【文档说明】北师大版九年级数学上册课件：1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定.ppt，共(24)页，319.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定九年级上册北师版数学第2课时矩形的判定对角线____的平行四边形是矩形；有____个角是直角的四边形是矩形．练习：如图所示，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加

的条件是．(只填一个)相等三∠ABC＝90°1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中，能判断四边形ABCD是矩形的是()A．AO＝CO，BO＝DOB．AO＝BO＝CO＝DOC．AC＝BD，AO＝COD．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥B

DB2．下列关于矩形的说法中正确的是()A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直平分D．矩形的对角线相等且互相平分D3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为(

)A．4B．3C．2D．1C4．(课本P15例2改编)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AC＝8cm，则▱ABCD是面积是．163cm25．(易错题)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△A

BC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为____度时，四边形ABFE为矩形．606．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB.求证：四边形ABCD是矩

形．证明OB＝OC，得到AC＝BD即可7．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是()A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量其中三个角是否都为直角D．测量对角线是否相等C8．如图，直角∠AOB内的一点

P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为____．9．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件时，四边形PEMF为矩形

．12BC＝2AB10．已知▱ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD.能使▱ABCD是矩形的条件的序号是．①③④11．如图，点E，F分别为△ABC的边BC，CA的中点，延长EF到点D，使得DF＝E

F，连接DA，DC，AE.(1)求证：四边形ABED是平行四边形；(2)若AB＝AC，求证：四边形AECD是矩形．(1)∵AF＝CF，DF＝EF，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝CE，又∵BE＝CE，∴A

D＝BE，∴四边形ABED是平行四边形(2)∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴▱AECD是矩形12．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．(1)求

证：△BOE≌△DOF；(2)若OA＝12BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．(1)∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO＝90°，∵点O是EF的中点，∴OE＝OF，又∵∠BOE＝∠DOF，∴△B

OE≌△DOF(ASA)(2)四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴▱ABCD是矩形13．(2016·吉林)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC

，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝90°.∴四边形AODE是矩形14．(阿凡题：1071404)(教材例4变式题)如图，在△ABC

中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.连接AE，AF.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．(1)∵CF平分∠ACD，且

MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理可证OC＝OE.∴OE＝OF(2)由(1)知OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OC

F＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13.∴OC＝12EF＝132(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：由(1)知OE＝OF,当点O运动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF是平行

四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形