【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：1.2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定的综合运用.ppt，共(29)页，379.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定九年级上册北师版数学第3课时矩形的性质与判定的综合运用1．矩形的性质：(1)矩形具有的一切性质；(2)矩形的四个角都是____；(3)矩形的对角线____．练习1：如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD

相交于点O，BD＝10，∠ACB＝30°，则AB＝____．平行四边形直角相等52．矩形的判定：(1)有一个角是____的平行四边形是矩形；(2)有三个角是____的是矩形；(3)对角线____的是矩形．直角直角四边形

相等平行四边形练习2：(2017·合肥质检)如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是()A．23B．33C．4D．43A1．如图，四边形AB

CD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是()A．S1>S2B．S1＝S2C．S1<S2D．3S1＝2S2B2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别

是AB，AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10cm，则EH等于()A．8cmB．10cmC．16cmD．24cmB3．(2016·天津)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是()A．∠DAB

′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CED4．在四边形ABCD中，AC和BD的交点为点O，下列条件中不能判定四边形ABCD为矩形的是()A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋

∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°C5．(2016·黄冈)如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DC＝3DE＝3a，将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则F

P＝．23a6．(2016·广东)如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE.将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝．7．平行四边形的四个内角平分线相交，如果能构成四边形，则这个四边形是．3矩形8．在四边形ABCD中，对角

线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°.这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤⇒四边形ABCD是矩形，请再写出符合要求的两个：①②⑥⇒四边

形ABCD是矩形；③④⑤⇒四边形ABCD是矩形；(另外③④⑥，②③⑤⇒四边形ABCD是矩形)．9．如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，B

O＝4，求四边形ABED的面积．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC，AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BE＝AC，∴BD＝BE(2)S四边形ABED＝12(AB＋DE)·BC＝12(4＋8)×43＝24310．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对

角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为()A．3B．3.5C．2.5D．2.8C11．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若OE∶ED＝1∶3，AE＝3，则BD＝．

4或85512．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上的一点，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.证明△AOB为等边三角形，点E是OA的中点即可13．如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为矩形ABCD外一点，若A

E⊥CE，求证：BE⊥DE.连接OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∵AE⊥CE，∴OE＝12AC，∴OE＝12BD，∴OE＝OB＝OD，可证∠BED＝90°，∴BE⊥DE14．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别是AD，AB

，BC，CD的中点．(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若菱形ABCD的面积是50，求四边形EFGH的面积．(1)∵点E，F分别是AD，AB的中点，∴EF綊12DB，同理GH綊12DB，∴EF綊GH，∴四边形EFGH是平行四边

形，又∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴EF⊥AC，∴FG⊥EF，∴∠GFE＝90°，∴四边形EFGH是矩形(2)由(1)知EF＝12DB，FG＝12AC，∴S矩形EFGH＝EF·FG＝14AC·BD＝12·(12·AC·BD)＝12×50＝2515．如图，点D是△ABC的边AB上一

点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.(1)求证：CD＝AN；(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．(1)证△AMD≌△CMN得AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN(2)∵∠AMD＝2∠MCD，∠AM

D＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由(1)知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴▱ADCN是矩形16．(阿凡题：1071405)如图，将一张矩形纸片ABCD沿直

线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N.(1)求证：CM＝CN；(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3∶1，求MNDN的值．(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ANM＝∠CMN，由折叠知∠CNM＝∠

ANM，∴∠CNM＝∠CMN，∴CN＝CM(2)∵AD∥BC，S△CMN∶S△CDN＝3∶1，∴CM∶DN＝3∶1，设DN＝x，则CM＝3x，过点N作NK⊥BC于点K，∵DC⊥BC，∴NK∥DC，又∵AD∥BC，∴CK＝DN＝x，MK＝2x，由(1)知CN＝CM＝3x，∴NK2

＝CN2－CK2＝(3x)2－x2＝8x2，∴MN＝MK2＋NK2＝（2x）2＋8x2＝23x，∴MNDN＝23xx＝23