【文档说明】吉林省吉林市普通中学2020届高三第三次调研测试 数学（理）（含答案）.doc，共(11)页，534.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-67652.html

以下为本文档部分文字说明：

HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·1·吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号在各题的答

题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题

共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1.已知集合{-1,0,1,2}A,{|lg(1)}Bxyx，则ABA.{2}B.{1,0}C.{1}D.{1,0,1}2.已知复数z满足iz11

，则z=A.i1122B.i1122C.i1122D.i11223.已知向量ab(3,1),(3,3)，则向量b在向量a方向上的投影为A.3B.3C.1D.14.已知mn,为两条不重合直线，,为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是A.m∥n

mn,,B.m∥nmn,,C.mnm,∥n,∥D.mnm,n,5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为★保密2221正视图侧视图HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·2·A.10

3B.3C.83D.736.函数fxx2()cos(2)3的对称轴不可能为A.x56B.x3C.x6D.x37.已知fx()为定义在R上的奇函数，且满足fxfx(4)(),当x(0,2)时，fxx2()2,则f(3)A.18B.18C.2D.

28.已知数列na{}为等比数列，若aaa76826，且aa5936，则aaa768111A.1318B.1318或1936C.139D.1369.椭圆xy22192的焦点为FF12,，点P在椭圆上，若PF2||2，则FPF

12的大小为A.150B.135C.120D.9010.已知babca0.2121()2,log0.2,，则abc,,的大小关系是A.abcB.cabC.acbD.bca11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书

作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形

组成的一个大正六边形，设AFFA2,若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为A.21313B.413C.277D.4712.已知FF12,分别为双曲线xyCab2222:1的左、右焦点，点P是其一条渐近

线上一点，ABCDEFABCDEF图1图2HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·3·且以FF12为直径的圆经过点P，若PFF12的面积为b2233，则双曲线的离心率为A.3B.2C.5D.3二、填空题：本大题共

4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.二项式x5(2)的展开式中x3的系数为（用数字作答）.14.已知两圆相交于两点AaB(,3),(1,1)，若两圆圆心都在直线xyb0上

，则ab的值是.15.若点P(cos,sin)在直线yx2上，则cos(2)2的值等于.16.已知数列na{}的前n项和nnSa14且114a，设xxfxee2()1，则fafafa7212

22(log)(log)(log)的值等于.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）在ABC中，角ABC,,的对边分别为a

bc,,，若abCC3(sin3cos).（1）求角B的大小；（2）若A3，D为ABC外一点，DBCD2,1,求四边形ABDC面积的最大值.18.（12分）在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局

提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后得到如下22列联表：HLL

YBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·4·分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时合计45（1）请完成上面22列联表；并判断是否有9

9%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）（Ⅰ）按照分层抽样的方法，在上述样本中从分数不少于120分和分数不足120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到不足120分且每周线上学习时间不足5小时的人数是X，求X的分布列

（概率用组合数算式表示）；（Ⅱ）若将频率视为概率，从全校高三该次检测数学成绩不少于120分的学生中随机抽取20人，求这些人中每周线上学习时间不少于5小时的人数的期望和方差.（下面的临界值表供参考）20()PK

k0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式nadbcKabcdacbd22()()()()()其中nabcd）19.（12分）如图

所示，在四棱锥PABCD中，AB∥CD,ADABCDDAB1,602，点EF,分别为CDAP,的中点.（1）证明：PC∥面BEF；（2）若PAPD，且PAPD，面PAD面ABCD,求二面角FBEA的余弦值.20.（12分）已知

倾斜角为4的直线经过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F，与抛物线C相交于A、B两点,且||8AB.（1）求抛物线C的方程；（2）设P为抛物线C上任意一点（异于顶点），过P做倾斜角互补的两条直线1l、2l，交抛物ABCDEFPHLLY

BQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·5·线C于另两点C、D，记抛物线C在点P的切线l的倾斜角为，直线CD的倾斜角为，求证：与互补.21.（12分）已知函数2()ln(1)1(,).fxxaxabxbabR（1）若0a，试讨论

()fx的单调性；（2）若02,1ab，实数12,xx为方程2()fxmax的两不等实根，求证：121142axx.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）在直角坐标系xOy中

，曲线1C的参数方程为3cossinxy（为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()26.（1）求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；（2）设,AB为

曲线1C上位于第一，二象限的两个动点，且2AOB,射线,OAOB交曲线2C分别于,DC，求AOB面积的最小值，并求此时四边形ABCD的面积.23.（10分）已知,,abc均为正实数，函数222111()||||4fxxxcab的最小值为1.证明：（1）22249abc

；（2）111122abbcac.命题校对：王有富付冰冰于伟艳李鑫孙长青HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·6·吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第三次调研测试理

科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112BBADADCACBDB二、填空题13.-40；14.-1;15.45；16.7三、解答题17.解：（1）3(sin3cos)abCC,由正弦定理得:

3sinsin(sin3cos)ABCC3sin()sinsin3sincosBCBCBC，即3cossinsinsinBCBC--------3分sin0,3cossinCBB即tan3B(0,),3BB

-----------------------------6分（2）在BCD中，2,1BDCD22212212cosBCD54cosD又3A，则ABC为等边三角形，21sin23ABCSBC533cos4D----------8分又1

sinsin2BDCSBDDCDD，53sin3cos4ABCDSDD532sin()43D-----------------10分当56D时，四边形ABCD的面积取最大值，最大值为5324

.------------12分18.解：（1）分数不少于120分分数不足120分合计HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·7·线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045---

-------------------------3分2245(1516104)7.296.63525201926K有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”----------5分（2）（I）由分层抽样知，需要从不足120分的学

生中抽取209445人--------------6分X的可能取值为0，1,2,3,4.44420(0)CPXC,31416420(1)CCPXC,22416420(2)CCPXC13416420(3)CCPXC,416420(4)

CPXC------------------8分（II）从全校不少于120分的学生中随机抽取1人此人每周上线时间不少于5小时的概率为150.625------------------10分设从全校不少于120分的学生中随机抽取20人，这些人中每周线上学

习时间不少于5小时的人数为Y，则(20,0.6)YB，故()200.612EY,()200.6(10.6)4.8DY-----------12分19．解“（1）证明：连接AC交BE于H，连接FH,,ABC

EHABHCEBHACHAABH≌CEHAHCHFHPC------------------------2分FH面,FBEPC面FBEPC面FBE---------------------

-------4分（2）取AD中点O，连PO，OB.由PAPD，POAD面PAD面ABCDPO面ABCD，又由60DAB，ADABHLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·8·OBAD以,,OAOBOP分别为,,XYZ轴建立如图所示空间直角

坐标系-------------6分设2AD，则(1,0,0)A，(0,3,0)B,(1,0,0)D,11(0,0,1),(,0,)22PF(2,0,0)EBDA，11(,3,)22BF-------

---8分1(0,0,1)n为面BEA的一个法向量------9分设面FBE的法向量为2000(,,)nxyz，依题意，2200EBnBFn即000020113022xxyz令03y，解得02

6.(0,3,6)zn-------------------------10分121212,6239cos,1339nnnnnn因为二面角为锐角，故其余弦值为23913----------------------12分20.解：（1）由题意设直线AB的方程

为2pyx令11(,)Axy、22(,)Bxy，联立222pyxxpy得22304pypy-----------3分123yyp，根据抛物线的定义得124AByypp，又8AB，48,2pp故所求抛物线方程为24xy-------------

-------------5分（2）依题意，设200(,)4xPx，2(,)4CCxCx，2(,)4DDxDx设1l的方程为200()4xykxx，与24xy联立ABCDEFPxyzHOHLLYBQ整理供“高中试卷网（

http://sj.fjjy.org）”·9·消去y得2200440xkxkxx-----------------------7分04Cxxk，同理04Dxxk----------------

----------8分02CDxxx，直线CD的斜率2221214()CDxxKxx=1()4CDxx012x-------------10分切线l的斜率0012lxxKyx。由0

lCDKK，得与互补---------------12分21.解：（1）依题意0x，当0a时，1()(1)fxbx---------------------1分①当1b时，()0fx恒成立，此时()fx在定义域上单调递增；---

-------------3分②当1b时，若10,1xb，()0fx；若1,1xb，()0fx故此时()fx的单调增、减区间分别为10,1b、1,1b---------5分（2）方法1：由2()fxmax得ln(

2)20xaxm令()ln(2)2gxxax，则12()()gxgxm---------7分依题意有1122ln(2)ln(2)xaxxax，2112ln2xxaxx-------8分要证121142axx，只需证2

12112122ln2(2)xxxxaxxxx（不妨设12xx），即证1222112lnxxxxxx--------------------------------10分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·10·令21(1)xtt

x，1()2ln,gtttt22211()1(1)0gtttt，()gt在(1,)单调递减，()(1)0gtg，从而有121142axx----12分方法2：由2()fxmax得ln(2)20

xaxm令()ln(2)2gxxax，则12()()gxgxm，1()(2)gxax--------7分当1(0,)2xa时()0gx，1(,)2xa时()0gx，故()gx在

1(0,)2a上单调递增，在1(,)2a上单调递减，---------8分不妨设12xx，则12102xxa，要证121142axx，只需证212(42)1xxax，易知221(0,)(42)1

2xaxa，故只需证212()()(42)1xgxgax，即证222()()(42)1xgxgax-----------10分令()()()(42)1xhxgxgax，（12xa），则21()()()(42)14

21xhxgxgaxax=21(2)1(2)1421axaxxxax=224(2)210421aaxax----------11分（也可代入后再求

导）()hx在1,2a上单调递减，1()()02hxha，故对于12xa时，总有()()(42)1xgxgax。由此得121142axx----12分22.解：（1）由曲线1C的参数

方程为3cossinxy（为参数）消去参数得2213xy--------------2分HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”·11·曲线2C的极坐标方程为sin()26

即sincoscossin266340xy------------------------4分（2）依题意得1C的极坐标方程为2222cossin13-------------5分设1(

,)A,2(,)2B,3(,)D,4(,)2C则222211cossin13，222222sincos13，故22121143-------7分22121221143，当且仅当12（即4）时取“=”------

----8分故121324AOBS，即AOB面积的最小值为34--------------------9分此时34112222sin()cos()4646CODS48cos3故所求四边形的面积为329844-----------

-------10分23.证明（1）,,0abc，222111()4fxxxabc222111()4xxabc2221114abc2221114abc1----------------------3分由柯西不等式得222(4)abc22

2111()4abc2(111)9当且仅当23abc时取“=”。22249abc-------------------5分（2）22112,abab22111,4bcbc221114acac（以上三式当且

仅当23abc时同时取“=”）------------------7分将以上三式相加得211abbcac2221112()24abc即111122abbcac-----------------------

10分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org