【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：4.4探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割.ppt，共(25)页，410.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件九年级上册北师版数学第4课时黄金分割一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，如果ACAB＝BCAC，那么线段AB被点C______________．点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做________

_____．练习：如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC)，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是()A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋52黄金分割黄金比A知识点一：黄金分割的有关概念1．已知点E是线段MN的黄金分割点(ME>EN)，则下列

式子正确的是()A.MNME＝MEENB.EMEN＝ENMNC.MNEM＝ENMND.ENEM＝MNEMA2．已知线段AB＝10cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为()A．(55－10)cmB．(15－

55)cmC．(55－5)cmD．(10－25)cm3．一条线段的黄金分割点有()A．1个B．2个C．3个D．无数个CB4．已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM)，则下列各式中不正确的是()A．AM∶BM＝AB∶AMB．AM＝5－12ABC．BM＝5－12ABD．AM≈0.618ABC5．把

2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为()A．(3－5)米B．(5－1)米C．(1＋5)米D．(3＋5)米6．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是()A.ACBC＝

5－12B.ACAB＝5－12C.BCAB＝5－12D.BCAC＝5＋12AB7．如图，点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB，若S1表示以AP为边的正方形的面积，S2表示以AB为长，PB为宽的矩形的面积，则S1，S

2大小关系为()A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．不能确定B知识点二：黄金分割的应用8．当气温与人体正常体温(37℃)之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为______℃.(取整

数)9．东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)，则点A到塔顶部的距离约是_______米．(精确到0.1米)23178.810．如图所示，扇形圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下，α与β的比按黄金分割设计，若取黄金比为0.6

，则α＝__________．135°11．要设计一座2m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分

割点，试求出雕像下部设计的高度？(结果精确到0.001)设维纳斯女神雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为(2－x)m.依题意，得2－xx＝x2，解得x1＝－1＋5≈1.236，x2＝－1－5(不合题意，舍去).经检验，x＝－1＋5是原方程的根．答：维纳斯女神雕像下

部的高度为1.236m12．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()A．4cmB．6cmC．8cmD．

10cmC13．已知M是线段AB的黄金分割点，且AM>BM.(1)写出AB，AM，BM之间的比例式；(2)如果AB＝12cm，求AM与BM的长．(1)AM∶AB＝BM∶AM(2)AM＝5－12AB＝(65－6)cm，BM＝AB－AM＝(18－65)cm14．如图的五角星中，AD＝

BC，且C，D两点都是AB的黄金分割点，AB＝1，求CD的长．根据C，D都是AB的黄金分割点，得ACAB＝5－12，BDAB＝5－12.∵AB＝1，∴AC＝5－12，BD＝5－12，∴AD＝AB－BD＝

1－5－12＝3－52，∴CD＝AC－AD＝5－12－3－52＝5－215．(阿凡题：1071458)(教材改编题)如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在

AD上．(1)求AM，DM的长；(2)点M是AD的黄金分割点吗？为什么？(1)∵正方形ABCD的边长是2，点P是AB的中点，∴AB＝AD＝2，AP＝1，∠BAD＝90°，∴PD＝AP2＋AD2＝5，∵PF＝PD，∴AF＝5－1.在正方形AMEF中，AM＝AF＝5－1，MD＝AD－AM＝3

－5(2)点M是线段AD的黄金分割点，理由：由(1)得AD·DM＝2(3－5)＝6－25，又AM2＝(5－1)2＝6－25，∴AM2＝AD·DM16．(阿凡题：1071459)(莆田中考改编)定义：如图①，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC

·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图②，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)若AD＝5－1，求线段AB的长．(1)∵∠A＝36°，A

B＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°.在△ABC与△BDC中，∠A＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴DCBC＝BCAC，即BC2＝DC·

AC.∵∠C＝∠BDC＝72°，∠A＝∠ABD＝36°，∴BC＝BD＝AD，∴AD2＝DC·AC，∴点D是线段AC的黄金分割点(2)由(1)知，BC＝BD＝AD.若设AC＝x，由(1)中的结论，(5－1)2＝x(x－5＋1)，即x2－(5－1)x＋25－6＝0，解得x1＝2，x2＝

5－3(舍去)，∴AB＝AC＝217．(阿凡题：1071460)若一个矩形的短边与长边的比值为5－12(黄金分割数)，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．(1)操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中，以短边AD

为一边作正方形AEFD；(2)探究：在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形？并请说明理由；(3)归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论．(不需要证明)(1)操作：如图所示(2)探究：四边形EBCF是

黄金矩形．理由如下：∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF＝90°，∴∠BEF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＝∠B＝∠C＝90°，∴四边形EBCF是矩形．设CD＝a，AD＝b，则ba＝5－12，∴CFEF＝a－bb＝ab－1＝25－1－1＝2（5＋1）4－1＝

5－12.∴矩形EBCF是黄金矩形(3)归纳：在黄金矩形内，以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形也是黄金矩形