【文档说明】2023年中考数学考前强化复习《矩形、菱形与正方形》精选练习(含答案) .doc，共(9)页，169.295 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年中考数学考前强化复习《矩形、菱形与正方形》精选练习一、选择题1.如图，将矩形ABCD沿EM折叠，使顶点B恰好落在CD边的中点N上.若AB＝6，AD＝9，则五边形ABMND的周长为()A.28B.26C.25D.222.如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、

BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点.若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为()A.16B.24C.36D.543.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为()A.

1.5B.210﹣2C.213﹣2D.44.如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为()A.(1，﹣1)B.(﹣1，﹣1)C.(2，0)D.(0，﹣2)5.如图，在平行四边形A

BCD中，对角线AC.BD相交成的锐角α=30°，若AC=8，BD=6，则平行四边形ABCD的面积是()A.6B.8C.10D.126.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边

长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的()A.12B.13C.14D.157.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图

⑤，其中FM，GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是()A.52﹣22B.2﹣1C.12D.228.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE

、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=()A．B．C．D．二、填空题9.如图，四边形ABCD和CEFG都是菱形，连接AG，GE，AE，若∠F＝60°，EF＝4，则△AEG面积为________.10.如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A＝60°，M

是AD边上一点，且AD＝3AM，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度最小值是．11.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB＝8，AD＝7，E为AB上一点，AE＝5，现要剪下一张等腰三角

形纸片(△AEP)，使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是.12.如图，在一张长为8cm，宽为6cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面

积为13.如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a﹣1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为.14.如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，∠BDC

的平分线DE交BC于点E，点M、点N分别是CD和DE上的动点，连接AM，则当MN＋CN的值最小时，AM＝.三、解答题15.如图，已知四边形ABCD为矩形，AD＝20cm、AB＝10cm.M点从D到A，P点从B到C，两点的速度都为2cm/s；N点从A到B，Q点从C到D，两点的速度都为1cm/s.

若四个点同时出发.(1)判断四边形MNPQ的形状.(2)四边形MNPQ能为菱形吗？若能，请求出此时运动的时间；若不能，说明理由.16.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．(1)试找出一个与△AED全等的三角形

，并加以证明；(2)若AB＝8，DE＝3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG＋PH的值，并说明理由．17.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，

一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证

明你的猜想.18.探究：已知如图1，在△ABC中，∠A=α(0°＜α＜90°)，AB=c，AC=b，试用含b，c，α的式子表示△ABC的面积；图1图2应用：如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a

，BD=b，试用含b，c，α的式子表示平行四边形ABCD的面积.参考答案1.A.2.B.3.B.4.B5.D6.C.7.A.8.A．9.答案为：43.10.答案为：19﹣1.11.答案为：52或45或5.12.答案为：12.5cm2，56cm2，10cm2.13.

答案为：.14.答案为：326.15.解：(1)四边形MNPQ是平行四边形.理由如下：在矩形ABCD中，AD＝BC＝20cm，AB＝CD＝10cm，且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.设运动时间为t秒，则AN＝CQ＝tcm，BP＝DM＝2tcm.∴BN＝DQ＝(10﹣t)cm，CP＝AM＝(

20﹣2t)cm.由勾股定理可得，NP＝，MQ＝∴NP＝MQ.同理，可得MN＝PQ.∴四边形MNPQ是平行四边形.(2)能.理由如下：∵当四边形MNPQ能为菱形时，NP＝QP，∴＝，∴＝，解得t＝5.即四边形MNPQ能为菱形时，运动时间是5s.16.解：(1)△AED≌△CEB′证明：∵四

边形ABCD为矩形，∴B′C＝BC＝AD，∠B′＝∠B＝∠D＝90°，又∵∠B′EC＝∠DEA，∴△AED≌△CEB′；(2)由折叠的性质可知，∠EAC＝∠CAB，∵CD∥AB，∴∠CAB＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC＝

8﹣3＝5．在△ADE中，AD＝4，延长HP交AB于M，则PM⊥AB，∴PG＝PM．∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4．17.解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD

，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ(2)PB＝PQ.证明

：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ.18.解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB=c，∠A=α，∴BD=csinα.∴S△ABC=12AC·BD=12bcsinα

.应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα=ECCO.∵在ABCD中，AC=a，BD=b，∴CO=12a，DO=12b.∴S△COD=12CO·DO·sinα=18absinα.∴S△BCD=12CE·BD=12×12asinα·b=14absinα.∴SABCD=2S△BCD=12

absinα.