF的中点坐标为)220,204(，即线段EF的中点坐标为)1,2(，直线l的斜率为21，则与直线l垂直的直线的斜率为2，故所求直线的直角坐标方程为)2(21xy，即032yx，将cos,sinxy代

入，得其极坐标方程为03sincos2„„„„„10分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·14·23．（本小题满分10分）【解析】（1）不等式2()fxx化为232xx，即2322

xx，等价于23223xxx①或23232xxx②，由①解得32x，由②解得3x或312x，„„„„„4分所以不等式2()fxx的解集为31xxx或．„„„„„5分（2）根据绝对值三角不

等式可知)()()(xgxfxFbaxxbaxx22323233223bababaxx，„„„„„7分因为)()()(xgxfxF的值域为,5所以2ba，则622ba，故)22222(61)222222(612121

baabbbaababa32)222222(61baab，当且仅当2222baab，即1ab时取等号时，由基本不等式可得322121

ba．„„„„„10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org