【文档说明】2020年贵州省遵义市中考数学真题试卷（含答案） .doc，共(13)页，1014.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第1页共13页2020年贵州省遵义市中考数学真题试卷一、选择题1、﹣3的绝对值是()A.3B.﹣3C.D.±32、在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、

公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为()A.1.825×105B.1.825×106C.1.825×107D.1.825×1083、一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜

边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为()A.30°B.45°C.55°D.60°4、下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(﹣3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x﹣2y)

(x+2y)=x2﹣2y25、某校7名学生在某次测量体温(单位：℃)时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是()A.众数是36.5B.中

位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.46、已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两根，则x12+x22的值为()A.5B.10C.11D.137、如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线

折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为()A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600第2页

共13页8、新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程

，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是()A.B.C.D.9、如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()A.2.4B.3.6C.4D.4.810、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如

图.在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB使BD=AB，连接AD，得∠D=15°，所以tan15°====2﹣.类比这种方法，计算tan22.5°的值为()A.+1B.﹣1C.D.0.511、如图，△ABO

的顶点A在函数y=(x＞0)的图象上，∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3，则k的值为()A.9B.12C.15D.18第3页共13页

12、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4，0)和点(﹣3，0)之间，其部分图象如图所示.下列结论中正确的个数有()①4a﹣b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+b

x+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：13、计算：﹣的结果是.14、如图，直线y=kx+b(k、b是常数k≠0)与直线y=2交于点A(4，2)，则关于x的不等式kx+b＜2的解集为.15、如图，对折矩形纸片ABCD

使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平.E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上.若CD=5，则BE的长是.16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD=4，CD=1，则DE的长是

.第4页共13页三、解答题：17、(1)sin30°﹣(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2；(2)解方程；=.18、化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为x的值代入求值.19、某校为检测师生体温，在校门安装了某

型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显

示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN的长度.(额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)第5页共13页20、如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的

平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度.21、遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七

年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.解答下列问题：(1)频数分布表中a=，m=；将频数分布直方图补

充完整；(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；(3)已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.第6页共1

3页22、为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：(1)求甲

、乙两种型号水杯的售价；(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求

出第三月的最大利润.23、如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点(点E与点A，C不重合)，连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线

DF交射线CA于点G.(1)求证：EF=DE；(2)当AF=2时，求GE的长.第7页共13页24、如图，抛物线y=ax2+2.25x+c经过点A(﹣1，0)和点C(0，3)与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在抛

物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径.第8页共13页参考答案1、A2、A3、B4、C5、A6、D7、D8、C9、D10、B11、D12、

C13、答案为：.14、答案为：x＜4.15、答案为：.解析：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC.∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上.∴A′B=AB=2BM.在Rt△A′MB中，

∵∠A′MB=90°，∴sin∠MA′B=，∴∠MA′B=30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′=∠MA′B=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE=∠EBA′=30°，∴BE=.16、解

析：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，∴∠BOC=90°，∵BD=4，CD=1，∴BC=4+1=5，∴OB=OC=，∴OA=，OF=BF=，∴DF=BD﹣BF=，∴OG=，GD=，

在Rt△AGO中，AG==，∴AD=AG+GD=，∴AD×DE=BD×CD，DE==.第9页共13页17、解：(1)原式=﹣1+4=；(2)去分母得：2x﹣3=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解.18、解：原式==，∵

x≠0，2，∴当x=1时，原式=﹣1.19、解：延长BC交AD于点E，则AE=AD﹣DE=0.6m.BE=≈1.875m，CE=≈0.374m.所以BC=BE﹣CE=1.528m.所以MN=BC≈1.5m.答：

小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m.20、解：(1)连接OD，如图：∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE=∠OAD，∴∠ADO=∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，

∴∠E=90°，第10页共13页∴∠ODE=180°﹣∠E=90°，∴DE是⊙O的切线；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OF=1，BF=2，∴OB=3，∴AF=4，BA=6.∵DF⊥AB，∴∠DFB=90°

，∴∠ADB=∠DFB，又∵∠DBF=∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴=，∴BD2=BF•BA=2×6=12.∴BD=2.21、解：(1)a=(2÷0.1)×0.25=5，m=4÷20=0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；(2)400×(0.25+0.15)=160(

人)；(3)根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P==.22、解：(1)设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；第11页共13页(2)由题

意可得，，解得：50≤a≤55，w=(30﹣25)a+(55﹣45)(80﹣a)=﹣5a+800，故当a=50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元.(2)根据题意，可以得到w与a的函数关系式.2

3、(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM=45°，∵MN∥BC，∠BCM=90°，∴∠NMC+∠BCM=180°，∠MNB+∠B=180°，∴∠NMC=90°，∠MNB=90°，∴∠MEC=∠MCE=45°，∠

DME=∠ENF=90°，∴MC=ME，∵CD=MN，∴DM=EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM=90°，∴∠DEF=90°，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，在△DME和△ENF中，，∴△DME≌△ENF(ASA)，∴EF=

DE；(2)由(1)知，△DME≌△ENF，∴ME=NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC=BN，又∵ME=MC，AB=4，AF=2，∴BN=MC=NF=1，∵∠EMC=90°，∴CE=，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB=BC=4，∠B=90°，∴AC=4，第12页共13页∵AC

=AG+GC，∴AG=，CG=，∴GE=GC﹣CE==.24、解：(1)把点A(﹣1，0)和点C(0，3)代入y=ax2+x+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+3；(2)不存在，理由如下：①当点

Q在y轴右边时，如图1所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，∵点C(0，3)，∴OC=3，则OH=OC=，tan60°=，∴QH=OH•tan60°=×=，∴Q(，)，把x=代入y=﹣x2+x+3，得：y=﹣≠，∴假

设不成立，∴当点Q在y轴右边时，不存在△QCO为等边三角形；②当点Q在y轴的左边时，如图2所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QT⊥OC于T，∵点C(0，3)，∴OC=3，则OT=OC=，tan60°=，∴QT=OT•tan60°=×=，∴Q(﹣，)，第13页共13页把x=﹣代

入y=﹣x2+x+3，得：y=﹣﹣≠，∴假设不成立，∴当点Q在y轴左边时，不存在△QCO为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q，使得△QCO是等边三角形；(3)令﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=4，∴B(4，0)，设BC直线的解析式为：y

=kx+b，把B、C的坐标代入则，解得：，∴BC直线的解析式为：y=﹣x+3，当⊙M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM=MD，设P(x，﹣x2+x+3)，M(x，﹣x+3)，则PD=﹣x2+x+3，MD=﹣x+3，∴(﹣x2+x+3)﹣(﹣

x+3)=﹣x+3，解得：x1=1，x2=4(不合题意舍去)，∴⊙M的半径为：MD=﹣+3=；当⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM=ME，PD﹣M

D=EM=x，设P(x，﹣x2+x+3)，M(x，﹣x+3)，则PD=﹣x2+x+3，MD=﹣x+3，∴(﹣x2+x+3)﹣(﹣x+3)=x，解得：x1=，x2=0(不合题意舍去)，∴⊙M的半径为：EM=；综上所述，⊙M的半径为或.