【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：4.4探索三角形相似的条件 第2课时 两边成比例且夹角相等的判定方法.ppt，共(22)页，341.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第四章图形的相似4.4探索三角形相似的条件九年级上册北师版数学第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．△ABC与△A′B′C′中，ABA′B′＝BCB′C′，且_____________，则△ABC∽△A′B′C′，

依据是______________________________________．∠B＝∠B′两边成比例且夹角相等的两个三角形相似练习：在△ABC和△A′B′C′中，若∠B＝∠B′，AB＝6，BC＝8，B′C′＝4，则当A′B′＝______时，△ABC∽△A′B′C′.3知识点：

两边成比例且夹角相等判定两个三角形相似1．如图，已知△ABC则下列4个三角形中，与△ABC相似的是()C2．(2016·河北)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的

阴影三角形与原三角形不相似的是()C3．已知线段AD，BC相交于点O，OB∶OD＝3∶1，OA＝12cm，OC＝4cm，AB＝30cm，则CD＝_______cm.104．如图，点D是△ABC边AB上的一点，AD＝2BD＝2，当AC＝________时，△ACD∽

△ABC.65．如图，线段AC与BD相交于点O，且OA＝12，OC＝54，OD＝36，OB＝18，则△ABO与△DCO_______相似．(填“一定”或“不”)一定6．如图，BD平分∠ABC，AB＝2，BC＝3，当BD＝_______时

，△ABD∽△DBC.67．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，E分别是AB，AC上的点，且AD·AB＝AE·AC，求证：DE⊥AB.∵AD·AB＝AE·AC，∴ADAC＝AEAB，又∠DAE＝∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠ACB，∵∠C＝90°，∴∠ADE

＝90°，∴DE⊥AB8．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，且ADAC＝13，AE＝BE，连接DE，BD.求证：∠AED＝∠CBD.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠C＝60°，又点E为AB的中点，ADAC＝13，∴AEBC＝12，ADDC＝1

2，∴AEBC＝ADDC，又∠A＝∠C，∴△AED∽△CBD，∴∠AED＝∠CBD9．如图，点D是△ABC的边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是()A．AC∶BC＝AD∶BDB．AC∶BC＝AB∶ADC．AB2＝

CD·BCD．AB2＝BD·BCD10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形，若OA·OC＝OB·OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．②和③相似C．①和④相似D．②和④相似D11．

如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD.求证：AE·EC＝EF·ED.∵AB·BF＝BC·BD，∴ABBD＝BCBF，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF，∴∠A＝

∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴AEED＝EFEC，即AE·EC＝EF·ED12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证：(1)△ADE∽△CDA；(2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.∵AB＝BD＝DE＝CE，设AB＝a，则BD＝DE＝

EC＝a，DC＝2a，∵在Rt△ABD中，AD＝2a，∴AD2＝DE·DC，即DEAD＝ADDC，又∠ADE＝∠CDA，∴△ADE∽△CDA(2)由(1)知∠3＝∠DAE，∴∠2＋∠3＝∠2＋∠DAE＝∠1，又AB＝BD，

∠B＝90°，∴∠1＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°13．(阿凡题：1071455)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF＝14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的边长为8，求BG的长．(1)由题意得DFDE＝AEAB＝12，又∠D＝∠A＝90°，∴△ABE∽△DEF(2)∵DE∥CG，∴△DEF∽△CGF，又∵DF＝14DC，即DF＝13FC，∴DECG＝DFFC＝13，∴CG＝3ED＝12，∴BG＝8＋12＝2014．

(阿凡题：1071456)如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm.请问：它们同时出发多少秒时，以P，B，Q为顶点的三角形与以A，

B，C为顶点的三角形相似？设它们同时出发了ts时，△PBQ与△ABC相似，BP＝10－t，BQ＝2t.①∵∠B＝∠B，∴当BPBA＝BQBC时，△PBQ∽△ABC，∴10－t10＝2t20，∴t＝5；②∵∠B＝∠B，∴当BPBC＝BQBA时，△PBQ∽△CBA，∴10－

t20＝2t10，∴t＝2.综上可知，它们同时出发了2s或5s时，△PBQ与△ABC相似