【文档说明】四川省宜宾市2020届高三第二次诊断测试 理科数学（含答案）.doc，共(10)页，508.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2020届四川宜宾普通高中2017级高三第二次诊断测试（理科）数学试题一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设i是虚数单位，则(2+3i)(3-

2i)=A.12+5iB.6-6iC.5iD.132.已知集合A=2{2,1,0,2},{|60},Bxxx则A∩B=A.{-1,0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}C.{-2,-1,0,1,2,3}D.{-2,-1,0,1}3.2020年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为

防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情.下图表示1月21日至3月7日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数,则下列中表述错误的是A.2月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，2月下旬单日治愈人数超过确诊人数C.2月1

0日至2月14日新增确诊人数波动最大D.我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在2月12日左右达到峰值4.已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为4,3yx则双曲线的离心率为4.3A5.3B5.4C3.2D5.20世纪产生了著名的“3x+1”猜想:任给一个正整数

x,如果x是偶数，就将它减半;如果x是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“3x+1”猜想的一个程序框图，若输入正整数m的值为40，则输出的n的值是A.8B.9C.10D.116.在△ABC中，内角A的平分

线交BC边于点D,AB=4,AC=8,BD=2,则△ABD的面积是A.162B.15C.3D.83717.(12)xx的展开式中2x的系数为A.-84B.84C.-280D.2808.定义在[-2,2]上的函数f(x)与其导函数()fx的图象如图所示,设O为坐标

原点，A,B,C,D四点的横坐标依次为11,,1264,3则函数()xfxye的单调递减区间是14.(,)63A1.(,1)2B11.(,)26CD.(1,2)9.某人用随机模拟的方法估计无理数

e的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中，过点A(1,0)作x轴的垂线与曲线xye相交于点B,过B作y轴的垂线与y轴相交于点C(如图)，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xye

上方的有N粒(N<M),则无理数e的估计值是.NAMN.MBMN.MNCN.MDN10.若函数f(x)=|lnx|满足f(a)=f(b),且0<a<b,则224442abab的最小值是A.0B.13.2C.22D11.M是抛物线24yx上

一点，N是圆22(1)(2)1xy关于直线x-y-1=0的对称圆上的一点，则MN|的最小值是11.12A.31B.221C3.2D12.若函数22()2cos(1)3fxxxmxmm-7有且仅有一个零点，则实数m的值为337.2A33

7.2BC.-4D.2二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分,共20分.13.已知tanα=3,则cos2α=____14.已知{}na为等比数列，nS是它的前n项和.若2312,aaa且4a与72a的等差中项为3,4则5S_____15.在△ABC中，已知A

B=3,AC=2,P是边BC的垂直平分线上的一点，则BCAP___16.如图所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A,D分别是BF,CE上的点,AD//BC，且AB=DE=2BC=2AF(如图

①).将四边形ADEF沿AD折起，连接BE，BF,CE(如图②).在折起的过程中，则下列表述:①AC//平面BEF②四点B,C,E,F可能共面③若EF⊥CF，则平面ADEF⊥平面ABCD④平面BCE与平面BEF可能垂直，其中正确的是_

__三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)为了加强环保知识的宣传，某学校组织了垃圾分类

知识竞赛活动.活动设置了四个箱子，分别写有“厨余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”;另有卡片若干张，每张卡片上写有一种垃圾的名称.每位参赛选手从所有卡片中随机抽取20张，按照自己的判断，

将每张卡片放入对应的箱子中.按规则，每正确投放一张卡片得5分，投放错误得0分.比如将写有“废电池”的卡片放入写有“有害垃圾”的箱子，得5分，放入其它箱子，得0分.从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组

，绘成频率分布直方图如图:(1)分别求出所抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数;(2)从所抽取的20人中得分落在组[0,40]的选手中随机选取3名选手，以X表示这3名选手中得分不超过20分的人数,求X的分

布列和数学期望.18.(12分)已知数列{}na满足123123.252525253nnnaaaa(1)求数列{}na的通项公式;(2)设数列11{}nnaa的前n项和为,nT证明:1.6nT19.(12分)将棱长为

2的正方体1111ABCDABCD截去三棱锥1DACD后得到如图所示几何体，O为11AC的中点.(1)求证:OB//平面1ACD(2)求二面角11CADC的正弦值.20.(12分)已知中心在原点O的椭圆C的左

焦点为1(1,0),FC与y轴正半轴交点为A，且，1.3AFO(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点A作斜率为1212,(0)kkkk的两条直线分别交C于异于点A的两点M,N.证明:当1211kkk时，直线MN过定点.21.(12分)

已知函数cos(),xfxxg(x)=xsinx+cosx，(1)判断函数g(x)在区间(0,2π).上的零点的个数;(2)记函数f(x)在区间(0,2π)上的两个极值点分别为12,,xx求证:12()()0.fx

fx(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为:22sin2sin，直线l的极坐标方程为:ρ(cosθ-sinθ)=1,设l与C

交于A,B两点，AB中点为M，AB的垂直平分线交C于E,F.以O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.(1)求C的直角坐标方程与点M的直角坐标;(2)求证:|MA|·|MB|=|ME|·|MF|.23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=|x-1|

-2|x+3|.(1)求不等式f(x)<1的解集;(2)若存在实数x,使得不等式23()0mmfx成立，求实数m的取值范围.