【文档说明】四川省棠湖中学2021届高三上学期开学考试 数学（文）（word版含答案）.doc，共(12)页，587.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020年秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合1,2,3A，3,4,5B，则ABA．3

B．2,5C．2,3,4D．1,2,4,52．已知复数z满足2313zi，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在某技能测试中，甲乙两人的成绩（单位：分）记录

在如下的茎叶图中，其中甲的某次成绩不清晰，用字母a代替．已知甲乙成绩的平均数相等，那么甲乙成绩的中位数分别为A．2020B．2120C．2021D．21214．已知aR，则“tan2”是“4sin25”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．

已知实数x，y满足约束条件2302300xyxyxy，则zxyA．有最小值0B．有最大值C．有最大值0D．无最小值6．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车

站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A．13B．12C．23D．347．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：2cm）是（）A．1623B．1626+C．1823D．18268

．如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，点P在侧面11BBCC的边界及其内部运动．若1DOOP，则11DCP△面积的最大值为A．255B．455C．5D．259．已知定义在R上的函数3sin21fxxx，则在5,5

上fx的最大值与最小值之和等于A．0B．1C．2D．310．已知数列{}na的前n项和nS满足2nnSan*nN，则7aA．73B．12764C．32132D．3856411．已知F为双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左焦点，过点F的直线与圆222

21:()2Oxyab于A，B两点（A在F，B之间），与双曲线E在第一象限的交点为P，O为坐标原点，若FABP，120AOB则双曲线的离心率为A．133B．143C．1323D．142312．已知实数a、b满足23loglogab，给出五个关系

式：其中不可能成立的关系式有①baab；②abab；③baab；④baaa；⑤abbb．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列na中，21a，58a，则na的前

5项和为______.14．若,满足约束条件则的最大值．15．过P(1,2)的直线l把圆22450xyx分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_________.16．在三棱锥BACD中，BA，BC，BD两两垂直，2BC，4BD，三棱锥BACD的侧面积为13，则该三

棱锥外接球的表面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）在ABC中，角A、B

、C的对边分别为a、b、c，且5cos5A．（1）若5a，25c，求b的值；（2）若4B，求cos2C的值．18．（12分）某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽

取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.（1）求,mn的值；（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完

成下列22列联表，并判断是否有99%的把握认为消费金额与性别有关？（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额y与年龄x进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程ˆ5yxb.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的

平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）22列联表男性女性合计消费金额300消费金额300合计临界值表：20()PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n

abcd19．（12分）如图，四棱锥SABCD的侧面SAD是正三角形，//ABCD，且ABAD，24ABCD，E是SB中点.（1）求证：//CE平面SAD；（2）若平面SAD平面ABCD，且

42SB，求多面体SACE的体积.20．（12分）已知椭圆2222:1(0)xyabab的离心率为22，过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为2．（1）求椭圆的方程；（2）设点,AB均在椭圆

上，点C在抛物线212yx上，若ABC的重心为坐标原点O，且ABC的面积为364，求点C的坐标．21．（12分）已知函数21(),()(1)ln(0)2fxxaxgxaxa．（1）若点0(Px，0)y为函数()fx与(

)gx图象的唯一公共点，且两曲线存在以点P为切点的公共切线，求a的值：（2）若函数()()()hxfxgx有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多

做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为32(32xttymt为参数，)mR．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为223(0)32co

s剟．（1）写出曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程：（2）已知3m，点P是曲线2C上一点，点P到曲线1C的最大距离为22，求m的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知不等式2

222xx的解集为M.（1）求集合M；（2）已知t为集合M中的最小正整数，若1a，1b，1c，且(1)(1)(1)abct，求证：8abc.2020年秋四川省棠湖中学高三开学考试文科数学参考答案1．A2．A3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．C10．B11．D12．

B13．21114．315．230xy16．2917．解：（1）在ABC中，由余弦定理2222cosabcbcA，得，2520225255bb，即2450bb，解得5b或1b（舍)，所以5b；（2）由5

cos5A及0A得，22525sin1cos1()55AA，所以210coscos(())cos()(cossin)4210CABAAA，所以22104cos22cos12

()1105CC18．（1）由频率分布直方图可知，0.010.001520.0010.006mn，由中间三组的人数成等差数列可知0.00152mn，可解得0.0035m，0.0025n（2）周平均消费

不低于300元的频率为0.00350.00150.0011000.6，因此100人中，周平均消费不低于300元的人数为1000.660人.所以22列联表为男性女性合计消费金额300204060消费金额30025

1540合计455510022100(20152540)8.2496.63545556040K所以有99%的把握认为消费金额与性别有关.（3）调查对象的周平均消费为2()24fxkxxk，由题意330538b，∴520b525520395

y.∴该名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为395元.19．（1）（1）取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EFAB∥，且2ABEF，又因为ABCD∥，2ABCD，所以EFDC，EFDC，即四边形E

FDC是平行四边形，所以CEFD，又因为CE平面SAD，FD平面SAD，所以CE平面SAD；（2）取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以SGAD，因为平面SAD平面ABCD，且交线为AD，所以SG平面ABCD，因为ABAD，所以AB平面SAD，所以AB

SA，故224SASBAB，23SG，因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于12SG，所以多面体SACE的体积为：SACESABCDSACDEABCVVVV11113332ABCDACDABCSSGSSGSSG12411123442443

2222833.20．（1）根据题意得22222caba，又因为222bac，解得22a，则21b，所以椭圆的方程为：2212xy；（2）设:ABxmyt，联立

椭圆方程2222xy，可得222()2220mymtyt，22222244228()()()20mtmtmt①设1122(,),(,)AxyBxy，12222mtyym，可得122()22Cmtyyym，12122()

[()]422Ctxxxmyytm，由C在抛物线212yx上，可得222214222mttmm，则2221mt②(1)2t，由sinABOSOAOBAO

B2221||||(||||cos)2OAOBOAOBAOB222221122121212211122xyxyxxyyxyxy，则12211221|||(333)(|22)ABCABOSSxyxymytymyty22122

3322236222|4()|tmttyym，可得2222324tmtm③，将②代入③整理可得22142130tttt，解得1t或32，相应的22m或1．所以

21,2C，或1(2,)C．21．（1）由题意可知，()yfx与()(0)ygxx图象的在唯一公共点处的切线相同，又因为()fxxa，1()agxx，所以00()()fxgx，00()()fxgx，即200000

1(1)21xaxalnxaxax，由001axax可得01x或01xa，由点P唯一可得11a或10a„，即2a或1a…，由20001(1)2xaxalnx可得12a，综上可得，12a；（2）由21()()()(1)2hxfxg

xxaxalnx，0x，则1(1)(1)()axxahxxaxx，()i若10a即01a时，()hx在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增，因为0x时，()hx，

且h（2）22(1)2222(1)0aalnaa，故要使得()hx有2个零点，只有h（1）0即112a，当1a时，21()2hxxx只有一个零点，故112a()ii若10a，即1a时，①当2a时，()hx在(0,)

上单调递增，不符合题意；②当21a时，()hx在(0,1)a上单调递增，在(1,1)a上单调递减，在(1,)上单调递增，且0x时，()hx，且h（1）102a，24224211()(1)022heeaealneeae

，故要使得()hx有2个零点，则21(1)(1)(1)(1)(1)02haaaaalna，即1(1)02alna，令m（a）1(1)2alna，21a，则113()0212(1)amaaa

，故m（a）在(2,1)上单调递增，且3(2)02m，故m（a）0在(2,1)上恒成立，不可能有2个零点，③当2a时，()hx在(0,1)上单调递增，在(1,1)a上单调递减，在(1,)a上单调递增，且h（1）102a

，故()hx不可能有2个零点，综上112a．22．（1）曲线1C的参数方程为32(32xttymt为参数，)mR．转换为直角坐标法方程为0xym．曲线C的极坐标方程为22

3(0)32cos剟，根据222cossinxyxy转换为直角坐标方程为221(01)3xyy剟．（2）设点(3cos,sin)P是曲线2C上一点，则点P到曲线1C的距离2sin

()3cossin322mmd，由于0剟，所以3sin()[,1]32，则：2sin()[3,2]3mmm．由点P到曲线1C的最大距离为22，所以2cos()6m的最大值为4，由于3m，所以30m，则24m，即2m

，故2m．23．（1）2222xx等价于122(2)2xxx或1222(2)2xxx或222(2)2xxx，解得6x或223x或2x

，则2(,6),3M；（2）证明：由（1）可得1t，1a，1b，1c，且(1)(1)(1)1abc，则(1)1210aaa，（当且仅当2a时等号成立），(1)1210b

bb，（当且仅当2b时等号成立），(1)1210ccc，（当且仅当2c时等号成立），则81118abcabc，（当且仅当2abc时等号成立），即8a

bc.